辽宁省大连市甘井子区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案

2020—2021学年度第二学期期末学习质量抽测
八年级数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.3. 12. 甲.
13. 2.
14.15. 18.
16. y =0<x <4）.
三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各10分，第18题9分，共39分）
17. （1）解：(2
=…………………………………………………………………………………………………4 分
=……………………………………………………………………………………………………5 分
（2）解：4⎫⎪⎪⎭
4
6 分
=44
− ……………………………………………………………………………………………………10 分 18.解：甲的平均成绩为7030%+5020%+8050%=21+10+40=71⨯⨯⨯分.………………4 分 乙的平均成绩为9030%+7520%+4050%=27+15+20=62⨯⨯⨯分. …………………8 分 ∵71>62
∴从成绩看，应该录取甲. ………………………………………………………………………………9 分
19.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠A =∠C ，AB=CB. …………………………………4 分
∵BE ⊥AD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ， ∴∠AEB=∠CFB=90°. …………………………………6 分
∴△ABE ≌△CBF. ………………………………………8 分
∴AE=CF. …………………………………………………10 分
20.（1）1500 m. …………………………………2 分 （2）解：由图象知，点C 的坐标是（12，600），点D 的坐标是（15，
1500）. 设线段CD 的解析式为y kx b =+，
则600=121500=15.k
b k b +⎧⎨+⎩
，…………………………………4 分 解得3003000.
k b =⎧⎨=−⎩，…………………………………5 分
∴线段CD 的解析式为3003000y x =−（12≤x ≤15）. …………………………………6 分
（3）x =6，或x =14. …………………………………10 分
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21. 解：∵∠B =90°，
∴Rt △ABC 中，
AC =……………………………2 分 ((2222
40AC CD +=+=.…………………………4 分 (2240AD ==.………………………………5 分 ∴222AC CD AD +=.…………………………………6 分
∴∠ACD =90°. ∴△ACD 是直角三角形. …………………………………7 分 ∴四边形ABCD 的面积是
1122AB BC AC CD ⋅+⋅=112222
⨯⨯+ …………………………………9 分 22.（1）证明：将△ABD 沿直线BD 翻折180°得到△EBD.
∴∠ABD =∠FBD . …………………………………1 分
∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD. …………………………………3分 ∴∠ABD =∠BDF . …………………………………4分
∴BF=DF . …………………………………5分
（2）设CF=x
∵四边形ABCD 是矩形，
∴CD=AB =1，BC=AD =2，∠BCD =90°…………………………………6 分 ∴BF=DF=x +1，∠BCF =90° …………………………………7分
（第19题） （第22题） （第21题） B A D
Rt △BCF 中
222BC CF BF +=
∴()2
2221x x +=+…………………………………9 分 解得32
x =
. 即32CF =.…………………………………10 分 23.解：（1）作CE ⊥y 轴，垂足为点E .
∵直线y =-x +3与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，
∴当x =0时，y =3，当y =0时，x =3.
∴点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，3）. …………………………………1 分
∴OB=OA =3. ∵∠AOB =90°， ∴∠OAB =∠OBA =45°.…………………………………2 分
∵点C 的坐标是（4，1），
∴OE =4，CE =1.
∴BE=OE-OB =1.
∴CE=BE ∵∠CEB =90°，
∴∠CBE =45°. …………………………………4 分
∴∠ABC =90°. …………………………………5 分
（2）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作DF ⊥x 轴，垂足为点F .
∴AD=BC . …………………………………6 分
∵∠ABC =90°，
∴四边形ABCD 是矩形.
∴∠BAD =90°. …………………………………7 分
∵∠BAO =45°，
∴∠DAF =45°.
∴∠CBE =∠DAF . …………………………………8 分
∵∠AFD =90°=∠BEC ，
∴△AFD ≌△BEC . …………………………………9 分
∴AF=BE =1，DF=CE =1.
∴OF =4.
