2018人教A版必修5高中数学测试题版12

山东省济宁市学而优教育咨询有限公司高中数学测试题12 新人教A 版必修5
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、 命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）
A.若12
≥x ，则11
-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11
-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2．抛物线2
81x y -
=的准线方程是（ ） A ． 321=x B ． 2=y C ． 32
1
=y D ． 2-=y
3、已知{}n a 是公差为2-的等差数列，若8299963-=++++a a a a ，则97741a a a a ++++ 等于（ ）
A ．50
B ． 150
C ． 50-
D ． 82-
4、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ ）
A 、,sin 1x R x ∃∈≥
B 、,sin 1x R x ∀∈≥
C 、,sin 1x R x ∃∈>
D 、,sin 1x R x ∀∈>
5、以椭圆18
52
2=+y
x 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ ）
A ．15
322=-y x B ．15
3
2
2
=-x y
C ．13
52
2
=-y x
D ．13
5
2
2=-x y
6、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）
A ．2/3
B ．-2/3
C ．-1/3
D ．-1/4 7．设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 8、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)2,(-∞
B ．[]2,2-
C ．]2,2(-
D ．)2,(--∞
9．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿AB 2F 是正三角形，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A
．3 B
．3 C
．2
D
．2
10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2
，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？
(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张
第Ⅱ卷（选择题 共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x 2
+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_____
12.如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。

13题、设,x y 满足约束条件：1
12210
x y x x y ≥⎧⎪⎪
≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为 .
14.有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m ，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。

为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 ．（精确到0.1m ） 15.定义一种运算“※”对于任意非零自然数n 满足以下的运算性质：
（1）、1※1=1； （2）、(n +1)※1=3(n ※1)；则n ※1关于n 的代数式是_________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）
已知p ：-x 2
+8x+20≥0，q ：1－m≤x ≤1+m （m ＞0）．若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
17.（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项的和记为n S .如果41284-=-=a a ,.
（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求S n 的最小值及其相应的n 的值；（3）从数列}{n a 中依次取出
112482,,,,...,,...n a a a a a -,构成一个新的数列}{n b ,求}{n b 的前n 项和.
18.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n n n S S ，且a 是和1的等差中项，等差数列
{}1143,n b b a b S ==满足.
（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （II ）设{},n
n n n
b c c a =求数列的前n 项和n T .
19.（本小题满分12分）现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。

轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。

已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。

（1）把全程运输成本y （元）表示为速度x(海里/小时)的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
20.（本小题满分13分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右两
个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.
21.（本小题满分14分）直线l 与抛物线2
4y x =相交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点。

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么3OA OB =-”是真命题 （2）设112233
(,),(,),(,)A x y B x y D x y 是抛物线上三点，且||,||,||AF BF DF 成等差数列。

当AD 的垂直平分线与x 轴交于点T （3，0）时，求点B 的坐标。

参考答案：
一、选择题（50分）：1、 命题：“若12
<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ D ）
A.若12
≥x ，则11
-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11
-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 2．抛物线2
8
1x y -=的准线方程是（ B ）A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y
D ． 2-=y
3、已知{}n a 是公差为2-的等差数列，若8299963-=++++a a a a ，则
97741a a a a ++++ 等于（ A ）A ．50 B ． 150 C ． 50-
D ． 82-
4、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（ C ）
A 、,sin 1x R x ∃∈≥
B 、,sin 1x R x ∀∈≥
C 、,sin 1x R x ∃∈>
D 、,sin 1x R x ∀∈>
5、以椭圆18
52
2=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是（ B ）
A ．15
322=-y x B ．15
3
2
2=-x y
C ．13
52
2
=-y x
D ．13
5
2
2=-x y
6、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ D ） A ．
.
32
B ．3
2-
C ．3
1-
D ．4
1
-
7．设命题甲为：05x <<,命题乙为23x -<,则甲是乙的（ A ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 8、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是
（ C ） A ．)2,(-∞ B ．[]2,2- C ．]2,2(-
D ．)2,(--∞
9．已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿AB 2F 是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ A ）
A ．
3 B ．3 C ．2
D ．2 10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金
属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2
，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( A ) (A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张
二、填空题（25分）： 11题、有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q≤1,则x 2
+2x+q=0有实根”的逆否命题;④“不等边三角形的三个内角相等”. 其中真命题的的序号为_____①③
12题、如果椭圆
19362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 082=-+y x 。

