八年级下册人教版数学精选大数据易错题集(附解析)
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把 m=2，n = 3 − 7代入amn + bn2 = 1 得，2(3 − 7)a + (3 − 7)2b = 1 化简得(6a + 16b) − 7(2a + 6b) = 1， 等式两边相对照，因为结果不含 7， 所以 6a+16b=1 且 2a+6b=0，解得 a=1.5，b=-0.5． 所以 2a+b=3-0.5=2.5． 故答案为：2.5．
14.
10
15. 已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 化简 a2 a c (c b)2 b 的结果是：______________________．
ca
b
0
【解答】
由图可知，a＜0，c＜0，b＞0， 且|c|＜|b|， 所以，a+c＜0，c-b＜0，
a2 − |a + c| + (c − b)2 − | − b|， =-a+a+c+b-c-b， =0．
3
11. 若 x 的立方根是 4，则 x 的平方根是___________．
的立方根是
的平方根是
故应填：
12. 3 1 x 3 x 1 中的 x 的取值范围是_________， 1 x x 1 中的 x 的取值范围是___________．
13. 27 的立方根与 81 的平方根的和是_____________． ∵ -27 的立方根是-3，√81 的平方根是±3， 所以它们的和为 0 或-6． 故答案：0 或-6．
9. (1)2 的立方根是______________；一个数的立方根是 1 ，则这个数是___________． 10
的立方根是 一个数立方根是 ，则这个数是
故答案为： ；
10. 平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______． ∵ 平方根等于它本身的数是 0， 立方根都等于它本身的数是 0，1，-1． 故填 0；0，±1．
1
________．
72 2
11 10
n n1
11
【解答】
(1)原式= (2
(2 2− 7) 2+ 7)(2 2−
7) = 2
2−
7；
故答案为：2 2 − 7；
(2)原式= (
11+
11− 10)(
10 11−
10) =
11 −
10；
故答案为： 11 − 10；
(3)原式= (
n+1− n n+1+ n)( n+1−
= (m − n)2 − mn
= (1 + 2 − 1 + 2)2 − (1 + 2)(1 − 2)
=3．
= 8 − (1 − 2)
13.
故答案
14.已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示 5 7 的整数部分和小数部分，且 amn bn2 1 ，求 2a b 的 值．
【解答】 因为 2< 7<3，所以 2<5 − 7<3，故 m=2，n = 5 − 7 − 2 = 3 − 7．
n) =
n+1−
n．
故答案为： n + 1 − n．
18. 已知 x 3 2 ， y 3 2 ，求（1） x2 xy y2 ；（2） x3 y xy3 的值．
【解答】
解:
=
=
=
=
,
(1)原式
=12-3=9(2)原式
=12-2=10
19. 化简：（1） 4 2 3 ；（2） 3 2 2 ．
16. 已知 △ABC 的三边长 a，b，c 均为整数，且 a 和 b 满足 a 2 b2 6b 9 0 ．试求 c 的值．
17. 先观察规律： 1 2 1 ， 1 3 2 ， 1 2 3 ，…然后求值．
2 1
3 2
2 3
（1） 1 ________；（2） 1 ________；（3）
A、一定是等边三角形
B、一定是等腰三角形
C、一定是直角三角形
D、形状无法确定
）．
【解答】 ∵ m2+ n2= n2+ 2n + 1 = (n + 1)2， ∴ 三角形是直角三角形，且(n+1)为斜边． 故选 C．
14
4. 若一直角三角形两边长为 4 和 5，则第三边长为（ ）
A、3
B、 41
C、 41 和 3
×
CE，
∴
CE
=
15 34
34．
故答案为： 34、1354 34．
ab如图有一个圆柱体它的高为20底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点a沿圆柱表面爬到与a相对的上底面点b则蚂蚁爬的最短路线长约为解答把圆柱侧面展开展开图如图所示点ab的最短距离为线段abbc20ac为底面半圆弧长ac515所以ab25
