2019-2020学年广西百色市八年级上册期末数学试卷

2019-2020学年广西百色市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列表情中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若P(a,0)中，a<0，则点P位于()
A. x轴的正半轴
B. x轴的负半轴
C. y轴的正半轴
D. y轴的负半轴
3.下列图象能表示y是x的函数的图象是()
A. B.
C. D.
4.点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是()
A. (4,3)
B. (4,−3)
C. (−4,3)
D. (−4,−3)
5.如图，已知AD=CB，若利用“边边边”定理来判定△ABC≌△
CDA，则需要添加的条件是()
A. AB=CD
B. AC=AD
C. AC=BC
D. AB=AC
6.经过点(−1,2)，且与直线y=−2x+1平行的直线的函数关系式是()
A. y=−2x
B. y=−2x−1
C. y=−2x+2
D. y=−x+2
7.函数y=kx的图象经过点P(3,−1)，则k的值为()
A. 3
B. −3
C. 1
3D. −1
3
8.点M(−3,−2)到y轴的距离是()
A. 3
B. 2
C. −3
D. −2
9.下列命题中是真命题的是()
A. 对顶角相等
B. 内错角相等
C. 同旁内角互补
D. 同位角相等
10.若一个三角形的两边分别是3和6，则第三边不可能是()
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
11.如图，将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)，沿线段CD
折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′=70°，则∠ACD的度数为()
A. 30°
B. 20°
C. 15°
D. 10°
12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动
一个单位，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2019的坐标是()
A. (672,0)
B. (673,1)
C. (672,−1)
D. (673,0)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.函数
√x−2−√5−x
x−3
的自变量x的取值范围是_________________________．
14.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两
条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条)，这样做根据的数
学道理是____．
15.将点(1,5)向下平移2个单位后，所得点的坐标为______．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=34°，则∠C的度数为．
17.如图，已知函数y=2x和y=ax−3的图象交于点P(−1,−2)，则根据图象可得不
等式2x−ax+3>0的解集是______．
18.在直角坐标系中A(−8,3)，B(−4,5)，C(0,ｎ)，D(ｍ,0)，当四边形ABCD的周长最
=____．
短时，则m
n
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0)，B(−1,4)，
C(−3,1)．
(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称，并写出B′的坐标；
(2)求△ABC的面积．
20.现有三个村庄A，B，C，位置如图所示，线段AB，BC，AC分别是连通两个村庄
之间的公路．现要修一个水站P，使水站不仅到村庄A，C的距离相等，并且到公路AB，AC的距离也相等，请在图中作出水站P的位置．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．)
21.如图，点E在AB上，∠CEB=∠B，∠1=∠2=∠3，求证：
CD=CA．
22.(1)如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；
(2)在图1中，画出函数y=|x−3|的图象；
根据图象判断：函数y=|x−3|的图象可以由y=|x|的图象向______平移______个单位得到；
(3)①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向______平移______单位得到；
②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|(k为常数，k≠0)的图象可以
由函数y=|kx|(k为常数，k≠0)的图象经过怎样的平移得到．
23.如图，在△ABC中，AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
求证：直线AD是CE的垂直平分线．
24.如图，∠C=90°，∠1=∠2，AB=15，CD=4。

求△ABD的面积。

25.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．甲种业务规定月租费10元，每通话1min
收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元．你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
26.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B(0,2)，且与
x的图象交于点C．
正比例函数y=4
3
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)求点C的坐标；
(3)求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，故此选项正确；
C.不是轴对称图形，故此选项错误；
D.不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．根据纵坐标为0的点在x轴上解答．
【解答】
解：∵点P的坐标为(a,0)，且a<0，
∴点P位于x轴负半轴．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象；
故选：C．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4.【答案】D
