八下数学《一次函数》集体备课

团风县实验中学集体备课记录
八年级数学
教学内容19.1．1 变量与函
数
主备
教师
缺勤
教师
审核
教师
课时 1
参加
教师
发言记录
（或修改记录）备课内容要点
【教学目标】
一、知识与能力
1.理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.
2.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值范围求函数值.
二、过程与方法
经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，让学生参与观察、操作、交流、归纳等活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
三、情感、态度价值观
通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，从而培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心．
【教学重难点】
教学重点：函数的概念和函数自变量的取值范围．
教学难点：求函数自变量的取值范围．
【教学过程】
一．创设情境，导入新知
行星在宇宙中的位置随时间而变化……；
气温随海拔而变化……；树高随树龄而变化……学生回答，教师点评.
2.引出课题：19.1.1 变量与函数.
二．合作交流，探求新知
问题：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．那么s的值是随t的值变化而变化吗？
行驶时间 1 2 3 4 5 t
行驶路程
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．那么y的值是随x的值变化而变化吗？
销售数量150 200 250 300 350 x
票房收入
（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．设圆的半径为r㎝，圆的面积为S ㎝2．那么S的值是随r的值变化而变化吗？
圆的半径10 20 30 40 50 r
圆的面积
（4）用10m长的绳子围一个矩形．设矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．那么y的值是随x的值变化而变化吗？
一边长 2 2.5 3 3.5 4 x
邻边长
思考：1.这些问题中，哪些量是变化的？哪些量是始终不变的？
2.这些问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）s=60t ；（2） y=10x ；（3） S=πr2；（4） y=5－x .
归纳：①在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
②在一个变化过程中，如果两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数.
③如果当x＝ a时y ＝b ，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
④像以下这样，用关于自变量的数学式子来表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.它是描述函数的常用方法.
三．例题讲解，应用新知
探究点一：常量与变量
分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关
系式是h＝1
2gt
2(其中g取9.8m/s2)；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w.
分析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．
解：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s
的关系式是h＝1
2gt
2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是1
2g，变量是h，t；
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w.
方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
探究点二：函数的定义
下列说法中正确的是()
A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数
B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数
C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数
D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数 分析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝
1－x
3
；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.
方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系． 探究点三：确定自变量的取值范围
【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围
写出下列函数中自变量x 的取值范围．
(1)y ＝2x －3； (2)y ＝3
1－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2
.
分析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；
(4)由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x －1≥0，
x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．
【类型二】 实际问题中自变量的取值范围
水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放
水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．
(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；
(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；
(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．
探究点四：函数值
根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为5
2，则输出的函数
值为()
A.3
2 B.
2
5 C.
4
25 D.
25
4
分析：∵x＝5
2时，在2≤x≤4之间，∴将x＝
5
2代入函数y＝
1
x，得y＝
2
5.选B.
方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．
四．课堂练习，巩固新知
教材74页练习1、2题；
五．课堂小结，回顾新知
1.请你谈谈本堂课的收获.
2.你有什么困惑？
六．布置作业，深化新知
1.必做题：
2.选做题：
【教学反思】
团风县实验中学集体备课记录
八年级数学
教学 内容 19.1．2函数的图象 主备 教师
缺勤 教师
审核 教师
课时
1
参加 教师
发言记录 （或修改记录）
备 课 内 容 要 点
【教学目标】 一、知识与能力
1. 了解函数的三种不同的表示方法，在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法．
2.能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.
3.会画函数的图象，能准确判断点与函数图象的位置关系. 二、过程与方法
让学生经历画函数图象的过程，初步学会观察分析图象，获得变量之间关系的直观体验，可以数形结合地研究函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
三、情感、态度价值观
渗透数形结合的思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生在小组合作交流中的协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】
教学重点：画函数图象．
教学难点：能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质．
【教学过程】
一．提出问题，导入新知
1.问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？
(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？学生回答，教师点评. 2.引出课题：19.1.2 函数的图象. 二．合作交流，探求新知
探究：正方形的面积S 与边长x 的函数关系式是()02
>=x x
S .