二次根式的定义及性质
一．选择题
1. 下列结论正确的是（
）
A. 27 的立方根是 3
64
4
B. 1 没有立方根 125
C. 有理数一定有立方根 D. (1)6 的立方根是 1
2. 下列各式计算正确的是（
）
A. 3 0.0125 0.5
B. 3 27 3 64 4
C. 3 3 3 11 82
D. 3 4 2 125 5
【解答】 A、0.53 = 0.125，故选项错误； B、应取负号，故选项错误；
a b a• b ab
故选 D．
8. a b 与 b a 的关系是（）．
A、互为倒数
B、互为相反数
C、相等
解:
D、乘积是有理式
与 反数故选:
二．填空题
8
互为相
9. 定义运算“@”的运算法则为 x @ y xy 4 ，则 (2@ 6) @ 6 ___________．
【解答】 故填
10. 已知 x，y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 y 0 ，那么 x2011 y2011 __________．
C、一定是直角三角形
D、形状无法确定
C
）．
二．填空题 6. 在 △ABC 中，若 A B 90°， AC 5 ， BC 3，则 AB _____ ，AB 边上的高 CE _____ ．
【解答】 如图所示：
，
在 Rt△ ABC 中，AB = BC2+ AC2 =
∵
1 2
BC
×
AC
=
1 2
AB
关系是（
）．
B
E
A 阿
D
C
A、 AC 2DC
C、 AC 3 DC 2
B、 AC 3DC D、无法判定
连接 BD． ∵ DE 垂直平分 AB，∴ AD=DB．∴ ∠ DBA=∠ A=30°． ∴ ∠ CBD=30°，BD=2DC． ∴ AD=2DC，AC=3DC． 故选 B
3. 已知三角形的三边长为 n， n 1 ，m（其中 m2 2n 1 ），则此三角形（
D、不确定
【解答】
当 5 是直角边时，则第三边= 42+ 52 = 41； 当 5 是斜边时，则第三边= 52− 42 = 3． 综上所述，第三边的长是 41或 3． 故选 C．
5. 已知三角形的三边长为 n， n 1 ，m（其中 m2 2n 1 ），则此三角形（
A、一定是等边三角形
B、一定是等腰三角形
则：
答：值为
.
三．解答题 16. 出下列各式中的 a： （1）若 a3 0.343 ，则 a _______ ；（2）若 a3 3 213 ，则 a _______ ；
4
（3）若 a3 125 0 ，则 a _______ ；（4）若 (a 1)3 8 ，则 a _______ ．
5
二次根式的化简求值及混合运算
一．选择题
1. 下列计算正确的有（
）
( 2)2 2 ，② 2 2 ；③ (2)2 2 ④ ( 2)2 2 ．
A、①②
B、③④
C、①③
D、②④
【解答】
,正确；
无意义，错误；
，正确；
无意义，错误；故答案为： .
2. 已知 (2a 1)2 1 2a ，那么 a 的取值范围是（ ）．
二．填空题 6. 正数的立方根是__________数；负数的立方根是________数；0 的立方根是_________．
2
一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0． 故答案：正，负，0．
7. 一般地， 3 a ________ ．
8. 64 的立方根是________； 3 64 的平方根是__________． 3 0.064 ______ ； 3 216 _______ ； 3 (2)3 _______ ； 3 (1 1)3 ______ ； 3 8 _______ ； 5 3 8 _____ ； 3 (a)3 _______ ．
17. 已知 5x 19 的立方根是 4，求 2x 7 的平方根．
∵ 5x+19 的立方根是 4， ∴ 5x+19=64，解得 x=9 则 2x+7=2×9+7=25， ∵ 25 的平方根是±5 故 2x+7 的平方根是±5．
a
18. 若 3 2a 1 和 3 1 3b 互为相反数，求 b 的值．
11. 已知 x 1 1 x y 4 ，则 xy 的平方根为__________．
12. 当 x 0 时，化简 1 x x2 __________．
9
原式
为.
