船舶搁浅概率的混合事件树分析l1

船舶搁浅概率的混合事件树分析
李典庆, 张圣坤
(上海交通大学船舶与海洋工程学院, 上海200030)
摘要:针对传统事件树不能分析人因错误为主的基本事件的发生概率,以及它不能考虑人因错误为主的基本事件的发生概率的敏感性及不确定性这一问题,通过引入模糊错误率及模糊错误概率的概念,将传统事件树中人因错误为主的基本事件的发生概率用模糊错误率表示,非人因错误为主的基本事件的发生概率用模糊概率表示.采用混合事件树方法得到了船舶驾驶失效引起的搁浅的模糊概率,并定义了模糊敏感性及模糊不确定性因子,同时进行了模糊敏感性及模糊不确定性分析,确认减小船舶搁浅事故发生概率的相关措施.计算结果表明,本文提出的方法在处理包含人因错误为主的事件的船舶搁浅概率计算是有效的.
关键词:船舶搁浅;事件树;模糊错误率;模糊错误概率;人因错误
中图分类号:U661 文献标识码:A
船舶搁浅事故属于典型的低概率、高后果的事故,一旦发生,对于船东、船员和整个社会而言,都意味着巨大的风险,可能的损失包括巨大的经济损失,海洋环境的严重污染、人员伤亡等.为了尽可能地减小这类事故的发生概率以及减轻事故后的危害程度,近年来概率风险评估方法（PRA）逐渐被应用到船舶搁浅（特别是油船的搁浅）的风险分析中,而在船舶搁浅事故风险分析中,船舶搁浅事故的概率计算是风险分析中一个必不可少的环节.在船舶搁浅事故的概率计算研究方面,文献[1]采用故障树及事件树方法分析计算了船舶搁浅的概率,基本事件的发生概率是采用确定值表示的, 由于基本事件的发生概率主要来源于统计数据或借助于专家判断,这种处理方法存在着很大的不确定性,针对这一问题,文献[2]提出了用模糊数来表示失效概率,以失效的可能性代替失效概率.这种方法对于处理船舶搁浅事故中含有非人因错误为主的事件的搁浅概率的计算是有效的,但是它不能分析船舶搁浅事故中包含人因错误为主的事件的搁浅概率的计算,同时它不能进行不确定性分析,而对于船舶搁浅事故来说,大约80%-90%的事故与人和组织因素直接有关,因此有必要引入模糊错误率及模糊错误概率的概念来分析由于人因错误为主的事件引起的船舶搁浅的概率.
本文通过引入了处理人因错误为主的事件发生概率的模糊错误率及模糊错误概率的概念,以模糊错误率表示人因错误为主的基本事件的发生概率,以模糊失效概率表示非人因错误为主的基本事件的失效概率,采用模糊算法计算了因驾驶失效引起的船舶搁浅的概率,同时定义了模糊敏感性和模糊不确定性因子,并进行了敏感性和不确定性分析,在此基础上确定出减小船舶搁浅事故发生可能的措施.
1 人因错误为主的事件发生概率的分析方法
与非人因错误为主的事件的失效概率相比,船舶搁浅事故中人因错误为主的事件的失效概率具有以下特点:研究人因错误为主的事件的失效概率不可能象研究非人因错误为主的事件的失效概率那样,简单地通过建立失效数据库来确定失效概率.人可以从一系列潜在的输出信息中决定到底应做什么,还可以根据人自身想要达到的目的以不同的方式来解释输入的信息.人因错误产生的原因非常复杂,与人的疲劳、不小心、训练不足、决策失误、工作压力等诸多因素有关.简单地讲,人永远也不可能与简单的元件相类似,也不能采用相同的方法来处理,必须研究新的方法.