思考：①能否利用在坐标系中画图的方法来表示S 与x 的函数关系？ ②自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的数值S ，是否确定了一个点（x ，S ）呢？
归纳：①函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
②描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
三．例题讲解，应用新知
【类型一】用列表法表示函数关系
有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量(克)1234…
伸长量(厘米)0.51 1.52…
总长度(厘米)10.51111.512…
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？
分析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，要伸长5厘米需挂重物质量；
(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；
(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，
答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；
(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；
(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.
答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．
【类型二】用图象法表示函数关系
如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图象是()
解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.
方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．【类型三】用解析法表示函数关系
一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升，行驶了多千米？分析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．
解：(1)y＝－0.6x＋48；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．【类型四】利用函数图象解决实际问题
如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：
(1)汽车共行驶的路程是多少？
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；
(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；
(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；
(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．
方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．
四．课堂练习，巩固新知
教材79页练习1、2题；
五．课堂小结，回顾新知
1.请你谈谈本堂课的收获.
2.你有什么困惑？
六．布置作业，深化新知
1.必做题：
2.选做题：
【教学反思】
团风县实验中学集体备课记录
八年级数学
教学 内容 19.2．1正比例函数 主备 教师
缺勤
教师
审核 教师
课时
1
参加 教师
发言记录 （或修改记录）
备 课 内 容 要 点
【教学目标】 一、知识与能力
1.初步理解正比例函数的概念及其图象的特征，能够判断两个变量是否成正比例函数关系．
2.能够画出正比例函数的图象，能利用正比例函数解决简单的数学问题. 二、过程与方法
通过对正比例函数图象的学习和研究，感知数形结合的思想，体会建立数学模型的思想，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力. 三、情感、态度价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】
教学重点：正比例函数的概念． 教学难点：正比例函数的图象及性质．
【教学过程】
一．创设情境，导入新知
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？
学生回答，教师点评.
2.引出课题：19.2.1 正比例函数. 二．合作交流，探求新知 1.正比例函数的定义
形如 的函数叫做正比例函数，其中 叫做比例系数. 注意：①正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式；②系数k ≠0，x 的次数为1.
2.正比例函数的图象及其性质 正比例函数
kx y =（k 是常数，0≠k ）
的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线
kx y =.
当0>k 时，直线kx y =依次经过第三、第一象限，从左向右上升，y
随x 的增大而增大；
当0<k 时，直线kx y =依次经过第二、第四象限，从左向右下降，y 随x
的增大而减小.
注意：根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象.这两个点是（0，0）、（1，k ） 三．例题讲解，应用新知 【类型一】 正比例函数的识别
下列函数是一次函数的是( )
A ．y ＝－8x
B ．y ＝－8x
C ．y ＝－8x 2＋2
D ．y ＝－8
x ＋2
解析：A.它是正比例函数，正确；B.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；C.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；D.自变量次数不为1，不是正比例函数，错误；故选A.
方法总结：正比例函数解析y ＝kx 的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1． 【类型二】正比例函数的图象
在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( )
解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.
方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．
【类型三】 直接考查正比例函数的性质
关于函数y ＝1
3x ，下列结论中，正确的是( )
A ．函数图象经过点(1，3)
B ．不论x 为何值，总有y ＞0
C ．y 随x 的增大而减小
D ．函数图象经过第一、三象限 解析：当x ＝1时，y ＝1
3，故A 选项错误；只有当x ＞0时，y ＞0，故选项B
错误；∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；∵k ＝1
3＞0，∴
函数图象经过第一、三象限，D 选项正确．故选D.
方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系．
【类型四】 利用图象性质比较函数值大小
点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( ) A ．y 1≥y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＞y 2
解析：∵点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y ＝－x 上，∴y 1＝－5，y 2＝－2，∵－5＜－2，∴y 1＜y 2.故选C.
方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解
答此题的关键．
【类型五】实际问题中的正比例函数
一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A 地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P 的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．以上四个结论正确的是()
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为x km/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．
解：∵车的速度为60
1.5＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得
a
4.5
＝60
1.5，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝
7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有
①②③④.故选D.
方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．四．课堂练习，巩固新知
教材87页练习1、2题；教材89页练习1题；
五．课堂小结，回顾新知
1.请你谈谈本堂课的收获.