三．解答题 13.已知 m 1 2 ， n 1 2 ，求代数式 m2 n2 3mn 的值．
∵ m = 1 + 2，n = 1 − 2， ∴ m2+ n2 − 3mn
C、∵
1
1等于
2
3
3
3，∴
8
3
3
3的立方根等于
8
1
1，故选项正确；
2
D、应取正号，故选项错误．
故选 C
3. 下列说法中正确的有（
）个．
4 ①负数没有平方根，但负数有立方根② 9 的平方根是 2
3
1
③ 8 的立方根是 2 ④ 8 的立方根是 2
27
3
A．1
B．2
C．3
D．4
4. 下列各数中，立方根一定是负数的是（
12
20. 计算： (1 2)2010 (1 2)2011 ．
(1)
(2)
.
故答案为:
,
.
13
勾股定理
一．选择题
1. 已知直角三角形的周长为 2 6 ，斜边为 2，则该三角形的面积是（
A、 1 4
B、 3 4
C、 1 2
D、1
）．
2. 如图， △ABC 中， C 90°， A 30°，AB 的中垂线交 AC 于 D，交 AB 于 E，则 AC 与 CD 的
A、 a 1 2
C、 a 1 2
B、 a 1 2
D、 a 1 2
【解答】
∵ (2a − 1)2 = 1 − 2a， ∴ 2a-1≤0，解得 a≤1．
2
故选 D．
3. 已知 x3 3x2 x x 3 ，则（ ）．
A、 x 0
B、 x 3
C、 x 3
D、 3 x 0
【解答】 ∵ x3+ 3x2 =− x x + 3≥0， ∴ x≤0，x+3≥0， ∴ -3≤x≤0， 故选 D．
）
A． a C． a2 1 【解答】
B． a2 D． a2 1
∵ − a2 − 1≤-1，
∴ − a2 − 1 的立方根一定是负数． 故选 C．
5. 下列结论正确的是（）
A. 64 的立方根是 4 B. 1 是 1 的立方根
26
C. 立方根等于本身的数只有 0 和 1 D. 3 27 3 27
7
C、 a b 10
D、 b a
7. 下列计算正确的是（）
A、 ( a b)2 a b C、 a2 b2 a b
B、 a b ab D、 a 1 a
a
【解答】
A、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项错误； B、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以 B 选项错误； C、 a2+ b2是最简二次根式，不能化简，所以 C 选项错误； D、 1 • 1 = 1 = 1 ，所以 D 选项正确．
【解答】
∵ 3 2a − 1和3 1 − 3b互为相反数，
∴ 2a-1=-(1-3b)，
2a=3b，
3
2a − 1和3
1 − 3b互为相反∴
a b
=
3，
2
故答案为：3．
2
19. 已知 a 是 5 的整数部分，b 是它的小数部分，求 2a b 的值．
因为 a 是 的整数部分,b 是它的小数部分，所以：a=2,a+b= 所以：2a+b= 。
14. 若 3 x 3 y 0 ，则 x 与 y 的关系是_________．
∵ 3 x + 3 y = 0， ∴ 3 x =− 3 y， ∴ x=-y， 即 x 与 y 的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数．
15. 如果 3 a 4 4 ，那么 (a 67)3 的值是___________．
6
4. 若 x 5 2 y 2 0 ，则 x y 的值是（）
A、 7
B、 5
C、3
D、 7
【解答】
由题意得，x-5=0，y+2=0， 解得 x=5，y=-2， 所以，x-y=5-(-2)=5+2=7． 故选 D．
5. 1 x 1 x 成立的条件是（）
x
x
A、 x 1 且 x 0
B、 x 0 且 x 1
C、 0 x 1
D、 0 x 1
根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于 0，分母不为 0，从而选出答案 B．
解：根据题意，得
，
解得 0＜x≤1.