在传统的事件树分析中,人因错误为主的事件的失效概率包括三部分:未能正确地检
测出事故的概率
P、未能及时的响应事故的概率2P、未能采取正确的行动的概率3P.1P通
1
常是根据专家的判断来确定,
P可采用HCR(Human Cognitive Reliability)模型确定,3P常采
2
用THERP(The Technique for Human Error Rate Prediction)技术确定.总的人因错误概率可以 近似地表示为:321P P P ++.由于人因错误数据库的建立工作涉及的因素较多,往往会遗漏许多与结构系统风险相关的人为因素.目前还没有可靠的船舶及海洋工程的人因错误数据库,所以无法提供人因错误对系统风险影响的具体的量化指标,也不可能用一个确定的数值来表示人因错误为主的事件的失效概率,因此,对于人因错误为主的事件,更适合采用专家评判的语言描述来表示它的失效概率.对于专家来说,在难以给出具体数值的模糊状态下,用语言变量来表示他们的评判更直观、容易.根据文献[3]的分析结果,本文把人因错误为主的事件的发生概率作为一个语言变量,其词集P (概率)为:P (概率)＝{非常高,高,较高,中等,较低,低,非常低},其定义分别如下:非常低(0,0.1,0.2),低(0.1,0.2,0.3),较低(0.2,0.3,0.4,0.5),中等(0.4,0.5,0.6),较高(0.5,0.6,0.7,0.8),高(0.7,0.8,0.9),非常高(0.8,0.9,1.0).为了能够更准确地获得用语言变量表示的人因错误为主的事件的失效概率的评估结果,有必要综合多个专家的评判结果.目前有许多综合专家评判的方法,如算术平均法、加权平均法、模糊偏好关系法、模糊德菲尔法等.由于算术平均法满足合理的综合多专家评判方法的两个特征:a.任何一个可能分布发生小的变化不会对综合可能分布产生明显的影响,b.当专家评判的权重相同时,它也能反映专家权重的影响,而且计算简单,因此,本文采用算术平均法来综合多个专家的评判结果.对于n 个专家评判的综合评判为: n
E E E FEP in i i i ⊕⋅⋅⋅⊕⊕=21,m i ⋅⋅⋅=,2,1 (1) 式中i FEP 是第i 个事件的模糊错误概率,ij E 是第j 个专家对第i 个事件的语言描述值,m 是事件数目.
对于分析同时包含人因错误为主的事件及非人因错误为主的事件的事件树来说,为了能
够把人因错误为主的事件与非人因错误为主的事件结合起来分析,Onisawa [4]给出了一个变
换函数,该函数能将每个专家的主观评定等级转换为相应的客观失效概率等级,即将主观模糊失效概率转化为客观模糊错误率,模糊错误率的计算公式如下:
⎩⎨⎧=≠=0
,00 ,10/1FEP FEP FER M (2)
式中FER 是模糊错误率,FEP 是模糊错误概率,301.2]1/1[31
⨯-=FEP M .
上式经过变换可得模糊错误概率的计算公式为:
⎩
⎨⎧=≠⨯+=0 ,00 ),))/1log((1/(13FER FER FER k FEP (3) 式中301
.21))105/(1log(/13≈⨯=-k ,FER 与FEP 的对应关系见表1. 表1 FER 与FEP 之间的对应关系
Tab. 1 The corresponding relationship between FER and FEP
FEP 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 FER 1.64E-5 2.23E-4 8.81E-4 2.32E-3 5.00E-3 9.77E-3 1.84E-2 3.55E-2 7.83E-2 1.0 2 船舶驾驶失效引起的搁浅概率的计算
根据Groeneweg [5]的调查报告,100起搁浅事故中的96起直接与人因失效有关,在确认的总共345个人因失效类型中,76%的人因错误发生在船舶的驾驶室.因为驾驶室是船舶的总
控制台,绝大多数的搁浅事故均是由于驾驶室的失误操作引起的.根据DNV 对船舶搁浅事故的分类,船舶搁浅分为操纵性搁浅和漂移性搁浅,其中操纵性搁浅占主导地位,因此本文以将操纵性搁浅作为分析的重点.对操纵性搁浅进一步细分可以得到:
21a a a P P P += (4)
式中a P 为船舶操纵性搁浅的概率,1a P 为理想的航道不安全, 2a P 为船舶偏离了理想的安全航道,“理想的航道不安全”是由于航道计划过程中的失误引起的, “偏离了理想的航道”则是由于驾驶过程中的失误引起的,由于“偏离了理想的航道”中包含着人因错误为主的事件,不能直接采用文献[2]中模糊事件树方法来分析,有必要在模糊事件树中引入模糊错误率及模糊错误概率的概念来分析这一问题.图1表示的是驾驶失效导致船舶发生搁浅事故的事件树模型,事件树中的许多基本事件均与人因错误直接相关,由于船舶及海洋工程中还没有建立有关的人因错误数据库,所以目前主要是借鉴其他研究领域中类似活动的统计数据,如
借鉴Swain 提供的核电厂的人因错误率等[6]
.
