人教A版高中数学必修一第一章1.2.1函数的概念 2.1 应用案巩固提升

第一章 集合与函数概念
2．若函数 y＝f(x)的定义域 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2}，则函数 y＝f(x)的图象可能是( )
第一章 集合与函数概念
解析：选 B．A 中定义域是{x|－2≤x≤0}， 不是 M＝{x|－2≤x≤2}，C 中图象不表示函数关系，D 中值域 不是 N＝{y|0≤y≤2}．
A．p＋q
B．3p＋2q
C．2p＋3q
D．p3＋q2
解析：选 B．因为 f(ab)＝f(a)＋f(b)， 所以 f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q， f(8)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3p， 所以 f(72)＝f(8×9)＝f(8)＋f(9)＝3p＋2q.
f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1.
所以 a(a－1)2＝0.又因为 a 为正数，所以 a＝1.
第一章 集合与函数概念
6．若[a，3a－1]为一确定区间，则 a 的取值范围是________．
解析：由题意知
3a－1>a，则
1 a>2.
答案：12，＋∞
第一章 集合与函数概念
第一章 集合与函数概念
9．记函数 f(x)＝ 2x1－3的定义域为集合 A，函数 g(x)＝k－x 1图 象在第二、四象限时，k 的取值集合为 B，函数 h(x)＝x2＋2x＋ 4 的值域为集合 C. (1)求集合 A，B，C. (2)求集合 A∪(∁RB)，A∩(B∪C)．
第一章 集合与函数概念
(2)证明：f(x)＋f1x＝1＋x2x2＋1＋1x1x22＝1＋x2x2＋x2＋1 1＝xx22＋ ＋11＝1， 是定值．
第一章 集合与函数概念
(3)由(2)知，f(x)＋f1x＝1，因为 f(1)＋f(1)＝1， f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，f(4)＋f14＝1，
解：(1)由 2x－3>0，得 x>32， 所以 A＝32，＋∞， 又由 k－1<0，得 k<1， 所以 B＝(－∞，1)， 而 h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3， 所以 C＝[3，＋∞)． (2)A∪(∁RB)＝[1，＋∞)，A∩(B∪C)＝[3，＋∞)．
第一章 集合与函数概念
A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．以上都不对
解析：选 B．当 1 在函数的定义域内时，直线 x＝1 与函数的图 象有且只有 1 个交点，当 1 不在函数的定义域内时，无交点．
第一章 集合与函数概念
12．已知 f(x)满足 f(ab)＝f(a)＋f(b)，且 f(2)＝p，f(3)＝q，那么
f(72)等于( )
0116＋
f(2

017)＋f2
0117的值．
第一章 集合与函数概念
解：(1)因为 f(x)＝1＋x2x2，所以 f(2)＋f12＝1＋2222＋1＋121222＝1， f(3)＋f13＝1＋3232＋1＋131322＝1.
若 f(x)＝－x，则 f(2x)＝－2x＝2f(x)； 若 f(x)＝x＋1，则 f(2x)＝2x＋1，不满足 f(2x)＝2f(x)．
第一章 集合与函数概念
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ x
B．y＝
1 x
C．y＝1x
D．y＝x2＋1
解析：选 B．y＝ x的值域为[0，＋∞)，
10．(2017·石家庄高一检测)已知函数 f(x)＝1＋x2x2.
(1)求 f(2)＋f12，f(3)＋f13的值．
(2)求证：f(x)＋f1x是定值．
(3)求
2f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2

016)＋f2
7．如果函数 f：A→B，其中 A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}， 对于任意 a∈A，在 B 中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的 值域为________． 解析：由题意知，对 a∈A，|a|∈B， 故函数值域为{1，2，3，4}． 答案：{1，2，3，4}
第一章 集合与函数概念
8．将函数 y＝1－ 31－x的定义域用区间表示为________． 解析：由11－－x≥1－0，x≠0解得 x≤1 且 x≠0， 用区间表示为(－∞，0)∪(0，1]． 答案：(－∞，0)∪(0，1]
第一章 集合与函数概念
3．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
解析：选 C．若 f(x)＝|x|，则 f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；
若 f(x)＝x－|x|，则 f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；
…
f(2 017)＋f2 0117＝1，
所以
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2

016)＋f2
0116＋
f(2 017)＋f2 0117＝2 017.
第一章 集合与函数概念
[B 能力提升]
11．函数的图象与直线 x＝1 的交点最多有( )
y＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， y＝x2＋1 的值域为[1，＋∞)．
第一章 集合与函数概念
5．若函数 f(x)＝ax2－1，a 为一个正数，且 f(f(－1))＝－1，那
么 a 的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
解析：选 A．因为 f(x)＝ax2－1，
所以 f(－1)＝a－1，
第一章 集合与函数概念
[A 基础达标] 1．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．y＝xx2－－39与 y＝x＋3 B．y＝ x2－1 与 y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)与 y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z 与 y＝2x－1，x∈Z 解析：选 C．A 项中两函数的定义域不同；B 项，D 项中两函 数的对应关系不同．故选 C．