6. 若 5 a ， 17 b ，则 0.85 的值用 a，b 可以表示为（）
A、 a b 10
B、 b a 10
14.
10
15. 已知数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 化简 a2 a c (c b)2 b 的结果是：______________________．
ca
b
0
【解答】
由图可知，a＜0，c＜0，b＞0， 且|c|＜|b|， 所以，a+c＜0，c-b＜0，
a2 − |a + c| + (c − b)2 − | − b|， =-a+a+c+b-c-b， =0．
3
11. 若 x 的立方根是 4，则 x 的平方根是___________．
的立方根是
的平方根是
故应填：
12. 3 1 x 3 x 1 中的 x 的取值范围是_________， 1 x x 1 中的 x 的取值范围是___________．
13. 27 的立方根与 81 的平方根的和是_____________． ∵ -27 的立方根是-3，√81 的平方根是±3， 所以它们的和为 0 或-6． 故答案：0 或-6．
9. (1)2 的立方根是______________；一个数的立方根是 1 ，则这个数是___________． 10
的立方根是 一个数立方根是 ，则这个数是
故答案为： ；
10. 平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______． ∵ 平方根等于它本身的数是 0， 立方根都等于它本身的数是 0，1，-1． 故填 0；0，±1．
1
________．
72 2
11 10
n n1
11
【解答】
(1)原式= (2
(2 2− 7) 2+ 7)(2 2−
7) = 2
2−
7；
故答案为：2 2 − 7；
(2)原式= (
11+
11− 10)(
10 11−
10) =
11 −
10；
故答案为： 11 − 10；
(3)原式= (
n+1− n n+1+ n)( n+1−
= (m − n)2 − mn
= (1 + 2 − 1 + 2)2 − (1 + 2)(1 − 2)
=3．
= 8 − (1 − 2)
13.
故答案
14.已知 a，b 为有理数，m，n 分别表示 5 7 的整数部分和小数部分，且 amn bn2 1 ，求 2a b 的 值．
【解答】 因为 2< 7<3，所以 2<5 − 7<3，故 m=2，n = 5 − 7 − 2 = 3 − 7．
n) =
n+1−
n．
故答案为： n + 1 − n．
18. 已知 x 3 2 ， y 3 2 ，求（1） x2 xy y2 ；（2） x3 y xy3 的值．
【解答】
解:
=
=
=
=
,
(1)原式
=12-3=9(2)原式
=12-2=10
19. 化简：（1） 4 2 3 ；（2） 3 2 2 ．
16. 已知 △ABC 的三边长 a，b，c 均为整数，且 a 和 b 满足 a 2 b2 6b 9 0 ．试求 c 的值．
17. 先观察规律： 1 2 1 ， 1 3 2 ， 1 2 3 ，…然后求值．
2 1
3 2
2 3
（1） 1 ________；（2） 1 ________；（3）
A、一定是等边三角形
B、一定是等腰三角形
C、一定是直角三角形
D、形状无法确定
）．
【解答】 ∵ m2+ n2= n2+ 2n + 1 = (n + 1)2， ∴ 三角形是直角三角形，且(n+1)为斜边． 故选 C．
14
4. 若一直角三角形两边长为 4 和 5，则第三边长为（ ）
A、3
B、 41
C、 41 和 3
×
CE，
∴
CE
=
15 34
34．
故答案为： 34、1354 34．
ab如图有一个圆柱体它的高为20底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点a沿圆柱表面爬到与a相对的上底面点b则蚂蚁爬的最短路线长约为解答把圆柱侧面展开展开图如图所示点ab的最短距离为线段abbc20ac为底面半圆弧长ac515所以ab25
二次根式的定义及性质
一．选择题