图1 驾驶失效事件树模型 (Amrozowicz,1997)
Fig.1 Piloting failure event tree (Amrozowicz,1997)
根据文献[1]中的说明,结合专家经验及判断,可以将上述事件树中的基本事件分为两类:人因错误为主的基本事件2、3、6、9,非人因错误为主的基本事件2、5、7、8、10.对于人
因错误为主的事件,一般采用梯形模糊数来描述它[3],可以假定其基本事件的模糊错误概率
为一梯形模糊数:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--≤≤≤≤--<=443344
32211211~ 0 )/()( 1 )/()( 0)(a x a x a a a x a a x a a x a a a a x a x x u A (5) 在模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作模糊判决或解模糊.在模糊集的决策过程中,模糊数的模糊判决是非常重要的一步,模糊判决的方法有:全积分值算法、重心法、极左最大法、极右最大法、平均最大法、加权平均法、隶属度限幅(cut -λ)元素平均法等.采用不同的模糊判决方法所得到的结果也是不同的,理论上用重心法比较合理,但是计算比较复杂.为了与λ水平截集相对应,同时考虑到获得相关信息的完整性,本文采用了全积分值算法,用一个优化指标ε来反映决策人员的意见.设A ~是R L -型模糊数,定义)~(A L λ表示A ~的λ水平截集的下限值,)~(A U λ表示A ~的λ水平截集的上限值.模糊数A ~
的
模糊判决值用下式计算:
)~()~()1()~(A I A I A TIV L U εεε+-= (6)
式中∑=∆=11.0)~()~(λλλA A U i i ,∑=∆=
9.00)~()(λλλA A L i i ,)]~()~([21)(A L A U A I i i i +=,U L i ,=,1.0=∆λ 0=ε和1=ε分别对应着模糊数A ~的模糊判决值的上、下限值.
对于每个人因错误为主的事件,根据4位专家给出的模糊错误概率值的语言描述(见表
2),采取算术平均法得到综合的模糊错误概率值,然后再用(2)式将其转换为模糊错误率,限于篇幅,这里直接给出计算的结果,见表3.
表2 人因错误为主的事件的语言表述
Tab. 2 Assessment of human-error-dominated events by linguistic terms
基本事件2 基本事件3 基本事件6 基本事件9
专家1 低 较低 较低 非常低
专家2 较低 较低 较低 非常低
专家3 较低 较低 低 低
专家4 较低 较低 较低 低
表3 人因错误为主的事件的模糊错误率及模糊错误概率
Tab. 3 Transformation between fuzzy error possibilities and fuzzy error
rates of human-error-dominated events
基本事件 模糊错误概率 模糊错误率),,,(4321a a a a
2 (0.175,0.275,0.35,0.45) (1.39E-4,6.63E-4,1.48E-3,3.47E-3)
3 (0.2,0.3,0.4,0.5) (2.22E-4,8.87E-4,2.32E-3,5.00E-3)
6 (0.175,0.275,0.35,0.45) (1.39E-4,6.63E-4,1.48E-3,3.47E-3)
9 (0.05,0.15,0.20,0.25) (7.24E-7,7.90E-5,2.22E-4,4.80E-4)
对于非人因错误为主的基本事件, 其失效概率可以通过建立失效数据库来确定,因此这类事件发生概率的范围一般可以大致确定,这样选择左右对称的三角模糊数来描述它比较合适,即: ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>>--=->≤--=-=0m,x }1,0max{)(0m,x }1,0max{)()(~βββαααm x m x R x m x m L x u A (7) 式中m 0556
.0==βα.采用模糊化方法对基本事件的发生概率模糊化,可以得到基本事件的模糊概率,见表4.
表4 非人因错误为主的事件有关参数列表
Tab.4 Parameters of fuzzy probabilities of the non-human-error-dominated events
基本 m βα,
事件 S F S F
4 0.999 0.001 5.554E-2 5.560E-
5 5 0.99 0.01 5.504E-2 5.560E-4 7 0.997 0.003 5.543E-2 1.668E-4 8 0.99 0.01 5.504E-2 5.560E-4 10 0.99 0.01 5.504E-2 5.560E-4 注:表中S 表示不发生失效,F 表示失效
根据模糊数的乘法法则和加法法则,可以得到船舶因驾驶失效导致搁浅的模糊概率,具体计算结果见表5.
表 5 不同的λ水平截集下船舶搁浅概率的上、下限值
Tab .5 The lower bound and upper bound of ship grounding probability for different cuts -λ λ
P 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 下限5.240E-4 6.935E-4 8.637E-4 1.035E-3 1.206E-3 1.378E-3 1.551E-3 1.725E-3 1.898E-3 2.073E-3 2.249E-3 上限1.200E-2 1.133E-2 1.066E-2 9.995E-3 9.326E-3 8.657E-3 7.988E-3 7.319E-3 6.652E-3 5.984E-3 5.317E-3 图2为因驾驶失效引起船舶发生搁浅事故的可能性分布,由图2可以看出搁浅事故概率的可能分布为梯形分布,这显然是正确的
.
