河南省济源四中高二数学上学期第一次质量检查试题

济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测
高二数学试题
（时间：120分钟 分值：150分）
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：
1、在ABC ∆中，9=a ，32=b ，︒=150C ，则=c ( ) A ．39 B ．37
C ．210
D ．38
2、在ABC ∆中，︒=30A ，︒=105C ，8=b ，则=a ( ) A ．4
B ．54
C ．34
D ．24
3、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4、数列{}n a 的通项为,226n a n -=若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为( ) A ．12 B 、12或13 C 、13 D 、14
5、在ABC ∆中，若2a =，b =0
30A =，则B 为( )
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°
D ．30°或150° 6、在ABC ∆中，,,0
630120AB A B ===，则ΔABC S = ( )
A ．9
B ．18
C ．
D ．7、求和：
=+⨯++⨯+⨯+⨯)
1(1431321211n n ( ) A ．1+n n B ．n n 1- C ．2
1++n n D ．n n 1+
8、等比数列{}n a 满足,,,1123342a a a a =且成等差数列，则数列{}n a 的公比为( ) A ．1
B ．-1
C ．-2
D ．2
9、在ABC ∆中，cos cos 2b C c B b +=，则
b
a
= ( )
A ．
12 C ．2
- D ．2 10、若在ABC ∆中，sin()sin()sin A B A B C +-=2
，则此三角形的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
11、已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则221()b a a -= ( ) A.8 B. 8- C.±8 D.
98
12、已知数列{}n a 满足1
33,011+-=
=+n n n a a a a ，则2017a = ( )
A ．0
B ．3-
C ．3
D ．2
3
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
13、在ABC ∆中，2a b ==，ΔABC S ，则角C = . 14、在等比数列{}n a 中，35,2,51===n S q a ，则n a =_________. 15、设等差数列{}n a 的前项和为1020,100,400,n S S S ==则30S = .
16、已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
2
， 则这个三角形的周长为 .
三、解答题：
17、设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为,,sin 2a b c a b A =且. (Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若5,33==c a ，求b .
18、(Ⅰ)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .
(Ⅱ)在等比数列{}n a 中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .
19、在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin a B =2.
(Ⅰ)求角A 的大小；
(Ⅱ) 若,a b c =+=68，求ABC ∆的面积.
20、已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=，
(Ⅰ)求通项公式n a 及前n 项和公式n S ； (Ⅱ)令21
1
n n b a =-(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T
21、已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边；
(Ⅰ)若ABC ∆面积,60,2,2
3
︒===
∆A c S ABC 求,a b 的值； (Ⅱ)若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．
22、已知等比数列}{n a 中，22=a ，1285=a .
(Ⅰ)求}{n a 的通项公式；
(Ⅱ)若n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和n S ，且,360=n S 求n 的值.
济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测
高二数学试题答案
一、1B2D3C4B5B6C7A8D9B10B11B12A
二、13、︒
30或︒150 14、20 15、900 16、15 三、
17、解：（I ）由正弦定理
B b A a sin sin =得： 2
1
sin 'sin sin sin 2==B B b A A b
（II ）
由余弦定理得
18（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：
0)(254654326=+=+++=-a a a a a a S S ，1,154-=∴=a a
（2）解:在等比数列{}n a 中,2424=-a a ，632=+a a ,可得3043=+a a , 而)(3243a a q a a +=+,可得5=q .又知6)(2132=+=+q q a a a ,5
11=a . 首项5
1
1=
a ,公比5=q . 19、（1）由
b B a 3s in 2=及正弦定理
B b A a sin sin =，得2
3
sin =A ，因为A 是锐角，所以3
π
=
A ；
（2） 由已知及余弦定理A bc c b a cos 22
2
-+=，得36
2
2
=-+bc c b ，又因为
8=+c b ， 所以 3
28
=
bc 。

由三角形面积公式A bc s sin 21=
得ABC ∆的面积为3
37。

20、（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，因为，，所以有，
解得，所以；==.（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知12+=n a n ，所以b n =
112-n a =
=-+1)12(1
2
n )
1(41+n n =)111(41+-⋅n n ， 所以)
1(4)1113121211(41+=
+-++-+-=
n n
n n T n . 21、解:(1)由已知及2
3
sin 21=
=
∆A bc S ABC ,得1=b 由余弦定理得:A bc c b a cos 22
2
2
-+=,得3=a .
(2)由已知及余弦定理得:ac
b c a c a 2222-+=，即2
22c b a =+所以︒=∠90C ;
在ABC Rt ∆中,c a a =
sin ,所以a c
a
c b ==, 所以ABC ∆是等腰直角三角形.
22、解:(1)设公比为q,由128,252==a a ,及325q a a =得 3
2128q =,得4=q
所以32222242---=∙==n n n n q a a (2)由（1）知322log 322-==-n b n n , 数列{}n b 是以-1为首项,2为公差的等差数列
n n n n n S n 222
)
1()1(2-=-+
-=，令36022=-n n 得 18,2021-==n n , (舍) 故n=20为所求。