1. 下列结论正确的是（
）
A. 27 的立方根是 3
64
4
B. 1 没有立方根 125
C. 有理数一定有立方根 D. (1)6 的立方根是 1
2. 下列各式计算正确的是（
）
A. 3 0.0125 0.5
B. 3 27 3 64 4
C. 3 3 3 11 82
D. 3 4 2 125 5
【解答】 A、0.53 = 0.125，故选项错误； B、应取负号，故选项错误；
a b a• b ab
故选 D．
8. a b 与 b a 的关系是（）．
A、互为倒数
B、互为相反数
C、相等
解:
D、乘积是有理式
与 反数故选:
二．填空题
8
互为相
9. 定义运算“@”的运算法则为 x @ y xy 4 ，则 (2@ 6) @ 6 ___________．
【解答】 故填
10. 已知 x，y 为实数，且满足 1 x ( y 1) 1 y 0 ，那么 x2011 y2011 __________．
C、一定是直角三角形
D、形状无法确定
C
）．
二．填空题 6. 在 △ABC 中，若 A B 90°， AC 5 ， BC 3，则 AB _____ ，AB 边上的高 CE _____ ．
【解答】 如图所示：
，
在 Rt△ ABC 中，AB = BC2+ AC2 =
∵
1 2
BC
×
AC
=
1 2
AB
关系是（
）．
B
E
A 阿
D
C
A、 AC 2DC
C、 AC 3 DC 2
B、 AC 3DC D、无法判定
连接 BD． ∵ DE 垂直平分 AB，∴ AD=DB．∴ ∠ DBA=∠ A=30°． ∴ ∠ CBD=30°，BD=2DC． ∴ AD=2DC，AC=3DC． 故选 B
3. 已知三角形的三边长为 n， n 1 ，m（其中 m2 2n 1 ），则此三角形（
D、不确定
【解答】
当 5 是直角边时，则第三边= 42+ 52 = 41； 当 5 是斜边时，则第三边= 52− 42 = 3． 综上所述，第三边的长是 41或 3． 故选 C．
5. 已知三角形的三边长为 n， n 1 ，m（其中 m2 2n 1 ），则此三角形（
A、一定是等边三角形
B、一定是等腰三角形
则：
答：值为
.
三．解答题 16. 出下列各式中的 a： （1）若 a3 0.343 ，则 a _______ ；（2）若 a3 3 213 ，则 a _______ ；
4
（3）若 a3 125 0 ，则 a _______ ；（4）若 (a 1)3 8 ，则 a _______ ．
5
二次根式的化简求值及混合运算
一．选择题
1. 下列计算正确的有（
）
( 2)2 2 ，② 2 2 ；③ (2)2 2 ④ ( 2)2 2 ．
A、①②
B、③④
C、①③
D、②④
【解答】
,正确；
无意义，错误；
，正确；
无意义，错误；故答案为： .
2. 已知 (2a 1)2 1 2a ，那么 a 的取值范围是（ ）．
二．填空题 6. 正数的立方根是__________数；负数的立方根是________数；0 的立方根是_________．
2
一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 0． 故答案：正，负，0．
7. 一般地， 3 a ________ ．
8. 64 的立方根是________； 3 64 的平方根是__________． 3 0.064 ______ ； 3 216 _______ ； 3 (2)3 _______ ； 3 (1 1)3 ______ ； 3 8 _______ ； 5 3 8 _____ ； 3 (a)3 _______ ．
17. 已知 5x 19 的立方根是 4，求 2x 7 的平方根．
∵ 5x+19 的立方根是 4， ∴ 5x+19=64，解得 x=9 则 2x+7=2×9+7=25， ∵ 25 的平方根是±5 故 2x+7 的平方根是±5．
a
18. 若 3 2a 1 和 3 1 3b 互为相反数，求 b 的值．
11. 已知 x 1 1 x y 4 ，则 xy 的平方根为__________．
12. 当 x 0 时，化简 1 x x2 __________．
9
原式
为.
