平稳信号与非平稳信号的概念与区别

平稳信号与⾮平稳信号的概念与区别
在统计学⾥，平稳序列因其具有良好的统计特性和处理的⽅便性⽽成为时间序列分析的基础，然⽽我们所能观测到的序列经常受某些因素的影响⽽表现出⾮平稳性。

经典时间序列的分析中处理这类⾮平稳序列的主要思路是通过某些预处理的⽅法将其转化为平稳序列后再做分析。

根据统计学对平稳时间序列的定义可以知道平稳时间序列也有严平稳时间序列和宽平稳时间序列之分。

严平稳时间序列的任何有限维联合分布对于时间的平移是不变的。

宽平稳时间序列中的均值、⽅差与时间⽆关，任何时刻的序列和平移若⼲步后的序列有相同的协⽅差。

但是在⼯程应⽤领域的研究对于时间序列的平稳性定义较统计学弱，即平稳时间序列中其均值和⽅差都与时间⽆关，且⾃协⽅差函数只与时间间隔有关。

常见的平稳性检验⽅法有时序图判断法、⾃相关系数检验法、分段检验法、游程检验法以及ADF单位根检验法。

通过观察信号的可视化结果，因此根据时序图判断法可以得知电压⽐信号（序列）是⼀个⾮平稳序列。

在统计学领域处理⾮平稳的⽅法有确定性性因素分解法和随机性序列差分法。

在实际的⼯程应⽤⾥，主要是分析时间序列的⼀种，即信号。

从信号的统计性能描述的⾓度，信号可以被分为确定信号和随机信号。

确定信号可以使⽤数学表达式来描述，其数学统计特性能够确定。

随机信号⼜称不确定信号，⽆法⽤确定的时间函数来表达信号。

随机信号不能⽤确定的数学关系式描述，任何⼀次观测只代表其在变动范围内可能产⽣的结果之⼀，其值的变动服从统计规律。

从严格的意义上来讲，对信号平稳性的讨论前提是该信号必须为随机信号。

随机信号的平稳与⾮平稳的区别是集合总体意义统计的不同，⽽不是时间意义统计的不同。

在信号处理中，处理⾮平稳的主要⽅法有⾃适应滤波、短时傅⾥叶变换、短时⾃回归滑动平均参数谱、参数谱和时频分析等。

上述⼏种处理⾮平稳的⽅法的⽬的是去掉或抑制确定性因素的影响，⽽各态历经过程的参数则借助处理⽅法所隐含的时域平均来估计。

这样就使得这些分析⽅法⽆法对信号的统计特性进⾏分析，也就是没有按照随机信号进⾏处理⽽是按照确定性信号进⾏处理。

这就需要对⾮平稳信号和⾮平稳随机信号的概念进⾏区别和统⼀。

⾮平稳信号是指需要分析时频特性的确定性时变信号或频变信号，⽽⾮平稳随机信号是指满⾜⾮平稳定义的随机信号。

在进⾏时频分析的⾮平稳信号是需要同时进⾏时域和频域信息提取的确定性信号，通过利⽤时频联合分析⽅法进⾏处理，获取信号的时频信息。

在⼯程的实际应⽤过程中，不去考虑严苛的⾮平稳信号的数学定义和物理意义，可以直接使⽤相关的分析⽅法来对信号进⾏分析。

参考⽂献：
[1] 周永道, 王会琦, 吕王勇. 时间序列分析及应⽤[M]. ⾼等教育出版社, 2015.
[2] 刘志刚. Hilbert-Huang变换及其在电⼒系统中的应⽤[M].科学出版社，2016.。