山东省东营垦利区四校联考2020届数学中考模拟试卷

山东省东营垦利区四校联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）
A.8
B.6
C.12
D.10
2．下列四个命题中：①若
，则
；②反比例函数
，当
时，y 随x 的增大而增大；③垂直
于弦的直径平分这条弦； ④平行四边形的对角线互相平分，真命题的个数是（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)k
y x x
=
>的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．12
4．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=
B ．3
133273⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭
C ．2
2
122m m -=
D
．()
2
2
222961a a a ÷=-+
5．在平面直角坐标系中，已知点()1,4A -，()2,1B ，直线AB 与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，若抛物线2
2y x bx =-+与直线AB 有两个不同的交点，其中一个交点在线段AN 上（包含A ，N 两个端点），另一个交点在线段BM 上（包含B ，M 两个端点），则b 的取值范围是
A ．512
b ≤≤
B ．1b ≤或52
b ≥
C ．
51123
b ≤≤ D ．52b ≤
或11
3
b ≥ 6．如果关于x 的不等式组3
473
6
2x m x x -≤⎧⎪
-⎨>-⎪⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，则所有符合条件的整数m 的值之和是（ ）
7．如图，点,D E 分别在ABC ∆的,AB AC 边上，下列条件：①AED B ∠=∠；②AE DE
AB BC
=；③,AD AE
AC AB
=其中能使ADE ∆与ACB ∆相似的是（ ）
A ．①②
B ．②
C ．①③
D ．②③
8．如图，菱形ABCD 中，EF ⊥AC 于点H ，分别交AD 及CB 的延长线交于点E 、F ，且AE ：FB=1：2，则AH ：HC 的值为（ ）
A ．13
B ．15
C ．25
D ．
14
9．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，则下列
结论一定正确的是（ ）
A ．
BD EO
AD AO
= B ．
CO CE
CD CB
= C ．
AB CO
BD OD
= D ．
BD OD
BE OE
= 10．若不等式组无解，则m 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
11．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数k
y x
=
（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）
12．如图，在△ABC 中，EF//BC ，AB=3AE 。

若S 四边形BCFE =8，则S △ABC 的值为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
二、填空题
13．若关于x 的一元二次方程x 2
﹣4x ﹣c ＝0有一正一负两个实数根，则实数c 的值可以取_____（写出一个即可）．
14．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知∠DGH ＝30°，连接BG ，则∠AGB ＝_____．
15．函数6
x
y x =
-中，自变量x 的取值范围是_______. 16．因式分解：
_________.
17．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，∠C=110°，则∠BOD= 度．
18．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）.若反比例函数k
y x
=在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是________.
三、解答题
19．某中学为了帮助贫困学生读书，由校团委向全校2400名学生发起了“脱贫攻坚我在行”爱心捐款活动，为了解捐款情况，校团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和
图2，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生人数为，图①中m的值是；
（2）请补全条形统计图；
（3）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．
（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．
21．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y
k
x
'
=（x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
（1）求一次函数的解析式．
（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△
POQ的面积为1
2
，求P点的坐标。

