整式的除法一二三 (2)

整式的除法一二三
刘秀娥
一、单项式除以单项式
例1 计算：（1）b a c b a 232232÷-；（2）)2(2
3)2(433y x y x +÷+. 分析 （1）依据单项式除以单项式的法则：①确定商的系数；②相同字母分别按同底数幂相除；③只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式．
（2）把)2(y x +看做一个整体进行单项式除法.
解：（1）b a c b a 232232÷-=c b c b b a a 23223
1)()()232(-=⋅÷⋅÷⋅÷-； （2）)2(23)2(433y x y x +÷+=23)2(21)]2()2[()2343(y x y x y x +=+÷+⋅÷=222221y xy x ++. 评注：单项式除以单项式要注意到结果中的字母不多不漏，例如在第（1）题中，102222===÷-a a
a a ，
商式里就不能再含字母a ，同时被除式中的字母c 也不能漏掉. 二、多项式除以单项式
例2 计算： 2222233512
1)433221
(y x y x y x y x ÷+-. 分析：按照多项式除以单项式法则，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．注意“多项式的每一项”应连同它前面的符号.
解：2222233512
1)43322
1(y x y x y x y x ÷+- =22232235121)32(12121y x y x y x y x ÷-+÷222212143y x y x ÷+ =9863
+-x y x .
评注：多项式除以单项式，实际上是先转化为单项式除以单项式，但必须注意项的符号和漏项问题． 三、整式的除法与整式的乘法互为逆运算
例3 已知多项式2x 3+ax 2+x-3能被2x 2+1整除，商式为x-3，试求a 的值.
分析：根据整式的除法与整式的乘法互为逆运算，列式求解.
解：（2x 2+1）（x-3）=2x 3-6x 2+x-3.
根据题意可得2x 3-6x 2+x-3=2x 3+ax 2+x-3.
由两个多项式相等，则对应项系数必相等，得a=-6.
评注：整式除法中没有余式，则被除式=除式⨯商式；整式除法中有余式，则被除式=除式⨯商式+余式.整式
的除法可用乘法检验，整式的乘法也可用除法检验.。