初三下数学课件(沪科版)-《切线的判定》

例 2 ： 如 下 图 ， AB 是 ⊙O 的 直 径 ， ∠ABT＝45° ，AT＝AB.求证：AT是 ⊙O的切线．
解析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可， 而 由 已 知 条 件 可 知 AT＝ AB， 所 以 ∠ABT ＝ ∠ATB ， 又 由 ∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°.
三 新知探究 1.点P为⊙O上任一点,过点P作直线 l 与⊙O相Biblioteka 切.作法: (1)连接OP
(2)过P点作OP的垂线
l
O
则直线l 即为所求.
为什么这样的直线就是圆的切线呢？
演示
P
l ll
证明： 由作图知,直线l 与⊙O有一个
公共点P,在直线上再任取一个不
O
P
同于P点的一点Q,
∵OQ>OP(斜边大于直角边)
(2)若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的 半径．
解析：(1)要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC 是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．
由已知易得：∠A＝30°，又由∠DCB＝∠A＝30°得： BC＝BD＝10答案：(1)CD与⊙O相切
理由：①C点在⊙O上(已知) ②∵AB是直径 ∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90° ∵∠A＝∠OCA且∠DCB＝∠A ∴∠OCA＝∠DCB ∴∠OCD＝90° 综上：CD是⊙O的切线．
由三角形内角和可证∠TAB＝90°，即AT⊥AB. 答案：∵AB＝AT，∠ABT＝45°. ∴∠ATB＝∠ABT＝45°. ∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ ATB＝90°. ∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．
例3：已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm，以点C为 圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
24.4直线与圆的位置关系
——切线的判定
教学目标 1．理解切线的判定定理； 2．熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
教学重点和难点 重点：理解切线的判定定理 难点：利用理解切线的判定理解决实际问题
一、情景引入
1．切线的性质定理是什么？ 2．你怎么能判断一条直线是否是这个 圆的切线呢？
二、预习导学 阅读课本P35～P36页内容，了解本节主要内容．
3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
(2)在Rt△OCD中，∠D＝30° ∴∠COD＝60° ∴∠A＝30° ∴∠BCD＝30° ∴BC＝BD＝10 ∴AB＝20，∴r＝10 答：(1)CD是⊙O的切线．(2)⊙O的半径是10.
五、课堂小结 通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流．
1. 判定切线的方法有哪些？
与圆有唯一公共点
3.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线.
四、点点对接 例1：下列直线中一定是圆的切线的是( ) A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆的直径端点的直线 解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线．A有可能是割线，B距离就表 明垂直关系，距离又等于半径就表明经过半径的外端．所以 是对的，C也有可能是割线，D过圆的直径端点的直线不一 定垂直． 答案：B
l是圆的切线
直线l 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径
l是圆的切线 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
Q
∴Q点在⊙O外，
∴直线与圆只有一个公共点。
l
∴直线 l是⊙O的切线.
切线的判定定理:
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线.
符号语言：
O
P
∵ OP是⊙O半径，OP⊥l于p点
∴ l是⊙O的切线。
l
切线的判定方法:
1.和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
答案：由勾股定理可知：BC＝2 3(cm) ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD； ∴CD＝2 3(cm) 因此，当半径长为 2 3cm 时，AB 与⊙C 相切．
例4：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB 的延长线上，且∠DCB＝∠A.
(1)CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不 相切，请说明理由．