【精品】高中数学苏教版选修2-1课件：2.6.1曲线与方程课件(16张)2

l
y=x+b P
b
o x o x
(x,y)
若记集合 P { ( x ,) y | ( x ,) y 为 直 线 l 上 的 点 }
Q { ( x , y ) | ( x , y ) 为 方 程 y = x + b 的 解 }
那么，P与Q的关系是什么？ P Q
y
直线 l 上点的坐标都是方程 y=x+b y=x+b 的解，以方程 y=x+b 的解为坐标 (x,y) 的点都在直线 l 上。
四、知识应用
已知一座圆拱桥，它的跨度是36米，圆拱 高为6米，建立适当的直角坐标系，求圆拱 的方程.
【滑动的梯子】 架立在光滑地板上的梯子抵墙下滑， 一只猫坐在梯子的正中间不动。梯子在 下滑过程中猫的运动轨迹是什么呢？
如果猫坐在梯子的靠近地面的三等分点处， 那么在梯子下滑过程中，它沿怎样的一条路线 运动？ B P
1、我的体会和收获有哪些？ 2、我还有哪些疑问？
笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家、 物理学家、数学家、生物学家。解析几 何的创始人。笛卡尔致力于代数和几何 联系起来是研究，于1637年，在创立了 坐标系后，成功地创立了解析几何学。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁， 它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来 表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用 代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何。 “曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。“曲 线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式。于 是代数和几何就这样合为一家人了。
选修2-1第2章《圆锥曲线与方程》
一、概念引入
问题 3 ：如果点 P 在白纸所在的平面内运动，要求：点 问题 2 ：如果点 P 在白纸所在的平面运动，要求：点沿 问题1：在空白A4纸上画出一点，使得两张纸上点的 与原点的距离为1个单位长度。那么，点运动得到图 着东北和西南方向运动。那么，点运动得到图形是什 位置一样。 形是什么？点的横坐标 x与纵坐标 y满足什么关系式？ 么？点的横坐标 x 与纵坐标 y 满足什么关系式？ y y
o x
l
圆o上点的坐标都是方程 x2 y2 1 2 2 x y 1 的解为坐 的解，以方程 标的点都在圆上。
对于一般的曲线， 曲线的方程的含义 是什么？
二、概念生成
y
f（x，y）=0
给定曲线C与二元方程f（x，y）=0， 若满足： 0 （1）曲线C上的点的坐标（x,y）都是 方程f（x，y）=0的解； （2）以方程f（x，y）=0的解（x,y） 为坐标的点都在曲线C上. (1)(2)同时成立时，方程f（x，y)=0 叫做这条曲线C的方程；这条曲线C叫 做方程f（x，y）=0的曲线.
x
-4
[题后感悟] ▲(1)(2)同时成立时，方程f（x，y)=0叫做这条 曲线C的方程；这条曲线C叫做方程f（x，y）=0 的曲线. ▲曲线C以外的点的坐标，一定不满足方程 f（x，y）=0 ； ▲不满足方程f（x，y）=0的坐标对应的点一定 不在曲线C上．
我们为什么要建立曲线与方程之间 的这种联系？
谢谢观看！
x
三、概念强化
1、点 (2,2 3),(3 ,1 ) 在圆 上吗？ x y 16
2 2
曲线与方程的关系建立后，怎样判断点是否在曲线上？
2、观察下表中的方程与曲线，说明它们有怎样的关系？
序号 （1）
方程
y
曲线
yx
x
2 2
1 o 1 x
(2)yyFra bibliotek4(3)
x y 1 25 16
-5
o
5
O
A
求曲线方程的一般步骤是什么？
建立适当的坐标系 设曲线上任意一点M的坐标为（x,y） 列出符合条件p(x,y)方程f(x,y)=0
化方程f(x,y)=0为最简形式
证明以化简后的方程的解为坐标的点在曲线上
一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，最后一步可省略不写， 如有特殊情况，可作适当的说明。
五、归纳总结
“曲线 C”是图形（几何） ， “方程 f ( x, y) 0 ”是等式（代数） 。这个概念建立 了形和数的一种联系，体现了数形结合的特点。只有方程 f ( x, y) 0 是曲线 C 的方程，曲线 C 是方程 f ( x, y) 0 的曲线时，我们才能达到通过方程来研究曲 线的目的，这正是解析几何的本质，用代数方法研究几何问题。