拾桥中学全正涛、李启明

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沙洋县2014年初中毕业生学业考试命题大赛（数学）试卷
一．选择题：（在每题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，每题3分，共36分）
1． 计算﹣32的值是（ ）
A ．9
B ． ﹣9
C ． 6
D ． ﹣6
2．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，
那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（ ）
A ．3.12×105
B ．3.12×106
C ．31.2×105
D ．0.312×107
4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A ．x 2+3=0
B ．x 2+2x
C ．（x +1）2=0
D ．（x +3）（x ﹣1）=0
5．（3分）不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
6．下列运算正确的是（ ）
A ．a •a 2=a 3
B ．（a 2）3=a
5 C ． D ．a 3÷a 3=a 7．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如
果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）
A ．3个不足
B ．3个
C ．4个
D ．5个或5个以上
8. 已知三角形ABC 其内切圆O 与边AB 交于D
，若AD －BD =－5，则AC －BC =（ ）
A ．10
B ．5
C ．－5或5
D ．－5 8题图 9题图
9． A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ），B （x ，y ），下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．b =0
D ．ab ＜0
10．已知mn ＜0且1－m ＞1－n ＞0＞n +m +1，那么n ，m ，，n+ 的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百
分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）
A ．36（1﹣x ）2=36-2 5
B ．36（1﹣2x ）=25
C ．36（1﹣x ）2=25
D ．36（1﹣x 2）=25
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12．若二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）（x 2，0），
且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则判断正确的是（ ）
A ．a ＞0
B ．b 2﹣4ac ≥0
C ．x 1＜x 0＜x 2
D ．a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
13．函数中x 的范围为 _________ ．
14．矩形的外角和等于 _________ 度．
第15题图 第17题图
15．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处．若，则tan ∠DCF
的值是 ______.
16．已知实数a ，b 满足a +b =2，a ﹣b =5，则（a +b ）3•（a ﹣b ）3的值_________ ．
17．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已
知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是____.
三、解答题（本大题7个小题，共69分）
18．（8分）计算：（1）（4分）
sin 45°﹣|﹣3|+（﹣1）0+（﹣1）﹣2．
（2）（4分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）如图：在正方形ABCD 中，点P 、Q 是CD 边上的两点，且DP =CQ ，过D 作
DG ⊥AP 于H ，交AC 、BC 分别于E ，G ，AP 、EQ 的延长线相交于R ．
（1）求证：DP =CG ；（2）判断△PQR 的形状，请说明理由。

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20．（10分）初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查
了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多
少？
21．（10分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH =300米）P 处进行测量，测得
对面山坡上A 处的俯角为30°，对面山脚B 处的俯角60°．已知tan ∠ABC =，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．
（1）求∠ABP 的度数；
（2）求A ，B 两点间的距离．
22.(10分)随着“六一”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100
万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼 品每件售价18元，且都能全部售出。

(1)若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？
(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
(3)该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，
不管多少产量都能卖出。

在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？
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23．（10分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5．OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．
（1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；
（2）若PC =2，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．
24（12分）如图，已知以E （3,0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A,B 两点，与y
轴交于C 点，抛物线2y ax bx c =++经过A,B,C 三点，顶点为F.
（1）求A,B,C,三点的坐标；
(2) 求抛物线的解析式及顶点F 的坐标；
（3）已知M 为抛物线上一动点（不与C 点重合），试探究:
①使得以A,B,M 为顶点的三角形面积与△ABC 的面积相等，求所有符合条件的
点M 的坐标；
②若探究①中的M 点位于第四象限，连接M 点与抛物线顶点F ，试判断直线MF
与⊙E 的位置关系，并说明理由
.
参赛单位：拾桥中学执笔人：全正涛李启明
．
S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．)
=×
=
时，则原式的值为
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计算器的概率是：数学试卷共8 页第 6 页
=
=
==
．∴⊙（AC=AB=
，∵
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的坐标为：F（3，—25
4（6分）
的面积相等，
2
＝6
，x2＝3＋41
，4）（9分）
＝42＋(6—3)2＝25
（12分）
M1
M2
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