鲁教版五四制七年级上册1.5利用三角形全等测距离
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• （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对 应相等的两个 三角形全等.
• （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等.
• 全等三角形的性质：全等三角形对应边相 等对应角相等
同学们的方法如下： AE
河的宽度
步测距离
B
CF
D
一名同学站在C点面向河岸的方向站好，然后调整
帽子，使视线通过帽檐正好落在河的对岸B点；然后，
垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因
此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的
理由是
(B)
A.SSS B.ASA
C.AAS
D.SAS
A ●
B● C
DF
E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满
足下列的哪个条件？（ D ）
A
B
●
方法一：先在地上取 A
E
一个可以直接到达A
和B点的点C，连接
C
AC并延长到D，使
CD=AC；连接BC并
延长到E，使CE=CB，
连接DE并测量出它
的E，AD、 BE交于
点 C，AC=DC， BC=EC
求证：AB=DE
你能说明理由吗？
返回
方法二：如图，找
他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了
自己所在岸的D点上；接着，他用步测的办法量出F,D
两点间的距离，这个距离就是河的宽度。
AE
B
CF
D
已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，
EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E 求证： BC=FD
AE
？
B
CF
D
证明：在△ABC和△ADC中，
∠A= ∠E
AC=EF ∠ACB= ∠EFD= 90o ∴ △ABC≌△EDF（ASA） ∴BC=FD（全等三角形的对应边相等）
●
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有 一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之 间的距离呢？
A A、AO=CO
D
B、BO=DO
O
C、AC=BD C
D、AO=CO且BO=DO B
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是否 相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺， 聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
一分耕耘， 一分收获。
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
B
一点D，使AD⊥BD，
延长AD至C，使
CD=AD，连结BC，
量BC的长即得AB
的长
A
D
C
已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D， AD=CD
求证：AB = BC
返回
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
A
C
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长
线上取点E，使BC=CE，连DE，可以证明△ABC≌△DEC，
得∠D=∠A，判定△ABC≌△DEC的理由是(
)
A、SSS DB、ASA C、AAS D、SAS
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的
A
E
？B
C
D
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
A
？
D
B
C
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径。现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？
·中点C
E
F
1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，
（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
课下作业
• 课本P34习题1.12
教学目标
◆知识与技能目标：
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数 学与实际生活的联系；
◆情感目标：
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和 表达。
• 要证明两个三角形全等有哪些定理？
（1）“SSS”三边对应相等的两个三角形全 等.
• （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等.
• （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相 等的两个三角形全等.
• 全等三角形的性质：全等三角形对应边相 等对应角相等
同学们的方法如下： AE
河的宽度
步测距离
B
CF
D
一名同学站在C点面向河岸的方向站好，然后调整
帽子，使视线通过帽檐正好落在河的对岸B点；然后，
垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因
此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的
理由是
(B)
A.SSS B.ASA
C.AAS
D.SAS
A ●
B● C
DF
E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，
问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满
足下列的哪个条件？（ D ）
A
B
●
方法一：先在地上取 A
E
一个可以直接到达A
和B点的点C，连接
C
AC并延长到D，使
CD=AC；连接BC并
延长到E，使CE=CB，
连接DE并测量出它
的E，AD、 BE交于
点 C，AC=DC， BC=EC
求证：AB=DE
你能说明理由吗？
返回
方法二：如图，找
他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时，视线落在了
自己所在岸的D点上；接着，他用步测的办法量出F,D
两点间的距离，这个距离就是河的宽度。
AE
B
CF
D
已知：在△ABC和△EDF中，AC⊥BC于点C，
EF⊥FD于点F，AC=EF,∠A= ∠E 求证： BC=FD
AE
？
B
CF
D
证明：在△ABC和△ADC中，
∠A= ∠E
AC=EF ∠ACB= ∠EFD= 90o ∴ △ABC≌△EDF（ASA） ∴BC=FD（全等三角形的对应边相等）
●
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有 一根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之 间的距离呢？
A A、AO=CO
D
B、BO=DO
O
C、AC=BD C
D、AO=CO且BO=DO B
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是否 相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺， 聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
一分耕耘， 一分收获。
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。 2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
B
一点D，使AD⊥BD，
延长AD至C，使
CD=AD，连结BC，
量BC的长即得AB
的长
A
D
C
已知: 如图，在△ABC中， BD ⊥ AC于D， AD=CD
求证：AB = BC
返回
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
A
C
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
为此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC=CD，在BC的延长
线上取点E，使BC=CE，连DE，可以证明△ABC≌△DEC，
得∠D=∠A，判定△ABC≌△DEC的理由是(
)
A、SSS DB、ASA C、AAS D、SAS
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的
A
E
？B
C
D
在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、 C， 如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离。
A
？
D
B
C
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径。现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？
·中点C
E
F
1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，
（2）垂直法构造全等三角形。 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想。
课下作业
• 课本P34习题1.12
教学目标
◆知识与技能目标：
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数 学与实际生活的联系；
◆情感目标：
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和 表达。
• 要证明两个三角形全等有哪些定理？
（1）“SSS”三边对应相等的两个三角形全 等.
• （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等.