培训课件数组应用技巧与方法

第1次，在数组a的n个数据中选出其小者（只标记其所在位置）， 若它不在其位置（即其下标不等于1）则与第一个数据进行交换 （只需交换一次），经过本次处理后，总可以使得数组a的第1个数 据为第1小。
第2次，在数组a的后n-1个数据（即出去已经选择的最小者的各数 据）中，经过类似的处理后，可以使得数组a的第2个数据为第2小。
斜列号 0 1 2 3 4 5 6
a00 a01 a02 a03 a04 a05 a06 7
a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16
a 20 a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 a 26
8 9
a30 a31 a32 a33 a34 a35 a36 10
a 40 a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 a 46 11
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•17
找鞍点的问题
首先要理 清楚思路， 再动手编 程序
•i=0;i<3;i++){
max=a[i][0];
for (j=0;j<3;j++){
if (a[i][j]>max){
max=a[i][j];
maxj=j;
/*求出行中最大数*/
(4)若 ST.elem[ mid ].key = key，说明查找成功，元素序号 =mid; 结束条件：（1）查找成功 ： ST.elem[mid].key = key
（2）查找不成功 ： high≤low （意即区间长度小于0）
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•12
有序插入
首先查找要插入的位置，假设位置为a[L]之前 则：
if (flag2==0)
printf("\n矩阵中无鞍点!\n");
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•19
}
折半查找的问题
h = 0;
r = 14;
m = (h + r)/2;
while(h<=r&&x!=a[m]) {
if (x < a[m]) {
r = m-1;
m = (h+r)/2;
} else {
•5
直接插入排序
最简单的排序法！
新元素插入到哪里？ 在已形成的有序表中线性查找，并在 适当位置插入，把原来位置上的元素向后顺移。
例1：关键字序列T=（13，6，3，31，9，27，5，11），
请写出直接插入排序的中间过程序列。
【13】, 6, 3, 31, 9, 27, 5, 11
【6, 13】, 3, 31, 9, 27, 5, 11
•16
改进程序
int i,j,minj,t; for (i = 0;i < N-1;i++) { minj = i; //有什么作用？ for (j = i + 1;j < N;j++) if (a[j] < a[minj]) minj = j; if (minj != i) { t = a[i]; a[i] = a[minj]; a[minj] = t; } }
附加：计数器、累加器、累乘器
计数器
累乘器
int count; while(…){
int s;
…
for(…) {
count ++ }
…
累加器
a=…;
int s; for(…) { …
s=s*a; }
a=…;
s=s+a;
}
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•1
关于一维数组的问题
一般一维数组所涉及的主要问题有
按照排好序的顺序进行查找，比如对 一个升序排列的数组中，找到第一个 大于需要查找的数
折半查找（二分查找）
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•10
折半查找
先给数据排序（例如按升序排好），形成
有序表，然后再将key与正中元素相比， 若key小，则缩小至右半部内查找；再 取其中值比较，每次缩小1/2的范围， 直到查找成功或失败为止。
for (i =n+1;i > L;i--) a[i]=a[i-1]
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•13
有序删除
比如要删除a[d]这个元素，
则 for (j = d;j < n;j++)
a[j]=a[j+1]
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•14
关于选择排序
算法：N元数组a[0]~a[N-1]由小到大排序： 第0步:找到a[0]~a[N-1]中的最小值元素与a[0]交换; 第1步:找到a[1]~a[N-1]中的最小值元素与a[1]交换； 第2步:找到a[2]~a[N-1]中的最小值元素与a[2]交换； … 第i步:找到a[i]~a[N-1]中的最小值元素与a[i]交换; … 第N-2步:找到a[N-2]~a[N-1]中的最小值元素与a[N-2]交换。 算法停止。
a50 a51 a52 a53 a54 a55 a56 12
a60 a61 a62 a63 a64 a65 a66
或自左下向右上两种方式进行，
元素可以表示为a[i-j][ j]或者
已知如下11个元素的有序表： （05 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92）, 请查找关键字为21
和85的数据元素。
Low指向待查元 mid指向待查元素所在
high指向待查元素所
素所在区间的下 界
区间的中间•培位训课置件数组应用技巧与方法 在区间的上界
•11
折半查找
① 先设定3个辅助标志: low,high,mid， 显然有：mid= (low+high)/2 ② 运算步骤：
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•15
程序一
int i,j,minj,t; for (i = 0;i < N-1;i++) { for (j = i + 1;j < N-1;j++) if (a[j] < a[i]) { t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } }
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交换排序
冒泡排序
快速排序（不稳定）
选择排序
归并排序
基数排序
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•4
插入排序
插入排序的基本思想是： 每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入 到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到 对象全部插入为止。
简言之，边插入边排序，保证子序列中随时都是排好序的。
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【3, 6, 13】, 31, 9, 27, 5, 11
