【浙教版】九年级数学上期中一模试卷(含答案)(1)

一、选择题
1．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．10
2．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“V ”或，如756，326，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V ”数的概率为（）
A ．16
B ．15
C ．13
D ．19 3．下列说法正确的是（ ）
A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件
D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12
． 4．如图A 是某公园的进口，B ，C ，D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B ，C ，D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为（ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
5．已知关于x 的一元二次方程240x x k +-=，当40k -<<时，该方程解的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．没实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．不能确定
6．请你判断，320x x x -+=的实根的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）
A ．()221y x =+
B ．()22y x =+
C ．222y x =+
D ．()212y x =+ 8．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2245a a -+的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 9．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次
折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，已知2
BC=，则线段EG的长度为（）
A．1 B．3C．5D．2
10．矩形具有而菱形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．两组对角分别相等
11．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形12．如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF
二、填空题
13．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小
球．已知袋中有红球5个，白球25个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是
1
10
，则袋中
黑球的个数为_________．
14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．
15．用换元法解方程时
13
2
1
x x
x x
-
=-
-
，设
1
x
y
x
-
=，换元后化成关于y的一元二次方
程的一般形式为______．
16．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．
17．如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中
m
AB CD EF GH x
====，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为2
864m，那么x=______m．
18．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标为（3，0），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x
= （k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．
19．如图，矩形ABCD 中AC 交BD 于点O ，120AOB ∠=，3AD =，则BD 的长为__________．
20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是____．
三、解答题
21．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同． （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；
（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；
（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．
22．森林防火，人人有责．前不久，华蓥市公安局结合华蓥山竹林风景线建设，在华蓥山国家森林公园、石林景区，以“严防森林火灾、保护绿水青山”为主题，开展了森林防灭火知识宣传．广安市某校为了解九年学生对森林防灭火知识的了解程度，在九年级学生中做了一次抽样调查，并将结果分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；
D ．不了解．根据调査结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的学生一共有______人，并补全条形统计图．
（2）若该校九年级共有1000名学生，请你估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有多少人？
（3）九（2）班被调查的学生中A 等级的有5人，其中3名男生2名女生．现打算从这5名学生中任意抽取2名进行电话采访，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率．
23．按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x 2﹣4x +1＝0．
用公式法解：（2）21204x x --
=． 24．解下列方程：
（1）（x ﹣1）2﹣x 2＝3（x ﹣3）；
（2）2121124
x x x x -+=---． 25．如图，AD 是ABC 的中线，//AE BC ，且12AE BC =
，连接DE ，CE ．
（1）求证：AB DE =
（2）当ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是矩形？并说明理由．
26．如图，已知BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 在BA 的延长线上，且
AE AD =．连接EC ，与AD 相交于点F ，与BD 相交于点G ．
（1）依题意补全图形；
（2）若AF AB
=，解答下列问题：
①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；
②连接AG，用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：依题意有：
2
2n
+
=0.2，
解得：n=8．
故选：C．
【点睛】
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件
的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的
概率为21 63 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
3．C
解析：C
【分析】
利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．
【详解】
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A选项错误；
B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B选项错误；
C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C选项正确；
D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好
抽到中心对称图形的概率是3
4
，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
4．B
解析：B
【分析】
根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】
解：根据题意共有3种等情况数，其中“A口进C口出”有一种情况，
从“A口进C口出”的概率为1 3
故选：B．
【点睛】
本题考查的是基本的概率计算，熟悉相关概率计算是解题的关键. 5．A
解析：A
【分析】
计算根的判别式，根据k 的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程240x x k +-=，
∴△= 22444b ac k -=+=16+4k ，
∵40k -<<，
∴1640k -<<，
∴16+4k ＞0，
∴△＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
利用绝对值的几何意义，假设x ＞0或x ＜0，分别分析得出即可．
【详解】
解：当x ＞0时，2320x x -+=，
解得：x 1＝1；x 2＝2；
当x ＜0时，2320x x --=，
解得：x 1（不合题意舍去），x 2， ∴方程的实数解的个数有3个．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查的是含有绝对值符号的一元二次方程的一般计算题，理解绝对值的意义是关键．
7．A
解析：A
【分析】
用含有x 的代数式分别表示出每轮传染的人数和总人数即可得解.
