高中数学《第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.3...》43PPT课件 一等奖名师
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课题
学习目标
在理解向量和平行向量的基础 上掌握相等向量和共线向量的 概念.
复习回顾：
1.向量的概念：我们把这种既有大小 ，
又有方向 的量叫做向量.
2.向量的长度:向量AB 的大小也就是向量AB
的 长度 (或称
模
),记作
AB
3.几个特殊的向量
零向量：长度为
0
的向量叫做零向量 ,
记作 0
单位向量：长度等于 1个单位 的向量叫
A. AD 与 CB B. OB 与 OD C. AC 与 BD D. AO 与 OC
D
C
O
uuur uuur uuur uuur
A
B
4.若 AB AD ，且 BA CD ，则四边形 ABCD 的形状为（ ）.
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
5.下列说法中正确的有
r 线段；④非零向量 a 的单位向量是
r a r
①向量可以比较大小； .
②零向量与任一向量平行； ③向量就是有向
a
6.判断下列r各命r题的真假: r r (1)若向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 方向相同或相反；
(2) 两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同
(3)两个有uu共ur 同终uu点ur的向量,一定是共线向量 (4)向量 AB 与 CD 是共线向量,则点 A,B,C,D 必在同一条直线上
（3）两个有公共终点的向量一定是共线向 量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上 的向量；（5）平行
向量就是向量所在直线平行
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6．在（1）平行向量一定相等 ；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定
共线；（ 5）长度相 等的向量是相 等向量；（6）平行于 同一个向量的 两个向量是共 线向量中，说法 错误的是
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 C．向量就r 是有r 向线段r r
B．模为 0 的向量与任一非零向量平行
D．若| a || b | ，则 a b
5．下列各说uuu法r 中，其中错误的uuur个数为（ ）
rr
rr
（1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；（2）两个非零向量 a 与 b 平行，则 a 与b 的方向相同或相反；
(5)有向线段就是向量,向量就是有向线段
其中假命题的个数是( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
归纳总结
自我检测
1、下列说法uu正ur 确的是（uuur ）. A．向量 AB 与向量 BA 的长度不等
B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同
C．零向量没有方向
D．任一向量与零向量平行
uuur uuur uuur uuur
做共线向量
合作探究
uuur uuur uuur 1.如下图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与OD ，OE ， OF 相等的向量.
uuur 变式：（1）与 AB 相等的向量有哪些？
（2） OA 与 EF 相等吗？ OB 与 AF 相等吗？
合作探究
2.概念辨析： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向 量？
2．设 O 是正方形 ABCD的中心，向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是（ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量
D．模相等的向量
3．下r列命r题中，r正确r的是（ r ）r
rr
rr r r
r
r
A． | a || b | a b B．| a || b | a b C． a b a 与 b 共线 D．| a | 0 a 0
rr
（1）若
auu与ur
b
是平行向量，则
uuur
a
与
b
方向相同或相反；
（2）若 AB 与 CD 共线，则点 A 、 B 、uuCur 、uuDur 共线；
（3）四边r 形rABCrD
为平行四边形，则
r rr
AB
=CD
；
（4）若 a b ， b c ，则uuaur cuu；ur uuur uuur
（6）共线向量一定在同一直线上吗？
合作探究
3.下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行
合作探究
4．下列说r 法中r 正确是
．（写序号）
量平行.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
2.下列说法中正确的是
rr r r
rr
rr
rr
rr
rr
rr
①若 a // b ，则 a b ；②若 a b ，则 a b ；③若 a b ，则 a // b ；④若 a b ，则 a b
uuur uuur 3.如图uu在 ur 四边uu形ur ABCuuDur 中，uuuAr B DuuCur ，则uu相ur 等的向uu量ur是( uuur ) .
（5）四边形 ABCD 中， AB DC 且| AB || AD | ，则四边形 ABCD 为正方形；
rr
r r rr
（6） a 与 b 方向相同且| a || b | 与 a b 是一致的；
当堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）个
⑴零向量是没有方向的向量；⑵ 零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向
r r． r r
7.已知非零向量
rr
a
与
b
满足
a
/
/b
,则下列说法错误的是(
)
A. a b B.它们方向相同或相反 C.所在直线平行或重合 D 都与零向量共线
做单位向量
4.平行向量：方向 或 相反 的 非零 向量
叫做平行向量. 若向量
平行，记作： a//
b
规定:零向量与任意向量平行
自主预习
相等向量与共线向量
（1）相等向量:长度相等且 方向相同 的向量
叫做相等向量，若向量
a,
b相等，记作：a
b.
（2）共线向量:因为任一组平行向量都可以
移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫
学习目标
在理解向量和平行向量的基础 上掌握相等向量和共线向量的 概念.
