中职数学基础模块9.4.4 圆柱、圆锥(一)教学设计教案人教版
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教学重点与
难点
教学重点：
圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式
教学难点：
圆柱、圆锥侧面积公式的运用
教学
方法
与
手段
实物操作与讲练结合法
使
用
教
材
的
构
想
首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题
2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．
师：圆柱、圆锥和前几节所学的多面体有什么区别？
生：圆柱、圆锥是旋转而成的．
师：圆柱、圆锥的轴截面是什么形状？
生：矩形和三角形．
教师呈现圆柱、圆锥各元素的定义．
教师提问：
(1)用一个平行于底面的平面去截圆柱和圆锥，它们的截面是什么形状？
上面的旋转轴分别叫做它们的轴，在轴上的这条边(或它的长度)分别叫做它们的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面分别叫做它们的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面分别叫做它们的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．
2．圆柱、圆锥的性质
圆柱、圆锥有下面的性质：
(1)平行于底面的截面是圆；
(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．
课题
9.4.4圆柱、圆锥（一）
课型
新授
第几
课时
1～2
课
时
教
学目标（三）1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．
2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．
3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．
在复习初中知识的基础上加以提升．
利用学生初中的知识，归纳出圆柱、圆锥的性质，提高学生的空间想象能力．
通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
通过练习，熟悉侧面积公式的应用．
小结
圆柱和圆锥的定义、性质以及侧面积公式．
(2)过圆柱和圆锥的轴的平面去截它们，所得截面分别是什么形状？
学生回答，归纳出圆柱和圆锥的两条性质．
教师讲解例题，引导学生利用初中知识解决问题．
教师指导学生借助三角形相似的知识完成练习．
师：圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形？
学生用实物模型进行拆解，给出答案：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形．
例1用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是1∶4，小圆锥的母线长是3 cm，求圆锥的母线长．
解设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥底面半径分别是x，4x，
根据相似三角形的性质得
= ，
所以y=12．
即圆锥母线长为12 cm．
练习一
证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比．
教师行为
学生行为
设计意图
导入
问题圆钢呈现圆柱形，铅锤呈现圆锥形，那么这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？
教师呈现图片，
学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．
从丰富的图片和实物出发，引导学生结合生活经验进行讨论．
新课
1．圆柱、圆锥的定义
分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．
回顾知识点．
3.圆柱、圆锥的侧面积公式
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长C，宽等于圆柱的母线长l，则
S圆柱侧＝Cl＝2rl．
圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，因此圆锥的侧面积是
S圆锥侧＝ Cl＝rl．
练习二
1．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积．
难点
教学重点：
圆柱、圆锥的定义以及性质，圆柱、圆锥的侧面积公式
教学难点：
圆柱、圆锥侧面积公式的运用
教学
方法
与
手段
实物操作与讲练结合法
使
用
教
材
的
构
想
首先采用实物展示，用旋转的观点定义圆柱、圆锥，在教师问题的引导下推导其性质．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题
2．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．
师：圆柱、圆锥和前几节所学的多面体有什么区别？
生：圆柱、圆锥是旋转而成的．
师：圆柱、圆锥的轴截面是什么形状？
生：矩形和三角形．
教师呈现圆柱、圆锥各元素的定义．
教师提问：
(1)用一个平行于底面的平面去截圆柱和圆锥，它们的截面是什么形状？
上面的旋转轴分别叫做它们的轴，在轴上的这条边(或它的长度)分别叫做它们的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面分别叫做它们的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面分别叫做它们的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．
2．圆柱、圆锥的性质
圆柱、圆锥有下面的性质：
(1)平行于底面的截面是圆；
(2)过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形．
课题
9.4.4圆柱、圆锥（一）
课型
新授
第几
课时
1～2
课
时
教
学目标（三）1．理解并掌握圆柱、圆锥的有关概念及性质，掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，并能运用公式解决相应的问题．
2．通过教学，培养学生运用公式计算的能力．
3．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
通过动画演示提高学生学习的兴趣，活跃学生的思维．
在复习初中知识的基础上加以提升．
利用学生初中的知识，归纳出圆柱、圆锥的性质，提高学生的空间想象能力．
通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．
通过练习，熟悉侧面积公式的应用．
小结
圆柱和圆锥的定义、性质以及侧面积公式．
(2)过圆柱和圆锥的轴的平面去截它们，所得截面分别是什么形状？
学生回答，归纳出圆柱和圆锥的两条性质．
教师讲解例题，引导学生利用初中知识解决问题．
教师指导学生借助三角形相似的知识完成练习．
师：圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形？
学生用实物模型进行拆解，给出答案：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形．
例1用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是1∶4，小圆锥的母线长是3 cm，求圆锥的母线长．
解设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥底面半径分别是x，4x，
根据相似三角形的性质得
= ，
所以y=12．
即圆锥母线长为12 cm．
练习一
证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比．
教师行为
学生行为
设计意图
导入
问题圆钢呈现圆柱形，铅锤呈现圆锥形，那么这些几何体分别是由什么平面图形旋转而成的？
教师呈现图片，
学生结合图片以及实际生活经验讨论问题．
从丰富的图片和实物出发，引导学生结合生活经验进行讨论．
新课
1．圆柱、圆锥的定义
分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．
回顾知识点．
3.圆柱、圆锥的侧面积公式
圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长C，宽等于圆柱的母线长l，则
S圆柱侧＝Cl＝2rl．
圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长C，半径等于圆锥的母线长l，因此圆锥的侧面积是
S圆锥侧＝ Cl＝rl．
练习二
1．已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积．