01.0
0.8
0.6
0.4
0.2
1012
8642 u 3
10-⨯P
图2 驾驶失效造成船舶搁浅事故的可能性分布
Fig.2 Possibility distribution of ship grounding caused by piloting failure
下面采用模糊判决法求出失效概率的代表值,并对代表值进行分级,本文采用了（6）表示的模糊判决法来求的代表值,当5.0=ε时的计算值即为代表值.为了与经典的概率论计算的结果相比较,这里将0.1=λ水平截集的值MOM d 作为参考值,因为在模糊量化过程得出的
模糊结果中,MOM d 值是最可能出现的值,它能够与直接计算的概率值相比较[7],计算结果见
表7.
表 7 失效后果发生率的上、下限值、代表值、概率值、MOM d 值及其分级
Tab.7 The lower bound 、 upper bound 、representative value and rank, probability
and rank and MOM d of the occurrence rate of each sequence
失效后果 [下限值 , 上限值] 代表值(分级) 概率（分级） MOM d
SEQ1 [3.727E-7, 3.735E-6] 2.054E-6(6) 1.4933E-6(6) 1.494E-6
SEQ2 [1.090E-9, 1.149E-8] 6.290E-9(7) 4.4487E-9(7) 4.452E-9
SEQ3 [2.731E-5, 3.180E-5] 2.956E-5(4) 2.9858E-5(4) 2.986E-5
SEQ4 [3.897E-4, 2.478E-3] 1.434E-3(3) 1.0675E-3(3) 1.068E-3
SEQ5 [9.393E-6, 1.060E-5] 9.997E-6(5) 9.9733E-6(5) 9.973E-6
SEQ6 [5.532E-4, 3.659E-3] 2.106E-3(1) 1.5983E-3(1) 1.602E-3
SEQ7 [4.010E-4, 2.475E-3] 1.438E-3(2) 1.0715E-3(2) 1.072E-3
由表中结果可以看出每个失效后果的概率值与相应的MOM d 值非常接近,确定性结果只不过是模糊结果中一个元素而已,传统的概率论方法是根据确定的概率值对失效后果进行分级,而模糊判决法不仅能够充分考虑到相关事件繁殖引起的计算结果的模糊性和不确定性,而且模糊判决法对失效后果进行分级的结果与经典的概率论分级结果相同.
3 敏感性及不确定性分析
3.1 敏感性分析
对事件树中基本事件进行敏感性分析是船舶搁浅概率分析的主要目的之一,通过敏感性分析,可以确定出对船舶搁浅事故发生概率贡献较大的基本事件,以便采取有效的措施来减小这些基本事件的失效概率,从而减小船舶搁浅事故发生的概率.由于我们只需要确定出基本事件之间的相对重要性即可确定出敏感性基本事件,因此本文定义了新的模糊敏感性因子.根据本文所定义的模糊数类型,可以定义基本事件的模糊敏感性因子（Fuzzy Sensitivity Index ）FSI α.以T P 表示事件树顶事件的发生概率,i T P 表示当第i 个基本事件不失效时顶事件
的失效概率,则第i 个基本事件的模糊敏感性因子为: max
γγαi FSIi =m i ⋅⋅⋅=,2,1 (8) 式中λλλλλ
λλγT L T L T U T U T T T T T T T i P P P P P P P P P P P i i i i /|]||[|/||/)(11.01
1.0-+-=-=
-=∑∑==,λT P 是总的搁浅模糊概率的λ水平截集,λi T P 是第i 个基本事件不失效时总的搁浅模糊概率的λ水
平截集, max γ是向量T m ),,(21γγγ⋅⋅⋅=γ中最大的元素,}max{max i γγ=,m i ⋅⋅⋅=,2,1.显然有0.1m ax =FSI α,基本事件的模糊敏感性因子计算的结果及其分级见表8.