22．已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．
(1)求证：BC∥OD．
(2)若∠ODC＝36°，AB＝6，求出BC的长．
23．（1）计算：|﹣4|﹣20190+（1
2
）﹣1
2；
（2）解不等式组：
142 21
2
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
+
⎨
>
⎪⎩
．
24．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？
25．如图,根据要求画图(保留画图的痕迹,可以不写结论
)
(1)画线段AB；
(2)画射线BC；
(3)在线段AB上找一点P，使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由．【参考答案】***
一、选择题
13．1
14．75°
15．x≠6
16．(a―1)2
17．
18．2≤x≤4
三、解答题
19．（1）50，32；（2）详见解析；（3）众数：10元；中位数：15元；（4）768．【解析】
【分析】
（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；（2）总人数乘以15元对应百分比可得其人数，据此可补全图形；
（3）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（4）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【详解】
解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%＝50人，
∵16
50
×100%＝32%，
∴m＝32，
故答案为：50、32；
（2）15元的人数为50×24%＝12，
补全图形如下：
（3）本次调查获取的样本数据的众数是：10元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；
（4）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%＝768人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．
【解析】
【分析】
（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；
（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．
【详解】
解：（1）960÷48%=2000 即调查的总人数为2000人． 故答案为2000．
（2）持观点C 的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．
（3）
100
2000
×360°=18° 即表示观点B 的扇形的圆心角度数为18°． 故答案为18．
（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是
在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400 故答案为2400． 【点睛】
本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口． 21．（1）y=-x+4；（2）1<x<3；（3）P （2，2） 【解析】 【分析】
（1）将B(3，1）代入反比例函数式中，求出K'，即得反比例函数解析式，将A(a ，3)代入y=
3
x
中，得出a=1，即得A （1，3）,最后将A （1，3）与B(3，1）分别代入y=kx+b 中，求出k 、b 的值即可. （2）反比例函数值小于一次函数值，即是反比例函数图像在一次函数图象下方时的x 的范围，利用图象直接读出即可.
（3）设P （m ，-m+4），则Q （m ，3m ），可得PQ=-m+4-3m ， 根据S △POQ =12 ×m×PQ=1
2
建立方程，解出m 即可. 【详解】
（1）解：把 3,1B （） 代入 `
k y x =
中，得 `3k = ，∴ 3y x
= 把 (,3)A a 代入 3
y x
=
中，得 1a = ，∴ A （1,3）
把 A （1,3）、 3,1B （）代入 y kx b =+ 中，得：
331k b k b +=⎧⎨
+=⎩ 解得 1
4
k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 4y x =-+
（2）解：由图象得： 1＜x ＜3
（3）解：设 ,4)P
m m -+（ 且 13m ≤≤ ，则 3
(,)Q m m
∴ 34PQ M m
=-+-
∴ 131(=2
2
POQ S m m m
=⋅⋅-+-△）
解得 122m m == ∴ (2,2)P 【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式求值 22．(1)证明见解析；(2)BC 的长＝65
π
． 【解析】 【分析】
(1)连接OC ，根据切线长定理得到CD ＝AD ，根据全等三角形的性质得到∠AOD ＝∠COD ，根据圆周角定理得到∠B ＝∠AOD ，于是得到结论；
(2)根据切线长定理得到∠ADC ＝2∠CDO ＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC ＝180°﹣∠ADC ＝108°，求得∠BOC ＝72°，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】 解：(1)连接OC ，
∵直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ， ∴CD ＝AD ，
在△ADO 与△CDO 中，CD AD OC A OD D O O =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，
∴△ADO ≌△CDO(SSS)， ∴∠AOD ＝∠COD ， ∴∠AOD ＝1
2
AOC ， ∵∠B ＝
1
2
AOC ， ∴∠B ＝∠AOD ， ∴BC ∥OD ；
(2)∵∠ODC ＝36°，直线DC ，DA 分别切⊙O 于点C ，点A ， ∴∠ADC ＝2∠CDO ＝72°， ∴∠AOC ＝180°﹣∠ADC ＝108°， ∴∠BOC ＝72°， ∵AB ＝6， ∴OB ＝3， ∴BC 的长＝
723180π⋅⨯＝65
π
．
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）2；（2）x＜﹣1．
【解析】
【分析】
（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
（1）原式＝4﹣1+2﹣3＝2；
（2）
142
21
2
3
x x
x
x
->+
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
①
②
，
由①可得：x＜﹣1；
由②可得：x
1
4 <；
所以不等式组的解集为：x＜﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
24．（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．
（2）最多购买垃圾箱5个．
【解析】
【分析】
（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y＝580，根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x＝y﹣40，组合成二元一次方程组便可；
（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，根据题意列出不等式进行解答便可．
【详解】
解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，
得
34580
40
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得，
60
100
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m）+100m≤800，
解得m≤5．
答：最多购买垃圾箱5个．
【点睛】
本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式．
25．（1）见解析（2）见解析（3）作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最
短，图见解析
【解析】
【分析】
(1)连接AB即可
(2)作射线BC即可;
(3)过C作CP⊥AB于P,即可得出答案
【详解】
(1)(2)如图所示:
(3)如图所示:
作CP⊥AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最
理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最
小,根据垂线段最短,得出PC最短,
即PA+PB+PC的值最小,
即点P到A.B.C三点的距离和最小。

【点睛】
此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键。