13题、设,x y 满足约束条件：112210
x y x x y ≥⎧⎪⎪
≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为 -6 .
14题、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个
车道），每个车道宽为3m ，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。

为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m ，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 4.3 ．（精确到0.1m ）
15题、定义一种运算“※”对于任意非零自然数n 满足以下的运算性质：
① 1※1=1；② (n +1)※1=3(n ※1)．则n ※1关于n 的代数式是_______13-=n n a ．__． 三、解答题：
16题（12分）、已知p ：-x 2
+8x+20≥0，q ：1－m ≤x ≤1+m （m ＞0）．若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
解法：p ：-x 2
+8x+20≥0⇔x ∈[-2,10]因为“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，所以q ⇒p ∴⎩⎨
⎧≤+-≥-10
12
1m m ⇒m ∈(]3,0
17题（12分）、已知等差数列}{n a 的前n 项的和记为n S .如果41284-=-=a a ,. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求S n 的最小值及其相应的n 的值；（3）从数列}{n a 中依次取出112482,,,,...,,...n a a a a a -,构成一个新的数列}{n b ,求}{n b 的前n 项和.
解:（1）设公差为d ，由题意，可得418112312474a a d a a d =-+=-⎧⎧⇔⎨⎨
=-+=-⎩⎩，解得1218d a =⎧⎨=-⎩，所以220n a n =-
（2）由数列}{n a 的通项公式可知，当9n ≤时，0n a <，当10n =时，0n a =，当11n ≥时，
0n a >。

所以当n ＝9或n ＝10时，n S 取得最小值为91090S S ==-。

（3）记数列}{n b 的前n 项和为
n T ，由题意可知 11218(21)2220n n n n b a --==-+-⨯=-所以123n n T b b b b =+++
+123(220)(220)(220)(220)
n =-+-+-+
+-123(2222)20n n =++++-
1
222012n n +-=--12202n n +=-- 18
、
20（12分）、如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为
两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和
焦点坐标；（Ⅱ）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.
解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2 将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122
232=+b
，
解得b 2 = 3∴c 2 = a 2－b 2
= 4－3 = 1 ，故椭圆方程为13
42
2=+y x ，焦点F 1、F 2的坐标分
别为（-1，0）和（1，0）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -， 2
3
=
=∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(2
3-=x y ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134
)1(2322y x x y 得 093482=-+y y 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则89
,232121-=⋅-
=+y y y y ， 2
21894434)(2122121=⨯+=-+=-∴y y y y y y .2
21
2212212121211=⨯⨯=-⋅=
∴∆y y F F S PQ F
21（13分）、直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点。

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么3OA OB =-”是真命题
（2）设112233
(,),(,),(,)A x y B x y D x y 是抛物线上三点，且||,||,||AF BF DF 成等差数列。

当AD 的垂直平分线与x 轴交于点T （3，0）时，求点B 的坐标。

解、（1）①当k 不存在，直线l ：3x =代入24y x =
得2y =±
(3,A B -，9123OA OB =-=-，命题成立。

②当k 存在，设直线l 的方程：
(3)y k x =-代24y x =消x 得，24
120y y k
--=，设
1122(,),(,),
A x y
B x y 121212121221212124
13{(3)(3)()99
12
9123y y y y x x y y y y k k k k k y y OA OB x x y y +=⇒=++=+++==-∴=+=-=-
综上，命题成立。

（2）由||,||,||AF BF DF 成等差，则2||||||BF AF DF =+即
2132132()2222
p p p
x x x x x x +=+++⇒=+直线AD 斜率
313
1
223131
3141()4y y y y k x x y y y y --===-+-所以，314y y k +=，设AD 中点为22(,)x k 故AD 的垂直平分线为221()y x x k k
-=--令0y =，得22x x =+即2223,1x x +=∴=，代入2
4y x =得
2y =± 故(1,2)B 或(1,2)B -。