【3, 6, 13，31】, 9, 27, 5, 11
【3, 6, 9, 13，31】, 27, 5, 11
【3, 6, 9, 13，27, 31】, 5, 11
【3, 5, 6, 9, 13，27, 31】, 11
【3, 5, 6, 9, 11，13，27, 31】
for(i=0;i<N/2;i++)
{
temp=a[i];
a[i]=a[N-i-1];
a[N-i-1]=temp;
}
printf("\n sorted array:\n");
for(i=0;i<N;i++)
printf("%4d",a[i]);
}
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•22
关于二维数组的问题（双下标的应 用）
涉及到矩阵的问题，一般使用二维 数组加以解决
下面举几个稍微复杂一点的例子， 也是某些考试（比如高级程序员） 经常考到的难题
蛇行矩阵问题
魔方阵问题
矩阵旋转问题
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•23
蛇行方阵问题
输入：N=4 输出：1 3 4 10
2 5 9 11 6 8 12 15 7 13 14 16
优点：每趟结束时，不仅能挤出一个最大值到最后面位置， 还能同时部分理顺其他元素；一旦下趟没有交换发 生，还可以提前结束排序。
前提：顺序存储结构
例：关键字序列 T=(21，25，49，25*，16，08），请写出 冒泡排序的具体实现过程。
初态： 21，25，49， 25*，16， 08
第1趟 21，25，25*，16， 08 ， 49
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•24
蛇行矩阵
将自然数1,2,…,N*N,逐个顺
序插入方阵中适当的位置，这
个过程沿斜列进行。将斜列编
号为0,1,2,…,2n（以i表 记,n=N-1），从图中看出在 一斜列上各元素的下标是相等 的，且等于斜列号i。同时方阵 又可分为上三角与下三角（含
对角线）每一斜列上元素个数 为i+1个；下三角每一斜列上 元素个数为2n-i+1个。在斜列 上安排数可以使自右上向左下
(1) low =1,high =11 ,mid =6 ，待查范围是 [1,11]； (2) 若 ST.elem[mid].key < key，说明 key[ mid+1,high] ，
则令：low =mid+1;重算 mid＝ (low+high)/2；.
(3) 若 ST.elem[mid].key > key，说明key[low ,mid-1]， 则令：high =mid–1;重算 mid ；
第2趟 21，25， 16， 08 ，25*，49
第3趟 21，16， 08 ，25， 25*，49
第4趟 16，08 ，21， 25， 25*，49 第5趟 08，16， 21， 25， 25*，49
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•8
选择排序
算法：首先找到数据清单中的最小的数据，然后将这个数据同第一 个数据交换位置；接下来找第二小的数据，再将其同第二个数据交 换位置，以此类推。
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•6
交换排序
交换排序的基本思想是：两两比较待排序记录的关键 码，如果发生逆序（即排列顺序与排序后的次序正好 相反），则交换之，直到所有记录都排好序为止。
交换排序的主要算法有： 1) 冒泡排序 2) 快速排序
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•7
冒泡排序
基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大” （或“前大后小”）规则交换。
第i次，在数组a后的n-i+1个数据中，经过类似选择处理后，数组a 的第i个数据为第i小。
第n-1次，在数组后的2个数据中，经过类似处理后，总可以使数组 a的第n-1个数据为第n-1小。而这时候第n个数据是第n小。
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•9
查找算法
查找之前要求排序，不然无章可查
顺序查找
• 3 4 10 2 5 9 11 6 8 12 15 7 13 14 16
N=7 1 3 4 10 11 21 22 2 5 9 12 20 23 34 6 8 13 19 24 33 35 7 14 18 25 32 36 43 15 17 26 31 37 42 44 16 27 30 38 41 45 48 28 29 39 40 46 47 49
排序
插入
删除
查找
分类统计
涉及到一些算法，我们通过例题介绍一部分
具体问题的解题算法的思路要靠自己慢慢去体 会
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•2
1. 什么是排序？ 将一组杂乱无章的数据按一定的规律顺次排列起来。
存放在数据表中
按关键字排序
2. 排序的目的是什么？ ——便于查找！
3.排序算法的好坏如何衡量？
}
}
for(k=0,flag1=1;k<3 && flag1;k++){
if (max>a[k][j])
flag1=0;
/*算出该数是否为列中最小*/
}
if (flag1==1){
printf("\n第%d行,第%d列的%d是鞍点\n",i,maxj,max);
flag2=1;
/*打印鞍点*/
}
即下标i要与下标n-i-1交换
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•21
将一个数组逆序转换程序
#define N 5
main()
{ int a[N]={9,6,5,4,1},i,temp;
printf("\n original array:\n");
for(i=0;i<N;i++)
printf("%4d",a[i]);
• 时间效率——排序速度（即排序所花费的全部比较次数） • 空间效率——占内存辅助空间的大小 • 稳定性——若两个记录A和B的关键字值相等，但排序后A、
B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的。
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•3
排序算法
插入排序
直接插入排序
折半插入排序
表插入排序
希尔排序
h = m+1;
m = (h+r)/2;
}
}
if (h > r)
printf("无此数");
else
printf("%d",m);
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•20
将一个数组逆序转换
例如1，2，3，4，5,变为5，4，3，2，1
算法分析：用第一个与最后一个交换。
这是a[i],则前面已有i个元素，与它交换的元素a[k]应该满 足与a[k]后面也有i个元素，则这个元素的下 标k为：n-1i