山东省临沭县七年级数学《1
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1.5.1有理数的乘方
温故而知新：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
2.如图，一个正方形的边长为4cm，则它的 面积
为_____4_×__4____平方厘米；
一个正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇 于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会 数学给我们的生活带来的便利。
你敢挑战吗?
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
思考: (-1)的偶数次幂为_1__ (-1)的奇数次幂为_-_1_ 1的任何次幂为_1___
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？算一 算吧！
（1）23 与 32
（2） ( 3 ) 2 与 3 2
4
4
32 4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
猜一猜
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2
10
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思Leabharlann 这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但 结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
布置作业：
必做题 课本47页第1题，《同步》30页 第6题
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
2 24
（4） ( ) =
3
9
(5)
1
(－
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
6 3 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
1、
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
2、把
1 2
5
写成几个相同因数相乘的形式
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
学习目标：
知识与能力：1、理解有理数乘方的意义。2、 能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归 纳、概括的能力，渗透转化的思想；
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
选做题课本48页第11题、第12题，《同 步》30页拓展学习
（1）正数的任何次幂是正数；0的正整数 次幂为0 （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
练习
1,计算：
（1）（-1）10；（2）（-1）7 ；（3）8 3；
（4）（0.1）3 ；（5）（
1 2
）4 （6）（-5）3
（7）（-10）4 ；（8）（-10）5
解:(1)1;(2)-1;(3)512;(4)0.001； （5）1/16;(6)-125;(7)10000; (8)-100000
温故而知新：
1. 几个不是0的有理数相乘，积的符号是 由什么确定的？
积的符号是由负因数的个数确定的， 若负因数的个数为偶数时，积的符号为正； 当负因数的个数为奇数时，积的符号为负．
2.如图，一个正方形的边长为4cm，则它的 面积
为_____4_×__4____平方厘米；
一个正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇 于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会 数学给我们的生活带来的便利。
你敢挑战吗?
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
思考: (-1)的偶数次幂为_1__ (-1)的奇数次幂为_-_1_ 1的任何次幂为_1___
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？算一 算吧！
（1）23 与 32
（2） ( 3 ) 2 与 3 2
4
4
32 4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
猜一猜
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2
10
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
=104.8576米 34×3=102米 （2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米 8844.43 ×12=106133.16
这下你该
相信了吧！
反思Leabharlann 这节课你学会了一种什么运算？
你有何体会？
(1)正数的任何次幂都 是正数;负数的奇次幂 是负数,负数的偶次幂
是正数.
(2)负数的乘方,在书写时 一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来. 分数的乘方,在书写的时
一定要把整个分数用
小括号括起来.
“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但 结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
布置作业：
必做题 课本47页第1题，《同步》30页 第6题
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
2 24
（4） ( ) =
3
9
(5)
1
(－
31
) =－
2
8
想一想：
观察例1的结果，你能 发现乘方运算的符号有 什么规律？
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
乘方运算的符号规律
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
6 3 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
1、
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
2、把
1 2
5
写成几个相同因数相乘的形式
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
猜一猜
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
学习目标：
知识与能力：1、理解有理数乘方的意义。2、 能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归 纳、概括的能力，渗透转化的思想；
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米 的纸，连续对折 30次的厚度能超 过珠穆朗玛峰。 这是真的吗？
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
选做题课本48页第11题、第12题，《同 步》30页拓展学习
（1）正数的任何次幂是正数；0的正整数 次幂为0 （2）负数的偶次幂是正数；
负数的奇次幂是负数；
练习
1,计算：
（1）（-1）10；（2）（-1）7 ；（3）8 3；
（4）（0.1）3 ；（5）（
1 2
）4 （6）（-5）3
（7）（-10）4 ；（8）（-10）5
解:(1)1;(2)-1;(3)512;(4)0.001； （5）1/16;(6)-125;(7)10000; (8)-100000