2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市长山中学七年级（上）
月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 比−3大2的数是( )
A. −5
B. −1
C. 1
D. 5
2. 下列一组数：−8、2.7、−31
2、π
3、0.66666…、0.2、0.080080008…，其中无理数
的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是( )
A. −5−3+1−5
B. 5−3−1−5
C. 5+3+1−5
D. 5−3+1−5
4. 下列比较大小正确的是( )
A. −(−21)<+(−21)
B. −|−1012|>82
3 C. −|−7|=−(−72
3)
D. −5
6<−4
5
5. 绝对值大于1且小于5的所有的整数的和是( )
A. 9
B. −9
C. 6
D. 0
6. 如图，数轴上的A 、B 两点分别表示有理数a 、b ，下列式子中不正确的是( )
A. a +b <0
B. a −b <0
C. −a +b >0
D. |b|>|a|
7. 下列结论正确的是( )
A. 无限不循环小数叫做无理数
B. 有理数包括正数和负数
C. 0是最小的整数
D. 两个有理数的和一定大于每一个加数
8. 对于任意有理数a ，下列结论正确的是( )
A. |a|是正数
B. −a 是负数
C. −|a|是负数
D. −|a|不一定是负数
9. 已知a 是任意有理数，则|−a|−a 的值是( )
A. 必大于零
B. 必小于零
C. 必不大于零
D. 必不小于零
10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0−9和字母A−F共16
个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=()
十六进制0123456789A B C D E F
十进制0123456789101112131415
A. 30
B. 1E
C. E1
D. 2F
二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）
11.如果电梯上升5米，记作+5米，那么−8米表示______ ．
12.−(+3)是______的相反数．
13.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点
恰好是原点，则点A表示的数是______．
14.比较大小：(1)−|−2|______ −(−2)；(2)−4
5______ −3
4
．
15.若|−a|=4，则a=______；若−x=x，则x=______．
16.已知|a|=2，|b|=4，若|a−b|=a−b，则a+b的值等于______．
17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−1，则最后输出的结果是______．
18.a是不为1的有理数，我们把1
1−a 称为的差倒数．如：2的差倒数是1
1−2
=−1，−1的
差倒数是1
1−(−1)=1
2
.已知a1=−1
3
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的
差倒数，…，依此类推，则a2019=______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
19.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正
方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3：2(速度单位：1个单位长度/秒)．
(1)求两个动点运动的速度；
(2)A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
(3)若A、B两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度
不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？
四、解答题（本大题共7小题，共43.0分） 20. 把下列各数填入它所属的集合内：
5.2，0，π
2，22
7，+(−4)，−23
4，−(−3 )，0.25555…，−0.030030003… (1)分数集合：{______ …} (2)非负整数集合：{______ …} (3)有理数集合：{______…}．
21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．(友情提醒，用原来的数表示
哦！)
−|−2.5|，11
2，0，−(−21
2)，−(+1,5)
22. 计算：
(1)−7+13−6+20；
(2)−0.5−(−31
4)+2.75−(+71
2)； (3)(1
3−
521+
314
)×(−42)；
(4)(−513
)÷(+43
)−34
×(−2
15
)+3
715÷(−4
3
)； (5)(−19924
25)×5(用简便方法计算)；
(6)−14−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2].
23. 阅读下面的例题：
我们知道|x|=2，则x =±2
请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题． (1)|x +3|=2，则x =______； (2)5−|x −4|=2，则x =______．
24. 2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿
一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米)： 14，−9，18，−7，13，−6，10，−5
问：(1)B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
(1)化简：|a|=______|b|=______；
(2)比较大小a−c______0，a+b______0.