三．解答题 13.已知 m 1 2 ， n 1 2 ，求代数式 m2 n2 3mn 的值．
∵ m = 1 + 2，n = 1 − 2， ∴ m2+ n2 − 3mn
C、∵
1
1等于
2
3
3
3，∴
8
3
3
3的立方根等于
8
1
1，故选项正确；
2
D、应取正号，故选项错误．
故选 C
3. 下列说法中正确的有（
）个．
4 ①负数没有平方根，但负数有立方根② 9 的平方根是 2
3
1
③ 8 的立方根是 2 ④ 8 的立方根是 2
27
3
A．1
B．2
C．3
D．4
4. 下列各数中，立方根一定是负数的是（
12
20. 计算： (1 2)2010 (1 2)2011 ．
(1)
(2)
.
故答案为:
,
.
13
勾股定理
一．选择题
1. 已知直角三角形的周长为 2 6 ，斜边为 2，则该三角形的面积是（
A、 1 4
B、 3 4
C、 1 2
D、1
）．
2. 如图， △ABC 中， C 90°， A 30°，AB 的中垂线交 AC 于 D，交 AB 于 E，则 AC 与 CD 的
A、 a 1 2
C、 a 1 2
B、 a 1 2
D、 a 1 2
【解答】
∵ (2a − 1)2 = 1 − 2a， ∴ 2a-1≤0，解得 a≤1．
2
故选 D．
3. 已知 x3 3x2 x x 3 ，则（ ）．
A、 x 0
B、 x 3
C、 x 3
D、 3 x 0
【解答】 ∵ x3+ 3x2 =− x x + 3≥0， ∴ x≤0，x+3≥0， ∴ -3≤x≤0， 故选 D．
）
A． a C． a2 1 【解答】
B． a2 D． a2 1
∵ − a2 − 1≤-1，
∴ − a2 − 1 的立方根一定是负数． 故选 C．
5. 下列结论正确的是（）
A. 64 的立方根是 4 B. 1 是 1 的立方根
26
C. 立方根等于本身的数只有 0 和 1 D. 3 27 3 27
7
C、 a b 10
D、 b a
7. 下列计算正确的是（）
A、 ( a b)2 a b C、 a2 b2 a b
B、 a b ab D、 a 1 a
a
【解答】
A、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以 A 选项错误； B、 a与 b不是同类二次根式，不能合并，所以 B 选项错误； C、 a2+ b2是最简二次根式，不能化简，所以 C 选项错误； D、 1 • 1 = 1 = 1 ，所以 D 选项正确．
【解答】
∵ 3 2a − 1和3 1 − 3b互为相反数，
∴ 2a-1=-(1-3b)，
2a=3b，
3
2a − 1和3
1 − 3b互为相反∴
a b
=
3，
2
故答案为：3．
2
19. 已知 a 是 5 的整数部分，b 是它的小数部分，求 2a b 的值．
因为 a 是 的整数部分,b 是它的小数部分，所以：a=2,a+b= 所以：2a+b= 。
14. 若 3 x 3 y 0 ，则 x 与 y 的关系是_________．
∵ 3 x + 3 y = 0， ∴ 3 x =− 3 y， ∴ x=-y， 即 x 与 y 的关系是互为相反数． 故答案为：互为相反数．
15. 如果 3 a 4 4 ，那么 (a 67)3 的值是___________．
6
4. 若 x 5 2 y 2 0 ，则 x y 的值是（）
A、 7
B、 5
C、3
D、 7
【解答】
由题意得，x-5=0，y+2=0， 解得 x=5，y=-2， 所以，x-y=5-(-2)=5+2=7． 故选 D．
5. 1 x 1 x 成立的条件是（）
x
x
A、 x 1 且 x 0
B、 x 0 且 x 1
C、 0 x 1
D、 0 x 1
根据二次根有意义的条件：被开方数要大于等于 0，分母不为 0，从而选出答案 B．
解：根据题意，得
，
解得 0＜x≤1.
6. 若 5 a ， 17 b ，则 0.85 的值用 a，b 可以表示为（）
A、 a b 10
B、 b a 10