3.2 不确定性分析
一般来说,工程中的确定性因素从本质上可以分为两类:随机不确定性和模糊不确定性.对于本文采用模糊集理论得出的结果显然不可避免的存在模糊不确定性,对模糊事件树的计算结果进行不确定性分析,可以发现对事件树的模糊结果不确定性影响较大的基本事件,采取有效的措施减小这类事件的不确定性,从而降低船舶发生搁浅事故的不确定性.对于具有较高的不确定性的基本事件,应该有足够的统计数据来确定其发生的概率.同样我们只需要确定出基本事件之间不确定性的相对重要程度即可,本文定义了新的模糊不确定性因子.定义基本事件的模糊不确定性因子（Fuzzy Uncertainty Index ）FUI α.同样,以T P 表示事件树顶事件的发生概率,i T P 表示当第i 个基本事件不失效时顶事件的失效概率,则第i 个基本事件的不确
定性因子为: max
θθαi FUIi =m i ⋅⋅⋅=,2,1 (9) 式中λλλλλλ
λθT L T L T U T U T T T T T T T i P P P P P P P P P P P i i i i /|]||[|/||/)(11.01
1.0-+-=-=
-=∑∑==,λT P 是总的搁浅模糊概率的λ水平截集,λi T P 是第i 个基本事件的发生概率为一确定值时总的搁浅
模糊概率的λ水平截集, max θ是向量T m ),,(21θθθ⋅⋅⋅=θ中最大的元素,}m ax{max i θθ=,m i ⋅⋅⋅=,2,1,显然也有0.1m ax =FUI α,基本事件的模糊不确定性因子计算的
结果及其分级见表8.
表8 基本事件模糊敏感性及模糊不确定性因子及其分级
Tab.8 The fuzzy sensitivity and uncertainty indices and rank of basic events
基本事件
2 3 4 5 6 7 8 9 10
FSI α(分级) 66.90%(2) 100%(1) 0.57%(5) 0.69%(4) 66.90%(2) 1.64%(3) 1.64%(3) 0.12%(6) 0.12%(6) FUI α(分级)20.31%(2) 100%(1) 0.16%(4) 0.16%(4) 11.45%(3) 0.16%(4) 0.16%(4) 0.16%(4) 0.16%(4) 由表8的计算结果可以看出:(1)基本事件3的模糊敏感性及模糊不确定性因子最大,说明在所有的基本事件中,事件3是最关键的基本事件,这与文献[1]采用经典概率理论计算的结果相同.通过采取适当的措施减小事件3发生的概率的敏感性及不确定性,可以有效地减小船舶搁浅事故发生的概率的敏感性及不确定性,同时,应该把更多的注意力放在基本事件3统计数据的完善方面,降低其不确定性,从而有效的降低计算结果的不确定性.(2)由模糊敏感性及模糊不确定性因子分级可以看出,位于前4位的四个基本事件中,三个人因错误为主的基本事件均包括在内,这表示人因错误为主的事件在船舶搁浅事故发生过程中起了重要的主导作用,同时也反映了人因错误固有的模糊性和变化性.
4 结 论
由于事件本身具有的模糊性和不确定性,采用一个确定概率值来描述事件的发生率是不合理的,本文引入了模糊错误率及模糊错误概率的概念,使得传统的事件树不仅能够分析非人因错误为主的事件发生的模糊概率,同时还能够分析人因错误为主的事件发生的模糊错误概率及模糊错误率,针对不同的事件采用不同的模糊数,对于人因错误为主的事件选择了梯形模糊数,对于非人因错误为主的事件采用了左右对称的三角模糊数,大大扩展了传统事件树的应用范围.采用基于模糊集理论的事件树方法进行船舶搁浅的概率计算比采用基于经典概率论的事件树方法具有较大的灵活性和适应性,不仅能达到经典概率论的分析目的,而且也有利于了解船舶搁浅发生可能性的分布规律.
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Hybrid Event Tree Analysis of Ship Grounding Probability
LI Dian-qing , ZHANG Sheng-kun
(School of Naval Architecture & Ocean Engineering., Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030 ,China ) Abstract: The probability of occurrence of human-error-dominated event can not be effectively
handled by using conventional event tree method. Furthermore, it is impossible to consider the sensitivity and uncertainty of basic events’ probabilities in conventional event tree method. To overcome these disadvantages, the concepts of the fuzzy error rate and the fuzzy error possibility were introduced to represent the failure probability of human-error-dominated event, while the fuzzy probability was used to represent the failure probability of non-human-error-dominated event. Based on them, the fuzzy probability of ship grounding with piloting failure was calculated by hybrid event tree method. Moreover, the fuzzy sensitivity index and the fuzzy uncertainty index were defined. Some grounding probability reducing measures were verified by sensitivity and uncertainty analysis. The results indicate that the proposed approach is very useful in analyzing the probability of occurrence of human-error-dominated event.
Key words:s hip grounding; event tree; fuzzy error rate; fuzzy error possibility; human error。