【详解】
∵每轮传染平均1人会传染x 个人，
∴2人感染时，一轮可传染2x 人，
∴一轮感染的总人数为2x+2=2(1+x)人；
∵每轮传染平均1人会传染x 个人，
∴2(1+x)人感染时，二轮可传染2(1+x)x 人，
∴二轮感染的总人数为[2(1+x)+ 2(1+x)x]= ()2
21x +人； ∴()2
21y x =+， 故选A.
【点睛】
本题考查了平均增长问题，准确表示每一轮传染的人数是解题的关键.
8．A
解析：A
【分析】
先依据一元二次方程的定义得到a 的代数式的值整体代入，再对5估算，从而可得代数式的取值范围． 【详解】 解：∵a 是方程2210x x --=的一个根，
∴2210a a --=，即221a a -=，
∴原式=22(2)525a a -+=+，
∵4
59， ∴253<<，
∴4255<+<，即2245a a -+的值在4和5之间，
故选：A ．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
由折叠的性质可得AE=
12AD=12
BC=1，AG=AD=2，由勾股定理得出EG 即可． 【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，
∴AE=12AD=12
BC=1，EF ⊥AD ， ∴∠AEF=90°，
∵再一次折叠，使点D 落到EF 上点G 处
∴
=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．10．B
解析：B
【分析】
矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．
【详解】
A、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；
B、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；
C、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；
D、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．12．B
解析：B
【分析】
由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
同理，BE=ED ，
∴当BE=DF ，有BF=FD=BE=ED ，四边形BEDF 是菱形．
故选B ．
【点睛】
考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.
二、填空题
13．【分析】袋中黑球的个数为x 利用概率公式得到然后解方程即可【详解】解：设袋中黑球的个数为x 根据题意得解得：经检验x=20是所列方程的解且符合实际所以袋中黑球的个数为个故答案为：【点睛】本题考查了概率公 解析：20.
【分析】
袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到
51,52510
x =++然后解方程即可． 【详解】
解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得
51,52510
x =++ 解得：20,x = 经检验，x=20是所列方程的解且符合实际，
所以袋中黑球的个数为20个．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
14．【分析】将三个小区分别记为列举出所有情况后看所求的情况占总情况的多少即可求得答案【详解】解：将三个小区分别记为列表如下：
A B C A B C ∵由表可知共有种等可能结果 解析：13
【分析】
将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．
【详解】
解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：
3种 ∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为3193
= 故答案是：13
【点睛】
本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
15．【分析】将代入得出再化为一般形式即可【详解】根据题意原方程可化为故答案为：【点睛】本题考查利用换元法解分式方程正确的换元是解题的关键 解析：2230y y +-=
【分析】 将1
x y x
-=
代入得出32y y =-，再化为一般形式即可．
【详解】
根据题意原方程可化为3
2y y
=
-， 232y y =-，
2230y y +-=．
故答案为：2
230y y +-=． 【点睛】
本题考查利用换元法解分式方程．正确的换元是解题的关键．
16．17【分析】先求出方程的解然后分两种情况进行分析结合构成三角形的条件即可得到答案【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根∴∴∴或当3为腰长时3+3<7不能构成三角形；当7为腰长时则周
解析：17 【分析】
先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案． 【详解】
解：∵一元二次方程x 2-10x+21=0有两个根， ∴210210x x -+=，
∴(3)(7)0x x --=， ∴3x =或7x =，
当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形； 当7为腰长时，则 周长为：7+7+3=17； 故答案为：17． 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．
