北师大版初中数学八年级上册第二课时练习：1.1探索勾股定理

第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理
第二课时
认真选一选
1、如图，在学校的长方形篮球场上小明同学要从A 点走到C 点，则他至少要走（ ）
A ．28cm
B ．29cm
C ．30cm
D ．32cm
2、如图是由4个全等的直角三角形围成，大正方形的面积为25，较短的直角边长为3，则中间小正方形的面积为（ ）
A ．1
B ．5
C ．16
D ．
22
细心填一填
3、某同学的课桌面长为80cm ，宽为60cm 开裂了，木匠师傅在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 cm ；
4、如图，△ABE 为Rt △，∠BAE=90°，AE=8，BE=17，四边形ABCD 为长方形，AD=4，则长方形ABCD 的面积为
5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，正方形ABCD 的面积与正方形EFGH 的面积比是_________
A B
E C D
A
B C
D
24 m
18 m
6、请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出二个．．
所有顶点均在格点上，经过格点P ，且斜边的长不相同的直角三角形。

解答题
7、如图，在南海军演中，某军舰从海岛A 出发，先向北航行了9km ，又往西航行9km ，由于遇上暗焦，只好又向南航行4km ，再向西航行6km ，再折向北航行2km ，最后又向西航行9km 到达目的地，求AB 的直线距离。

8、如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，已知AB=8，BC=10，求EC 的长。

智慧屋
9、小刚拿一根长为4m 的竹竿准备乘电梯回家，已知电梯的长、宽、高分别是1.5m 、2.5 m 、3m ，请问小刚能拿着竹竿乘电梯回家吗？试说明理由.
A B
D C
E F
G H
·P
D A B F
10、请你取两个同样的直角三角板，并按如图所示摆放.
(1)连结AE ，请你判断△ACE 和四边形ABDE 的形状.
(2)设AB =CD =a ,BC =DE =b ,AC =CE =c ,请用两种不同的方法求四边形ABDE 的面积.
（3）由（2）你能得到什么结论？
A
E
【答案】
1. C
2. A
3.100
4.60
5.8︰5
6. 如图，答案不唯一
7. 解：由题意可得AB 2=（9－4＋2）2＋（9＋6＋9）2=625
∴AB =25km
8. 解： ∵DF 关于AE 对称，∴△AE F ≌△ADE
则AF =AD =BC =10，DE =EF
设EC =x ，则DE =8－x
在Rt △ABF 中，由勾股定理得BF =6 ∴FC =BC －BF =4，
在Rt △EFC 中，得x 2＋16=（8－x ）2
解得x =3 ∴EC 的长度为3 cm 9. 解：可画右图，由图可得，AA′=1.5m ，A′B′=3 m ，B′C′=2.5m. △A′B′C′，△AA′C′都为直角三角形.
由勾股定理，得A′C′2=A′B′2+B′C′2.在Rt△AA′C′中.AC′最长， ·P ·
P
则AC′2=AA′2+A′B′2+B′C′2=1.52+2.52+32=17.5＞42. 故小刚能拿着竹竿乘电梯回家
10. (1)∵△ABC ≌△CDE ,∴∠ACB =∠DEC ,而
∠DCE +∠DEC =90°,∴∠ACB +∠DCE =90°,∴∠ACE =90°, ∴△ACE 为直角三角形.又∵∠ABC －90°=∠EDC , ∴四边形ABDE 为直角梯形.
(2)方法一：S 梯形=21(AB +DE )·(BC +CD )=21(a +b )(a +b )= 2
1(a +b )2. 方法二：S 梯形=S △ABC +S △ECD +S △ACE =
21ab +21ab +21c ·c =ab +21c 2. (3)∵S 梯形相等，∴21(a +b )2=ab +2
1c 2,∴a 2+b 2=c 2.。