2.你有什么困惑？
六．布置作业，深化新知
1.必做题：
2．选做题：
【教学反思】
团风县实验中学集体备课记录
八年级数学
教学 内容 19.2．2一次函数（1） 主备 教师
缺勤 教师
审核 教师
课时
1
参加 教师
发言记录 （或修改记录）
备 课 内 容 要 点
【教学目标】 一、知识与能力
1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系．
2.能根据问题的信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题.
二、过程与方法
通过学生经历探究一次函数的概念的过程，初步提高数学探究能力和归纳表达能力，发展抽象思维能力，体验特殊到一般的辩证关系. 三、情感、态度价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】
教学重点：一次函数的概念．
教学难点：理解一次函数与正比例函数的关系．
【教学过程】
一．复习回顾，导入新知 1.复习：什么是正比例函数？ 2.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃. 登山队员由向上登高xkm 时，他们所在位置的气温为y ℃，试用函数解析式表示y 与x 的关系.
3.这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？
学生回答，教师点评.
4.引出课题：19.2.2 一次函数（1）. 二．合作交流，探求新知 1.一次函数的概念
形如 的函数叫做一次函数.
注意：①一次函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式；②系数k ≠0，x 的次数为1；③常数项b 可为任意实数. 2.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数. 一次函数
()0≠+=k b kx y ，当0=b 时，是特殊的一次函数；当
0≠b 时，是一般的一次函数.
三．例题讲解，应用新知 【类型一】 一次函数的识别
下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝－8
x C．y＝－8x
2＋2 D．y＝－
8
x＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；
D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【类型二】利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值
已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
四．课堂练习，巩固新知
教材90页练习1、2、3题；
五．课堂小结，回顾新知
1.请你谈谈本堂课的收获.
2.你有什么困惑？
六．布置作业，深化新知
1.必做题：
2.选做题：
【教学反思】
团风县实验中学集体备课记录
八年级数学
教学 内容 19.2．2一次函数（2） 主备 教师
缺勤 教师
审核 教师
课时
1
参加 教师
发言记录 （或修改记录）
备 课 内 容 要 点
【教学目标】 一、知识与能力 1.理解直线
b kx y +=与直线kx y =之间的位置关系．
2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.
3.掌握一次函数的性质. 二、过程与方法
通过对应描点来研究一次函数的图象，学生经历探究一次函数的性质的过程，初步提高数学探究能力和归纳表达能力，体验数形结合和从特殊到一般的数学思想. 三、情感、态度价值观
在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心． 【教学重难点】
教学重点：会画一次函数的图象，理解掌握一次函数的图象和性质． 教学难点：理解直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 之间位置关系．
【教学过程】
一．复习回顾，导入新知
1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 2．正比例函数的图象是什么形状？
3．正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)中，k 的正负对函数图象有什么影响？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？
学生回答，教师点评.
4.引出课题：19.2．2 一次函数（2）. 二．合作交流，探求新知 1.一次函数图象的画法 经过两点（0，b ）、（k
b
-
，0）或（0，b ）、（1，k ＋b ）作直线y ＝kx ＋b . 注意：用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况确定，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确. 2. 直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝kx 之间位置关系 直线y ＝kx ＋b 可以看作由直线y ＝kx 平移b 个单位而得到.当b >0时，向
上平移；b <0时，向下平移.
注意：①如果两条直线平行，则比例系数相等；②将直线平移的规律是：上加下减，左加右减.
3.一次函数的性质 ①当00>>b k 、时，直线经过第一、二、三象限，函数图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ②当00<>b k 、时，直线经过第一、三、四象限，函数图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ③当00><b k 、时，直线经过第一、二、四象限，函数图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小； ④当00<<b k
、时，直线经过第二、三、四象限，函数图象从左到右下
降，y 随x 的增大而减小. 三．例题讲解，应用新知 【类型一】 一次函数图象的画法
在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象． (1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3；(3)y ＝－2x; (4)y ＝5x .
解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线．
解：(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)； (2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)； (3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)； (4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．
方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．
【类型二】 判定一次函数图象的位置
已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一
次函数y ＝2x ＋k 的图象大致是( )
解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，∴k >0，∵一次函数y ＝2x ＋k 的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y ＝2x ＋k 的图象经过第一、二、三象限．故选A.
方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线，当k ＞0，图象必经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象必经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．
【类型三】 判断函数的增减性和图象所经过的象限
对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：
①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(－1，5)不在此函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4，又k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④。