【精品】六年级数学培优试卷(比例和反比例 )

【精品】六年级数学培优试卷(比例和反比例 )
一、比例和反比例
1．如图是某地区6～～12岁儿童平均体重情况：
看图回答问题：
（1）从统计图中可以看出，随年龄的增长，平均体重有什么变化？
（2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？
（3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？
（4）从图中，你还能得到哪些信息？
【答案】（1）解：随着年龄的增加折线的数值在增大，所以平均体重是在增加。

（2）解：女生体重的折线在11﹣12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11﹣12岁时女生的平均体重变化的最快。

（3）解：男生6岁时的平均体重是19.3千克，体重与年龄的比值是：19.3：6≈3.2；
当男生7岁时平均体重是21千克，体重与年龄的比值是：21：7=3；
比值不相同，所以体重的增加与年龄的增长不成正比例。

（4）解：由图可知：11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11﹣﹣12岁女生体重增长的速度要快于男生
【解析】【分析】（1）观察复式折线统计图可知，两条折线都是上升趋势，说明：随着年龄的增加，折线的数值在增大，所以平均体重是在增加；
（2）观察女生的折线可知，女生体重的折线在11~12岁时最陡，说明这一时期变化的最快，所以11~12岁时女生的平均体重变化的最快；
（3）根据题意可知，可以求出体重与年龄的比值，然后对比比值，比值不相等，则不成正比例；
（4）观察统计图可知，11岁之前，男生和女生体重的增长速度相当，但11~12岁女生体重增长的速度要快于男生，据此解答.
2．表中x和y是两个成比例的量，观察表格并填完整。

空位中x和y的值。

3．学校买来一批课外书，准备分发到各班。

如果每班发15本，可以发给24个班，如果每班发10本，可以发给多少个班?（列比例解答）
【答案】解：设可以分发给x个班。

10x=15×24
x=36
答：可以发给36个班。

【解析】【分析】根据题意，这批课外书的总数不变，设如果每班发10本，可以发给x个
班，则根据总数=每班分发数量×班数列出方程，求解方程即可。

4．一个会议室用边长为4分米的方砖铺地，需要750块。

如果改用边长为5分米的方砖铺地，需要多少块? (用比例解答)
【答案】解：设需要x块。

5×5×x=4×4×750
x=480
答：需要480块。

【解析】【分析】设出需要5分米的地砖x块，根据总面积不变列出比例关系，求出未知数，解答即可。

5．100g蜂蜜里含有34.5g葡萄糖。

照这样计算，2kg蜂蜜里含有葡萄糖多少千克?
【答案】0.69千克
【解析】【解答】解：设2千克蜂蜜里含有x千克葡萄糖，则
100：34.5=2：x
100x=34.5×2
x=69÷100
x=0.69
答：2千克蜂蜜里含有0.69千克葡萄糖．【分析】根据蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量的比值一定，由此得出蜂蜜的质量与所含的葡萄糖的质量成正比例，设出未知数，列出比例解决问题．
6．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。

【答案】反；正
【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；
因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。

故答案为：反；正。

【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。

7．已知A ÷B=C (A、B、C均不为0)，当C一定时，A和B成________比例，当A一定时，B和C成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：当C一定时，A和B成正比例；当A一定时，BC=A，BC的乘积一定，B和C成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，如果这两个量相对应的数的比值一定，这两个量成正比例关系；如果这两个量相对应的数的乘积一定，这两个量成反比例关系；否则不成比例。

8．如果y= ，那么x和y成________比例；如果y= ，那么x和y成________比例。

【答案】正；反
【解析】【解答】解：y=，那么=4，x和y的商一定，x和y成正比例；y=，那么xy=4，x和y成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】通过变换等式，判断x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。

9．圆柱体侧面积一定，其底面半径和高成________比例。

【答案】反
【解析】【解答】解：圆柱体侧面公式是：S=底面周长×高=2πrh，所以其底面半径和高成反比例。

故答案为：反。

【分析】圆柱体的侧面积S=底面周长×高=2πrh。

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。

10．一辆普通自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16。

当后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是________转。

【答案】 8
【解析】【解答】解：设前齿轮转数是x转。

26x=16×13
x=16×13÷26
x=8
故答案为：8。

【分析】前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数，先设出未知数，根据这个等量关系列出比例解答即可。

11．一个长方形的面积是36平方米，它的________会随着________的变化而变化。

【答案】长；宽
【解析】【解答】一个长方形的面积是36平方米，它的长会随着宽的变化而变化.
故答案为：长；宽.
【分析】因为长方形的面积=长×宽，所以当长方形的面积一定时，它的长会随着宽的变化
而变化，当长变长时，宽会变短，据此解答.
12．做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（）
A. 表面积
B. 侧面积
C. 体积
【答案】 B
【解析】【解答】解：做一节圆柱形通风管，至少需要多少铁皮，是求圆柱的侧面积。

故答案为：B。

【分析】通风管没有底面，只有侧面，因此是求圆柱的侧面积。

13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差100dm3，圆锥的体积是（）dm3
A. 50
B. 100
C. 150
D.
【答案】 A
【解析】【解答】100÷2=50（dm3）
故答案为：A.
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，用体积差÷2=圆锥的体积，据此列式解答.
14．圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是37.68m，它的底面半径是（）m。

A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
【答案】 B
【解析】【解答】解：37.68÷3.14÷2=6（m）
故答案为：B。

【分析】因为侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面周长相等，用底面周长除以3.14，再除以2即可求出底面半径。

15．一个圆锥的体积是25.12立方厘米。

底面半径是2厘米，高是( ）厘米。

A. 2
B. 4
C. 6
D. 12
【答案】 C
【解析】【解答】25.12×3÷（3.14×22）
=25.12×3÷12.56
=75.36÷12.56
=6（厘米）
故答案为：C.
【分析】已知圆锥的体积和底面半径，求圆锥的高，用圆锥的体积×3÷底面积=圆锥的高，据此列式解答.。