高中数学必修1数学基本初等函数经典复习试题答案解析

必修1基本初等函数复习题
3、定义域：能使函数式有意义的实数 X 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)偶次方根的被开方数不小于零； (2)对数式的真数必须大于零； ⑶分式的分母不等于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 4、函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：① 任取X I , X 2G D,且X I <X 2；② 作差f(x 1) -f(x 2);
③变形(通常是因式分解和配方)；0)定号(即判断差f(X 1) - f(X 2)的正负)； @下结论(指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性).
log b
a
(1) 10g a m
b n=n l 0g a b
；(2)l og a b =
1、窑的运算性质 (1) a r a s =a r * (r,s W R);
(3) a r b r =(ab r (r w R)
2、对数的运算性质
如果 a :>0,且 a=1, M >0,
① lOg a M N ) = lOg a M +log a N ； ③ log a M 换底公= n1og a M ,(n w R).
, , log c b /
log a b = --- ( log a r s rs
(2) (a ) =
a ； (r,se R) m
4 .a n =n. a m (a 0,m,n N *,n 1)
a x = N = log a N = x
N A 0,那么：
② log a M = log a M -log a N ；
N
④ log a 1=0, log a a = 1
a>0,且 a#1; c>0,且 c#1; b >0)
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性：复合函数f [ g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x), y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
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1、下列函数中，在区间(0,依许是增函数的是(
)
A. y = 2x
B. y = lg x
C. y = x 3
D. y =
1
x
2、函数y= log 2
x + 3 (x>1)的值域是(
)
A. 2,十8)
B. (3, +oo)
C. b ," )
D. (一巴 + oo) 3、若 M ={y|y = 2x
}, p={y|y = 7TT1}，贝U MA P ( )
A. {y | y 1}
B. {y| y -1}
C. {y|y 0}
D. {y|y-0}
4、对数式b = loga.5—a ）中，实数a 的取值范围是（
）
5、已知f （x ）=a" （a>0且a#1）,且f （-2） > f （-3）,则a 的取值范围是（
）
A. a 0
B. a 1
C. a 1
D. 0 a 1
6、函数f(x)=|log 1 x|的单调递增区间是
() 2
A 、(0,2]
B 、(0,1]
C 、(0, +°°)
D 、[1户)
7、图中曲线分别表示 y = log a x, y = log b x, y = log c x, y = l0g d x 的图
A 、 0<a<b<1<d<c
B 、 0<b<a<1<c<d
C 、 0<d<c<1<a<b
D 、 0<c<d<1<a<b
8、已知事函数f （x ）过点（2,彳），则f （4）的值为（）
9、a = log.50.6, b = log”0.5, c=log^J5,贝U() A.avbvc
B.bvavc
C.avcvb
D.c vavb
10、已知y = 1叫(2 .ax)在[0, 1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是
A.a>5,或 a<2
B.2<a<5
C.2<a<3,或 3<a<5
D.3<a<4
象，a,b,c,d 的关系是（ ）
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A.(0 , 1)
B.(1 , 2)
C.(0 , 2)
D. [2, +s]
11、函数y=J log；(x—1)的定义域为.
12.设函数f(x)」2x (x-4),则 f(log23)= f x 2 x ：二 4 ----------------
13、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低1,现在
3
价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为
14、函数可*)=耳3—2)+2恒过定点
15、求下列各式中的x的值(1)ln(x - 1) < 1
1
(2)a2x」> 1，其中 a>0且a#1.
<a J
16.点(2, 1)与(1, 2)在函数f (x)=2ax4b的图象上，求f(x)的解析式。

____ _ 2-x x 1 .—........
17.设函数"xnog,x x>1,求满足f(x月的x的直
18.已知f(x) = 2x, g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上，点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
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一、 l x
19、已知函数f (x) = lg --, (1)求f(x)的定义域；(2)使f(x)A0的1 - x
x的取值范围.
2x b 1, 一一
20、已知定义域为R的函数f(x)=31是奇函数
2x ।：： 2
(I)求b的值；(n)判断函数f(x)的单调性；
必修1基本初等函数参考答案:
工 选择题 D C C C D D D A B B 11
x>1, ，1<x<e+1
二当 a>1 时,2x —1〉2—x , x > 1
当0 :: a ：： 1 时,2x -1 ：： 2 - x x ：： 1
16.解：:(2, 1)在函数 f(x)= 2ax
"的图象上，/. 1 = 2
2a
+b’又丁
(1, 2)在 f (x)=2
ax
柏的图象上，2=2
a+
b'可得
a=-1,b=2,
f(x)=2,七。

17、解：当 x€ ( -oo 5 1)时，由 2 x
=1,得 x=2,但
2受(一°°5
1),舍去。

当 x W (1 , +°°)时，由 log 4x=1 ,得 x=72 ,
亚W (1 , +°°)。

综上所述，x= <2
18. 解：：g(x)是一次函数 ，可设 g(x) =kx+b (k #0),: f b(x)]=2kx+b
, g[f(x)]=k2x
+b, •
•・依题意得
F ：：二2
心
2
b = 5
即
(2k ；b="k 二，g(x)=2x-3.19.
(1)(-1,1),
⑵(0,I )
4k b =5 b = -3
20、I)因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,
.{x| 1*2}
12. 48 13. 2400
15、( 1)解:ln(x-元 14
(1, 2)
，x-1<e 即 x<e+1
/ x-1>0 即
a 2x ；
1
a
(2
是增函数且 X <X 2
2x 2
-2
X 1
>0 ,又(2x
1
+1)(2x
2
+1) >0
，
f(x)_f(") >0 即
f(x 1)〉f(X 2),，f(x)在(**)上为减函数。

即,b-d U 0 =.b =1 f (x)=
2 2
1 -2x
x <1
2+2
(n)由(i)知f(x)=，=《+”，
X) <X 2 则 ............ 1 1
f(X
1) -f
(x
2) 2 1 2 1
2x 2 2x 1 (2x 1
1)(2x 2
1)
,因为函数y=2x 在R 上。