广东省深圳市翠园中学高一数学文月考试卷含解析

广东省深圳市翠园中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）
A． B．C．D．
参考答案：
C
2. 函数f（x）=的大致图象为( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．
【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，
∴函数f（x）为偶函数，
即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B
当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，
当x＞0，函数y=为减函数，
故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，
故图象为先增后减，故排除C，
故选：D 【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．
3. 圆心为(1,－1)且过原点的圆的一般方程是
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。

【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，
且其半径，
则其标准方程为，变形可得其一般方程是，
故选．
【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。

4. 若a，b，c∈R，且，则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；
B.,所以该选项错误；
C.,所以该选项错误；
D.,所以该选项正确.
故选：D
【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5. 已知非零向量，满足+4=0，则（）
A．||+4||=0 B．与是相反向量
C．与的方向相同D．与的方向相反
参考答案：
D
【考点】96：平行向量与共线向量．
【分析】根据题意，由向量加法的运算性质可得=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，由此分析选项，即可得答案．
【解答】解：根据题意，非零向量，满足+4=0，
即=﹣4，即与的方向相反，且||=4||，
依次分析选项：
对于A：||=4||，||+4||=5||≠0，故A错误；
对于B：与的方向相反，且||=4||，与的不是相反向量，故B错误；
对于C：与的方向相反，故C错误；
对于D：与的方向相反，D正确；
故选：D．
6. 在ABC中,若的则ABC是（）
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.无法确定
参考答案：
A
略
7. 函数的根所在的区间是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】设，计算得到，即得解.
【详解】设，
所以，，
所以.
故函数的根所在的区间是.
故选：A
【点睛】本题主要考查函数的零点所在的区间，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
8. 函数的图像必经过点（）
A．（0,2）B.（0,1）C.（2,1） D.
（2,2）
参考答案：
D
略
9. ，，tan56°的大小关系是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解.
【详解】由题得，
因为函数在单调递增，
所以.
故得.
故选：
【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()
A．AC B．BD C．A1D D．A1D1
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数的图像经过点，则的值是___________
参考答案：
12. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．
参考答案：
13. 一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度
，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到
1min）．参考答案：
6
【分析】
先确定船的方向，再求出船的速度和时间.
【详解】
因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，
所以船的速度为km/h,
所以所用时间是.
故答案为：6
【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14. 若向量的夹角为，，则
的值为
．参考答案：
2
∵，
∴．
15. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：
16. 若三点在同一条直线上，则实数a的值为▲.
参考答案：
6
17. 若△ABC的三边长为2，4，5，则△ABC的最大角的余弦值为_____．
参考答案：
【分析】
根据三角形大边对大角可知5所对的角为△ABC的最大角，利用余弦定理求得结果.
【详解】由三边长可知：5所对的角为△ABC的最大角，设此角为
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域为.求：（I）判断并证明在定义域内的单调性；
（II）解关于的不等式.
参考答案：
解：（I）在定义域内为增函数证明如下：
设，且
==
因为，所以，所以有
即有在定义域内为增函数
（II）因为定义域为且关于原点对称，又==
所以在定义域内为奇函数
由有
又在上单调递增即
所以：
略
19. 若是△ABC的一个内角，且，求的值.
参考答案：
【分析】
本题首先可根据是的一个内角以及得出和，然后对进行平方并化简可得，最后结合即可得出结果。

【详解】因为是的一个内角，所以，，
因为，所以，，
所以，
所以。

【点睛】本题考查同角三角函数关系的应用，考查的公式为，在运算的过程中一定要注意角的取值范围，考查推理能力，是简单题。

20. （本小题12分）
已知奇函数对任意，总有，且当时，
.
（1）求证：是上的减函数.
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求实数的取值范围。

参考答案：
解：（1）证明：令令———2’在上任意取
——————4’
，
，有定义可知函数在上为单调递减函数。

——6’
（2）
由可得
故上最大值为2，最小值为-2. ——————10’
（3），由（1）、（2）可得
，故实数的取值范围为.——————12’
略
21. 已知函数一个周期的图象如图2所示，（1）求函数的周期T及最大值、最小值；
（2）求函数的表达式、单调递增区间。

参考答案：
解：（1）从图知，函数的周期为,函数的最大值为，最小值为-1.
（2），则,
又时，，∴，
而，则，
∴函数的表达式为
单调递增区间为：
略
22. 已知函数
，作如下变换：
.
（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；
（2）写出函数的解析式、值域和最小正周期.
参考答案：
（1），；（2），
，.
【分析】
（1）直接利用对称中心和增区间公式得到答案.
（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期. 【详解】由题意知：（1）由得对称中心
由，得：
单调增区间为；
（2）所求解析式为：
值域：
最小正周期：.
【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.。