17．2【分析】设小道进出口的宽度为x 米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（402x ）（26x ）=864整理得x246x+88=0解得x1=2
解析：2 【分析】
设小道进出口的宽度为x 米，然后利用其种植花草的面积为864m 2列出方程求解即可． 【详解】
解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（40-2x ）（26-x ）=864， 整理，得x 2-46x+88=0． 解得，x 1=2，x 2=44．
∵44＞40（不合题意，舍去）， ∴x=2．
答：小道进出口的宽度应为2米． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．
18．4【分析】过点D 作DH ⊥x 轴于H 四边形ABOC 是矩形由性质有AB ＝CO ∠COB ＝90°将OC 绕点O 顺时针旋转60°OC ＝OD ∠COD ＝60°可得∠DOH ＝30°设DH ＝x 点D （xx ）点A （2x ）反比
解析：【分析】
过点D 作DH ⊥x 轴于H ，四边形ABOC 是矩形，由性质有AB ＝CO ，∠COB ＝90°， 将OC 绕点O 顺时针旋转60°，OC ＝OD ，∠COD ＝60°，可得∠DOH ＝30°，
设DH ＝x ，点D ，x ），点A ，2x ），反比例函数k
y x
=（k ≠0）的图象经过A 、D 两点，构造方程求出即可． 【详解】
解：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB＝CO，∠COB＝90°，
∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，
∴∠DOH＝30°，
∴OD＝2DH，OH3，
设DH＝x，
∴点D3，x），点A32x），
∵反比例函数
k
y
x
=（k≠0）的图象经过A、D两点，
∴3×x3x，
∴x＝2，
∴点D（32），
∴k＝3＝3
故答案为：3
【点睛】
本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH ＝30°，DH＝x，会用x表示点D3，x），点A3，2x），利用A、D在反比例函
数
k
y
x
=（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．
19．6【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD再求出
∠AOD=60°然后判断出△AOD是等边三角形根据等边三角形的性质求出OD即可得出BD的长【详解】解：在矩形ABCD中OA=OC=ACOB
解析：6
【分析】
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OD，再求出∠AOD=60°，然后判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OD，即可得出BD的长．
【详解】
解：在矩形ABCD中，OA=OC=1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=3，
∴BD=2OD=6；
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质，证出△AOD是等边三角形是解题的关键．
20．【分析】由矩形的性质可得OB=OD=OA=OCAC=BD由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB可证△OAB是等边三角形可得∠ABD=60°由直角三角形的性质可求解【详解】解：∵四边形ABCD是矩
解析：
【分析】
由矩形的性质可得OB=OD=OA=OC，AC=BD，由线段垂直平分线的性质可得OA=AB=OB，可证△OAB是等边三角形，可得∠ABD=60°，由直角三角形的性质可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE=EO，AE⊥BD，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题
21．（1）1
4
；（2）
1
3
；（3）
8
25
（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；
（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．
（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率． 【详解】
解：（1）11
1124
P =
=++．
（2）画树状图：
∴共有12种等可能的结果．
41
123
P =
=（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：
共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种， ∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825
． 【点睛】
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．
22．（1）200，补图见解析；（2）估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人；（3）35
． 【分析】
（1）由“不了解”的人数及其所占的百分比即可求出总人数．根据总人数可求出C 等级的人数，即可补全统计图．
（2）利用C 等级的人数所占的百分比乘以该校九年级的人数即可估算．
（3）利用列表法列举出所有事件发生的情况，再找出抽到一男一女的情况，最后根据概率公式计算即可．