【解析】解：点M(4,−3)关于y轴对称的点N的坐标是(−4,−3)，
故选：D．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.添加条件是AB=CD，根据全等三角形的判定推出即可．
【解答】
解：∵在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SSS)；
故选A．
6.【答案】A
【解析】解：∵某一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，
∴设此一次函数的解析式为y=−2x+b，
∵此一次函数的图象经过点(−1,2)，
∴−2×(−1)+b=2，
解得：b=0，
∴该一次函数的关系式为：y=−2x．
故选：A．
由某一次函数的图象与直线y=−2x+1平行，可设此一次函数的解析式为y=−2x+b，又由此一次函数的图象经过点(−1,2)，利用待定系数法即可求得该一次函数的关系式．此题考查了两直线平行问题．此题难度不大，注意掌握平行直线的k值相等．
7.【答案】D
【解析】解：∵函数y=kx的图象经过点P(3,−1)，
∴3k=−1，
∴k=−1
．
3
故选：D．
根据正比例函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
考查了点的坐标，用到的知识点为：点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．求得−3的绝对值即为点M到y轴的距离．
【解答】
解：∵点M到y轴的距离为其横坐标的绝对值即|−3|=3，
∴点M到y轴的距离为3．
故选A．
9.【答案】A
【解析】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；
B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；
C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；
D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．
故选A．
根据对顶角相等和平行线的性质分别判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．要注意
B、C、D选项只有在两直线平行题设下才成立．
10.【答案】D
【解析】解：设第三边长为x，
则由三角形三边关系定理得6−3<x<6+3，即3<x<9．
因此，本题的第三边应满足3<x<9，把各项代入不等式符合的即为答案．
6，7，8都符合不等式3<x<9，只有9不符合不等式．
故选：D．
已知三角形的两边长分别为3和6，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．由折叠的性质可求解．
【解答】
解：∵∠BˈCB=∠ACB+∠ACB′，
ˈ∴∠BˈCB=90°+70°=160°，
∵折叠，
∠BˈCB=80°，
∴∠BˈCD=∠BCD=1
2
∴∠ACD=∠ACB−∠BCD=10°。

故选D．
12.【答案】D
【解析】
【试题解析】
由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n 3，纵坐标为0，据此可解．
【解答】
解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为n 3，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，
∴P 2019 (673,0)，
则点P 2019的坐标是(673,0)．
故选D ．
13.【答案】2<x ⩽5且x ≠3
【解析】
【分析】
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
【解答】
解：根据题意得：
{x −2>0
x −3≠05−x ⩾0
解得：2<x ⩽5，且x ≠3．
故答案为2<x ⩽5且x ≠3．
14.【答案】三角形的稳定性
【解析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性． 结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
15.【答案】(1,3)
【解析】解：平移后点的横坐标为1；纵坐标为5−2=3；
所以将点(1,5)向下平移2个单位后，所得点的坐标为(1,3)．
故答案为(1,3)．
让横坐标不变，纵坐标减2即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
16.【答案】56°
【解析】
【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键，由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=68°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【解答】
解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=34°，
∴∠BAC=2∠BAD=68°，
(180°−68°)=56°．
∴∠C=1
2
故答案为：56°．
17.【答案】x>−1
【解析】解：根据图象得，当x>−1时，2x>ax−3．
所以不等式2x−ax+3>0的解集是x>−1．
故答案为x>−1．
利用函数图象，写出直线y=2x在直线y=ax−3上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=
kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.【答案】−3
2
【解析】
【分析】
此题将轴对称--最短路径问题与待定系数法求函数解析式相结合，考查了同学们的综合应用能力．正确作出图形是解题的关键．
若四边形的周长最短，由于AB 的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A 关于x 轴的对称点A′、B 关于y 轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C 、D 坐标，得到m
n 的值．
【解答】
过点B 作关于y 轴的对称点B′，过点A 作关于x 轴的对称点A′，连接A′B′分别交x 、y 轴于点D 、C ，如下图：
∵AB =√(−8+4)2+(3−5)2=2√5，为定值，
∴四边形ABCD 周长=AB +BC +CD +AD =2√5+BC +CD +AD ，
∴求其周长最小值，就是求BC +CD +AD 的最小值．
由轴对称性，BC =B′C ，B′(4,5)，