∴点D 的坐标是（4，1）. …………………………………10 分
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11
分，26题12分，共34分） 24.（1）（83−，43）； …………………………………2 分 （2）∵l ⊥x 轴，点P （t ，0）
（第23题）
∴D （t ，2
t −），E （t ，t +4），OP=-t …………………………………3 分 ∴DE = 42t t ⎛⎫+−− ⎪⎝⎭=342
t + ∵四边形DEFG 是正方形， ∴EF=DE =342t +. …………………………………4 分 当F 在y 轴上时，EF=OP ， ∴342t t +=−，解得：t =85
−.…………………………………6 分 （3）当83−<t ≤85
−时，如图，2
22394121624t t S DE t ⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭
. …………………………………8 分 当85
−<t <0时，如图，DN=OP=-t ， ∴2334422t t S DE DN t t ⎛⎫=⋅=−⋅+=−− ⎪⎝⎭.…………10 分 当t ≥0时，S =0. 综上述，
……………………11 分
22988121643538=40250t t t t S t t ⎧++−<≤−⎪⎪⎪−−−<<⎨⎪≥⎪⎪⎩
，，，，，t 0.
25.（1）证明：连接BE
∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，
∴AB=AD=BC=CD ，∠ABC =∠BCD =∠ADC =∠BAD =90°，∠BAE =∠DAE =45°， ∵AE=AE.
∴△ABE ≌△ADE . ∴BE=ED ，∠EBH =∠ADE. …………………………………2 分
∵DE ⊥HE ，
∴∠DEH =90°.
四边形AHED 中，∠BAD +∠AHE +∠HED +∠ADE =360°. ∴∠AHE +∠ADE =180°. ∵∠AHE +∠BHE =180°，
∴∠BHE =∠ADE. …………………………………3 分 ∴∠BHE =∠EBH .
∴BE=EH.
∴ED=EH. …………………………………4 分
（2）证明：连接DH ，DM.
∵∠EBH =∠EHB ， ∠EHB +∠BMH =∠EBH +∠EBM =90°，
∴∠EBN =∠EMB
∴EB=EM ，
∴ED=EH=EM …………………………………5 分
又∵DE ⊥MH ，∴DH=DM …………………………………6分
由AD=DC ，∠DAH =∠DCM =90°， ∴△ADH ≌△CDM . …………………………………7 分
∴CM=AH. …………………………………8 分
（3）证明：连接FH . 因为EH=EM ，DE ⊥HM
∴HF=FM
设CF=x
则FH=FM=CF +CM=x+m …………………………9分 ∵AB=BC =4，
∴BH =4-m ，BF=4-x .
Rt △BFH 中，222BF BH FH +=.
∴()()()2
22+=−4+−m x m x 4…………………………………10 分 解得：4
+4−16=
m m x . 即4+4−16=m m CF .…………………………………11 分
G C
C
26.解：（1）当m =-2时，函数⎩⎨⎧2−≥2−−2−<+=.
2x x x x y ，，，…………………………………1 分
∵点D （3，n ）在图象G 上
∴当x =3时，5−=2−3−=n .…………………………………2 分
（2）①当4-m <m 时，即2>m 时，对于函数，1+2
−
=m x y 随着x 的增大y 也增大. ∴当x =3-m 时，函数有最小值4+2
3−=1+2−−=m m m y 31. 当x =4-m 时，函数有最大值5+23−=1+2−−=m m m y 2. ∴1=−1y y 2.
∴当2>m 时，不存在m 值使最大值与最小值的差为
21. …………………………………4 分 ②当m <3-m 时，即2
3<m 时，对于函数，1+23+−=m x y 随着x 的增大，y 反而减小. ∴当x =4-m 时，函数有最小值()3−2
5=1+23+−4−=m m m y 1. 当x =3-m 时，函数有最大值()2−2
5=1+23+−3−=m m m y 2. ∴1=−1y y 2，故当2
3<m 时，不存在m 值使最大值与最小值的差为21. ………………5 分 ③当3-m ≤m ≤4-m 时，即2≤≤m 2
3时，图象G 从左到右先上升，再下降，即随着x 的增大y 值先增大，再减小，当x=m 时有最大值1+2
m . 当x =3-m 时，4+23−=m y 1，当x =4-m 时， 3−2
5=m y . i 当2
1=⎪⎭⎫ ⎝⎛4+23−−1+2m m 时，47=m .…………………………………6 分 ii 当
21=⎪⎭⎫ ⎝⎛3−25−1+2m m 时，47=m .…………………………………7 分 ∴
2≤≤m 23时，当47=m 时，函数最大值与最小值的差为2
1. 综上述：4
7=m .…………………………………8 分 （3）0≤<m 2-，6<<m 34.…………………………………12 分。