（1）2010%=200
÷人．
C等级的人数为200(406020)80
-++=（人），补全条形统计图如下：
（2）
80
1000400
200
⨯=（人），
故估计该校九年级学生中“基本了解”森林防灭火知识的学生有400人．
（3）列表如下：
男1男2男3女1女2男1男1，男2男1，男3男1，女1男1，女2男2男2，男1男2，男3男2，女1男2，女2男3男3，男1男3，男2男3，女1男3，女2女1女1，男1女1，男2女1，男3女1，女2女2女2，男1女2，男2女2，男3女2，女1
故恰好抽到一男一女的概率为123 205
=．
【点睛】
本题考查条形和扇形统计图相关联，列表法或树状图法求概率．掌握条形和扇形统计图的特点和能够正确列出表格是解答本题的关键．
23．(1) x1＝3x2＝23；(2) x1＝23
2
，x2
23
-
．
【分析】
（1）利用配方法解一元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】
解：（1）2410
x x
-+=，
∵x2﹣4x＝﹣1，
∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
则x﹣2＝3
∴x
1＝x 2＝2
（2）2
1
04
x --
=， ∵a ＝1，b
，c ＝﹣
14
， ∴△
2﹣4×1×（﹣1
4
）＝3＞0，
则x
即x 1，x 2．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程．
24．（1）2x =；（2）121144
x x +==
． 【分析】
（1）先利用平方差公式将方程左边进行整理，再解一元一次方程即可； （2）方程两边同时乘以()()22x x +-，整理得到一元二次方程，求解即可． 【详解】
解：（1）原方程可整理成12390x x --+=， 移项、合并同类项可得：510x =， 解得2x =； （2）原方程可整理成
()()
1211222x x x x x -+=--+-， 方程两边同时乘以()()22x x +-，可得：()()2
12214x x x x -+=+-+， 移项、合并同类项可得：2270x x -=-， ∴
()()2
241427570b ac =-=--⨯⨯-=>，
解一元二次方程可得x =
经检验，14
x ±=都是原方程的解．
∴121144
x x +=
=
． 【点睛】
本题考查解一元二次方程、解分式方程，掌握方程的求解方法是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形，证明见解析
【分析】
(1)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质解答即可； (2)根据矩形的判定解答即可. 【详解】
（1）
AD 是ABC 的中线
1
2
BD CD BC ∴==
12
AE BC =
AE BD ∴= 又AE BC
∴四边形ABDE 是平行四边形
AB DE ∴=
（2）当ABC 满足AB AC =时，四边形ADCE 是矩形 12
AE BC =
，12BD CD BC ==
AE CD ∴=
又AE BC ∥
∴四边形ADCE 是平行四边形
AB DE =
∴当AB AC =时，AC DE = ∴四边形ADCE 是矩形 【点睛】
此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及矩形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
26．（1）见解析；（2）①EC BD ⊥，见解析；②EG DG -=，见解析
【分析】
（1）根据线段的定义补图即可；
（2）①证明△AEF ≌△ADB ，得到E ADB ∠=∠，利用AFE DFG ∠=∠，推出
90DGF EAF ∠=∠=︒，即可得到EC BD ⊥；
②如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ，证明△AEP ≌△ADG ，推出AP AG =，EAP DAG ∠=∠， 求出
90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，得到△PAG 为等腰直角
三角形，PG =，即可得到EG DG EG EP PG -=-==． 【详解】
（1）补全的图形如图所示：
（2）① 解：EC BD ⊥.
理由如下：由矩形性质知90DAB ∠=︒， ∴90EAF ∠=︒， 在△AEF 与△ADB 中，
AE AD EAF DAB AF AB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEF ≌△ADB ， ∴E ADB ∠=∠， ∵AFE DFG ∠=∠， ∴90DGF EAF ∠=∠=︒， ∴ EC BD ⊥；
② 线段AG ，EG ，DG 之间的数量关系：2EG
DG AG -=，
如图，在线段EG 上取点P ，使得EP DG =，连接AP ， 在△AEP 与△ADG 中，
AE AD E ADG EP DG =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEP ≌△ADG ，
∴AP AG =，EAP DAG ∠=∠，
∴90PAG PAD DAG PAD EAP DAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴△PAG 为等腰直角三角形， ∴2PG AG =，
∴2EG DG EG EP PG AG -=-==．
【点睛】
此题考查矩形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的判定及性质，熟记三
角形的判定定理是解题的关键．。