AD =A′D ，A′(−8,−3)，
∴BC +CD +AD =B′C +CD +A′D ≥A′B′
即A′、D 、C 、B′四点共线时取等号
可求出相应的C 、D 坐标，
设直线A′B′的方程是y =kx +b(k ≠0)，
∴{5=4k +b −3=−8k +b
, 解得k =23，b =7
3，
∴C(0,73)，D(−72,0)，
即n =73，m =−72，
m
n =−32．
故答案为：−32．
19.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′，即为所
求；
点B′的坐标为(−1,−4)；
(2)△ABC 的面积为：
7×4−12×2×3−12×4×5−1
2×1×7=11.5．
【解析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形
面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
(1)直接利用关于x 轴对称点的性质，进而得出答案；
(2)直接利用(1)中所画图形得出点B′坐标即可；利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
20.【答案】解：作AC 的垂直平分线MN ，作∠BAC 有角平分线AD 交直线MN 于点P ，
点P 即为所求．
【解析】本题考查作图−应用与设计，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
作AC 的垂直平分线MN ，作∠BAC 有角平分线AD 交直线MN 于点P ，点P 即为所求． 21.【答案】解：如图，
∵∠1=∠3，∠CFD =∠EFA ，
∴180°−∠1−∠CFD =180°−∠3−∠EFA ，即∠D =∠A ，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ACE =∠2+∠ACE ，即∠DCE =∠ACB ，
又∵∠CEB =∠B ，
∴CE =CB ，
在△DCE 和△ACB 中，
∵{∠D =∠A ∠DCE =∠ACB CE =CB
, ∴△DCE ≌△ACB(AAS)，
∴CD =CA ．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边，熟练掌握三角形的内角和定理、等角对等边得出角相等或边相等是证明三角形全等的关
键．由∠1=∠3、∠CFD =∠EFA 知∠D =∠A ，由∠1=∠2知∠DCE =∠ACB ，由∠CEB =∠B
知CE =CB ，从而证△DCE ≌△ACB 得CD =CA ．
22.【答案】解：(1)函数y =|x|的图象如下：
可知：函数y=|x|的图象关于y轴对称；当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；
(2)右；3；
(3)①左，3
2
；
②y=|kx+3|=|k(x+3
k
)|(k为常数，k≠0)
当k>0时，将函数y=|kx|(k为常数，k≠0)的图象向左平移3
k
个单位长度即可；
当k<0时，将函数y=|kx|(k为常数，k≠0)的图象向右平移|3
k
|个单位长度即可．
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
(1)根据函数的图象得到函数的性质即可；
(2)画出函数y=|x−3|的图象根据函数y=|x−3|的图象即可得到结论；
(3)①y=|2x+3|=|2(x+3
2
)|，根据(2)的结论即可得到结果；②y=|kx+3|=|k(x+
3 k )|(k为常数，k≠0)当k>0时，向左平移3
k
个单位长度；当k<0时，向右平移|3
k
|个单
位长度．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)函数y=|x−3|的图象如答案中图1所示：
由图可知，函数y=|x−3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；故答案为右；3；
故答案为左，3
；
2
②见答案．
23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD，
∴点D在CE的垂直平分线上，
在Rt△AED与Rt△ACD中，
∵{AD=AD
DE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE=AC，
∴点A在CE的垂直平分线上，
∴直线AD是CE的垂直平分线．
【解析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，首先由角平分线的性质得到DE=CD，则点D在CE的垂直平分线上，然后由HL定理证明Rt△AED≌Rt△ACD，则AE=AC，所以点A在CE的垂直平分线上，再由两点确定一条直线即可得证．
24.【答案】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，
∠1=∠2，∴DE=CD=4，
×15×4=30．
∴△ABD的面积=1
2
【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
25.【答案】解：∵甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元．
∴甲、乙两种业务每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式分别为：y1=10+ 0.3x，y2=0.4x；
当10+0.3x=0.4x，
解得：x=100，
小于100分钟时，选择乙方式合算．
【解析】此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出两种收费的函数关系式是解题关键．分别根据两种收费标准得出y 与x 的函数关系即可；利用所求关系式首先得出费用一样时通话时间进而得出合适的收费方式．
26.【答案】解：(1)将点A(−3,0)，点B(0,2)代入y =kx +b ，得：
{−3k +b =0b =2
， 解得：{k =23b =2
， 故一次函数解析式为y =23x +2；
(2)联立：{y =23x +2y =43x
， 解得：{x =3y =4
， 故点C 坐标为(3,4)；
(3)因为点A 的坐标为(−3,0)，点C 坐标为(3,4)，
所以这两个函数图象与x 轴所围成的△AOC 的面积=12×3×4=6．
【解析】此题考查了待定系数法求解析式，一次函数与二元一次方程的关系，三角形的面积，关键是根据待定系数法求函数解析式、两条直线的交点的求法．
(1)将点A(−3,0)，点B(0,2)代入y =kx +b ，进行求解即可；
(2)联立：{y =23x +2y =43x
进行求解即可； (3)利用三角形的面积公式进行解答即可．。