(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序，用“<”号连接．
26.如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
(1)把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
______；
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负
数，依次运动情况记录如下：+2，−1，+3，−4，−3．
①第几次滚动后，A点距离原点最近？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3+2=−(3−2)=−1.故选B ．
有理数运算中加法法则：异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减． 解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．
2.【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 【解答】解：π
3、0.080080008…是无理数， 故选：C ．
3.【答案】D
【解析】解：原式=(+5)+(−3)+(+1)+(−5)=5−3+1−5． 故选：D ．
先把加减法统一成加法，再省略括号和加号． 必须统一成加法后，才能省略括号和加号．
4.【答案】D
【解析】解：A 、∵−(−21)=21，+(−21)=−21，21>−21，∴−(−21)>+(−21)，故选项错误；
B 、∵−|−101
2|=−101
2，−101
2<82
3，∴−|−101
2|>8，故选项错误；
C 、∵−|−7|=−7，−(−72
3)=72
3，−7<72
3，∴−|−7|<−(−72
3)，故选项错误；
D、−5
6<−4
5
是正确的．
故选：D．
先化简，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
此题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查绝对值和有理数的加法，属于基础题．
绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，然后计算它们的和即可．
【解答】
解：绝对值大于1且小于5的所有的整数为−2、−3、−4、2、3、4，
所以绝对值大于1且小于5的所有的整数的和为0．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较，有理数的加减等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．
根据数轴得出a<0<b，且|a|>|b|，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．【解答】
解：由数轴可知：a<0<b，且|a|>|b|，
A.a+b<0，正确，故本选项不符合题意；
B.a−b=a+(−b)<0，正确，故本选项不符合题意；
C.−a+b>0，正确，故本选项不符合题意；
D.|b|<|a|，错误，故本选项符合题意，
故选D．
【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；
D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．
本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．
8.【答案】D
【解析】解：A、a=0时，|a|=0，故A错误；
B、a≤0，−a≥0，故B错误；
C、a=0时，−|a|=0，故C错误；
D、a=0时，−|a|=0，−|a|不一定是负数，故D正确；
故选：D．
根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．
本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意−a不一定是负数．
9.【答案】D
【解析】解：当a≥0时，|−a|−a=0，
当a<0时，|−a|−a=−2a>0，
则|−a|−a的值只可能是正数或0，
即：|−a|−a的值必不小于零，
故选：D．
根据绝对值的性质直接判断即可．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据绝对值的性质正确地判断解答此题的关键．
【解析】解：2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，
∴2×F=1E．
故选B．
解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可．
11.【答案】电梯下降8米
【解析】解：“正”和“负”相对，
∵电梯上升5米，记作+5米，
∴−8表示电梯下降8米．
故答案为：电梯下降8米．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】3
【解析】解：−(+3)去括号后为−3，根据概念−(+3)是3的相反数．
根据相反数的定义即可求出．
要熟练掌握去括号法则．
13.【答案】−3
【解析】解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7−4=0，
解得x=−3．
故答案为：−3
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
14.【答案】(1)<；
(2)<；
【解析】
解：(1)∵−|−2|=−2，−(−2)=2，
−2<2，
∴−|−2|<−(−2)；
(2)∵|−4
5|=0.8，|−3
4
|=0.75，
0.8>0.75，
∴−4
5<−3
4
．
故答案为<；<．
【分析】
(1)先算出数的具体值，进而判断相应大小即可；
(2)根据两个负数，绝对值大的反而小判断出2个数的大小即可．
考查有理数的大小比较；判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；掌握数的比较方法是解决本题的关键．
15.【答案】±40
【解析】解：因为|−a|=4，则a=±4；
因为−x=x，则x=0；
故答案为：±4；0．
根据绝对值解答即可．
此题考查绝对值，关键是根据绝对值解答．
16.【答案】−2或−6
【解析】解：∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
∵|a−b|=a−b，
∴a−b>0，
∴a>b，
∴a=2，b=−4，或a=−2，b=−4．
(1)a=2，b=−4时，
a+b=2+(−4)=−2．
(2)a=−2，b=−4时，
a+b=−2+(−4)=−6．
故答案为：−2或−6．
根据：|a|=2，|b|=4，可得：a=±2，b=±4，再根据|a−b|=a−b，可得：a−b>0，据此求出a+b的值等于多少即可．