复习回顾：
1.向量的概念：我们把这种既有大小 ，
又有方向 的量叫做向量.
2.向量的长度:向量AB 的大小也就是向量AB
的 长度 (或称
模
),记作
AB
3.几个特殊的向量
零向量：长度为
0
的向量叫做零向量 ,
记作 0
单位向量：长度等于 1个单位 的向量叫
A. AD 与 CB B. OB 与 OD C. AC 与 BD D. AO 与 OC
D
C
O
uuur uuur uuur uuur
A
B
4.若 AB AD ，且 BA CD ，则四边形 ABCD 的形状为（ ）.
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形
5.下列说法中正确的有
r 线段；④非零向量 a 的单位向量是
r a r
①向量可以比较大小； .
②零向量与任一向量平行； ③向量就是有向
a
6.判断下列r各命r题的真假: r r (1)若向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 方向相同或相反；
(2) 两个有公共起点且相等的向量，其终点必相同
(3)两个有uu共ur 同终uu点ur的向量,一定是共线向量 (4)向量 AB 与 CD 是共线向量,则点 A,B,C,D 必在同一条直线上
（3）两个有公共终点的向量一定是共线向 量；（4）共线向量是可以移动到同一条直线上 的向量；（5）平行
向量就是向量所在直线平行
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6．在（1）平行向量一定相等 ；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定
共线；（ 5）长度相 等的向量是相 等向量；（6）平行于 同一个向量的 两个向量是共 线向量中，说法 错误的是
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同 C．向量就r 是有r 向线段r r
B．模为 0 的向量与任一非零向量平行
D．若| a || b | ，则 a b
5．下列各说uuu法r 中，其中错误的uuur个数为（ ）
rr
rr
（1）向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；（2）两个非零向量 a 与 b 平行，则 a 与b 的方向相同或相反；
(5)有向线段就是向量,向量就是有向线段
其中假命题的个数是( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
归纳总结
自我检测
1、下列说法uu正ur 确的是（uuur ）. A．向量 AB 与向量 BA 的长度不等
B．两个有共同起点长度相等的向量,则终点相同
C．零向量没有方向
D．任一向量与零向量平行
uuur uuur uuur uuur
做共线向量
合作探究
uuur uuur uuur 1.如下图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与OD ，OE ， OF 相等的向量.
uuur 变式：（1）与 AB 相等的向量有哪些？
（2） OA 与 EF 相等吗？ OB 与 AF 相等吗？
合作探究
2.概念辨析： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向 量？
2．设 O 是正方形 ABCD的中心，向量 AO 、 OB 、 CO 、 OD 是（ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量
D．模相等的向量
3．下r列命r题中，r正确r的是（ r ）r
rr
rr r r
r
r
A． | a || b | a b B．| a || b | a b C． a b a 与 b 共线 D．| a | 0 a 0
rr
（1）若
auu与ur
b
是平行向量，则
uuur
a
与
b
方向相同或相反；
（2）若 AB 与 CD 共线，则点 A 、 B 、uuCur 、uuDur 共线；
（3）四边r 形rABCrD
为平行四边形，则
r rr
AB
=CD
；
（4）若 a b ， b c ，则uuaur cuu；ur uuur uuur
（6）共线向量一定在同一直线上吗？
合作探究
3.下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行
合作探究
4．下列说r 法中r 正确是
．（写序号）
量平行.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
2.下列说法中正确的是
rr r r
rr
rr
rr
rr
rr
rr
①若 a // b ，则 a b ；②若 a b ，则 a b ；③若 a b ，则 a // b ；④若 a b ，则 a b
uuur uuur 3.如图uu在 ur 四边uu形ur ABCuuDur 中，uuuAr B DuuCur ，则uu相ur 等的向uu量ur是( uuur ) .
（5）四边形 ABCD 中， AB DC 且| AB || AD | ，则四边形 ABCD 为正方形；
rr
r r rr
（6） a 与 b 方向相同且| a || b | 与 a b 是一致的；
当堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）个
⑴零向量是没有方向的向量；⑵ 零向量与任一向量平行；⑶零向量的方向是任意的；⑷零向量只能与零向
r r． r r
7.已知非零向量
rr
a
与
b
满足
a
/
/b
,则下列说法错误的是(
)
A. a b B.它们方向相同或相反 C.所在直线平行或重合 D 都与零向量共线
做单位向量
4.平行向量：方向 或 相反 的 非零 向量
叫做平行向量. 若向量
平行，记作： a//
b
规定:零向量与任意向量平行
自主预习
相等向量与共线向量
（1）相等向量:长度相等且 方向相同 的向量
叫做相等向量，若向量
a,
b相等，记作：a
b.
（2）共线向量:因为任一组平行向量都可以
移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