此题主要考查了有理数的加法法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．17.【答案】−22
【解析】解：把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，
把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，
则最后输出的结果是−22，
故答案为：−22
把x=−1代入计算程序中计算得到结果，判断与−5大小即可确定出最后输出结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：根据差倒数定义，
a1=−1
3，a2=
1
1−(−1
3
)
=3
4
，a3=
1
1−3
4
=4，a
4
=1
1−4
=−1
3
，
可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．
根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度．
依题意有：3t×3+2t×3=15，
解得t=1，
答：点A的速度为每秒3个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度．
(2)3×3=9，2×3=6，
画图：
；
(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度．
①根据题意，得3x−2x=15−5，
解得：x=10，
②根据题意，得3x−2x=15+5，
解得：x=20，
③2x+3x=15+5，
解得：x=4，
④2x+3x=15−5，
解得：x=2，
即运动2秒、4秒、10秒或20秒时，点A、B之间相距5个单位长度．
【解析】(1)设点A的速度为每秒3t个单位长度，则点B的速度为每秒2t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=15，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；
(2)求得A、B两点运动到3秒时对应的数值，进一步标出即可；
(3)设x秒时，点A、B之间相距5个单位长度，根据题意，得①3x−2x=15−5；②3x−2x=15+5；③2x+3x=15+5；④2x+3x=15−5，四种情况，分别进行解答．题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列
出方程．
20.【答案】(1)5.2，227，−23
4，0.25555；
(2)0，−(−3)；
(3)5.2，0，22
7，+(−4)，−23
4，−(−3)，0.25555. 【解析】
解：(1)分数集合：{5.2,
227
,−23
4,0.25555…}，
(2)非负整数集合：{0,−(−3 )}，
(3)有理数集合：{5.2,0，22
7，+(−4)，−23
4，−(−3 )，0.25555…}， 故答案为：
(1)5.2，22
7，−23
4，0.25555； (2)0，−(−3)；
(3)5.2，0，22
7，+(−4)，−23
4，−(−3)，0.25555. 【分析】
按照有理数的分类填写： 有理数
{
整数{正整数0
负整数分数{
正分数
负分数． 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
21.【答案】解：
−|−2.5|<−(+1.5)<0<112<−(−21
2
).
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
22.【答案】解：(1)−7+13−6+20
=6−6+20
=20．
(2)−0.5−(−314)+2.75−(+71
2)
=[−0.5−(+712)]+[−(−31
4)+2.75]
=−8+6
=−2．
(3)(13−521+3
14)×(−42)
=
13×(−42)−521×(−42)+314
×(−42) =−14+10−9
=−13．
(4)(−513)÷(+43)−34×(−215)+3715÷(−43)
=(−513)×34−34×(−215)−3715×3
4
=34×[(−513)−(−215)−3715] =
34×(−823
) =−13
2．
(5)(−199
24
25)×5 =(−200+
1
25
)×5 =(−200)×5+1
25
×5 =−1000+1
5
=−9994
5．
(6)−14−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2]
=−1−1
2
×
1
3
×(−7)
=−1+7 6
=1
6
．
【解析】(1)从左向右依次计算即可．
(2)应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．
(3)(4)(5)根据乘法分配律计算即可．
(6)首先计算乘方和小括号、中括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法、减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
23.【答案】−5或−11或7
【解析】解：(1)因为)|x+3|=2，则x=−5或−1；
(2)因为5−|x−4|=2，
可得：|x−4|=3，
解得：x=1或7；
故答案为：(1)−5或−1(2)1或7
(1)根据绝对值解答即可；
(2)根据绝对值的非负性解答即可．
此题考查绝对值，关键是根据绝对值的非负性和概念解答．
24.【答案】解：(1)∵14+(−9)+18+(−7)+13+(−6)+10+(−5)=28
∴B地在A地的东面，与A地相28千米；
(2)(14+9+18+7+13+6+10+5)×0.5−30=82×0.5−30=41−30=11(升)．
答：途中至少需要补充11升油．
【解析】(1)将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
(2)将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．
25.【答案】a−b><
【解析】解：∵c<b<0<a，|c|>|b|>|a|，
∴(1)|a|=a，|b|=−b；
(2)a−c>0，a+b<0；
(3)将a，b，c，−a，−b，−c按从小到大的顺序排列为：c<b<−a<a<−b<−c，故答案为：a，−b，>，<．
(1)首先确定a、b的范围，再根据绝对值的性质化简即可；
(2)根据a、b、c的的范围即可得到结论．
(3)利用数轴判定大小即可．
本题考查数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
26.【答案】π
【解析】(1)π，
(2)①依次运动的终点的位置为2π，π，4π，0，−3π，
所以第四次A点距离原点最近，第三次距离原点最远；
②当圆片结束运动时，A点运动的路程=2π+π+3π+4π+3π=13π，
此时点A所表示的数是−3π．
数轴上正数在原点右侧，负数在原点左侧，距离加正负号就可确定数．
本题考查数轴上的点与实数的对应关系：找出点到原点的距离，点对应的数的正负是关键．。