损伤和断裂力学

式中积分符号前的2代表裂纹扩展在两端同时发生。因a＞a0，所以 恒载荷下Griffith裂纹一旦扩展，就不可能停止。
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裂纹止裂的方法
图6-2 平面黏结高模量平板 （提高R）
图6-3 铆接同样材料的加筋板 （降低G)
使用上述两种阻止裂纹扩展的方法必须考虑具体情况。因 为焊接处和铆钉处容易产生裂纹源，如果是变动载荷或载 荷方向有利于裂纹源扩展或萌生裂纹，则有可能阻止一个 裂纹扩展，反而产生其它裂纹，可能得不偿失。
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裂纹扩展类型
裂纹扩展可分为失稳扩展和亚临界裂纹扩展两种。 失稳扩展意味着最后的破坏，亚临界裂纹扩展则不然， 若把导致裂纹扩展的原因去除，则亚临界裂纹扩展可 以很快地停止。亚临界裂纹扩展可依载荷种类和环境 介质而分为蠕变裂纹扩展、机械疲劳裂纹扩展、应力 腐蚀裂纹扩展和腐蚀疲劳裂纹扩展四种.
400
0.37
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如果材料韧度高些，则 a/ vs 值将小些。以一般常用 钢管为例，其强度较低，但韧性高，a/ vs 值大约0.04，
相当于 a有200米以上的扩展率。失稳断裂时间要是有
0.1秒，那么钢管裂纹至少可扩展到20米，破坏是非常 严重的。若是钢发生脆性断裂，例如极寒带的天然气 管道，一旦破裂，一秒即可形成长达数百米至一千米 的裂纹。因此，在设计时要采取加固和止裂的措施； 在选材时，也要选用具有较好止裂性能的钢材。
裂纹扩展速度，主要取决于裂纹的动能
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裂纹扩展动能
讨论单位厚度的平板。当裂纹失稳扩展时，如果无
其它能量消耗，在裂纹长度变量为a时，一个裂端的动
能KE如下:
a
KE (GR)da a0
考虑平面应变的无限大平板有中心裂纹问题，失
稳断裂的载荷是无限远处的 (y) c ，断裂刚发生时
2 大约等于0.38。所以上式可改写成：
简化关系：
a 0 .3v 8 s(1a 0/a )
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几种材料的裂纹扩展率
材料
vs(m/ s) a(m/ s) a/ vs
玻璃
5200
1500
0.29
钢（脆性断 裂）
人造纤维
5000 1100
1000～1400 0.2～0.28
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S-N曲线的局限性
采用S-N曲线的试验，比较适合高韧度材料或低应 力下疲劳破坏的高周疲劳(high cycle fatigue)，即适合 疲劳寿命大于105周以上的疲劳破坏。对低周疲劳(寿命 低于105周) (low cycle fatigue)，应力不足以代表力学的 控制参数，此时裂纹已经萌生，对构件的破坏起到决 定性作用。
裂纹萌生绝大多数从构件的表面或内部的缺陷开始，因此必 须控制缺陷的分布和细化缺陷的尺寸，同时加强探伤检查。表面 强化和制造压应力区的方法，例如滚压强化和喷丸等，也有相当 好的效果。
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6-5 疲劳裂纹扩展率
从工程角度来说，一个构件的寿命包括裂纹萌生期和 裂纹扩展期，在传统的S-N曲线中，裂纹萌生曲线难判别出 来。
由动能定义：
KE1 (u2v 2)dxdy 2 此处的ρ是质量密度。
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于是：
KE 1 2a 2Ec2 2 (c12c22)dxdy
因为平板很大，此时唯一的长度参数是裂长参数a，由量纲分析
知上式中的积分项必须与a2成正比。引入比例常数α，则：
KE1
得： 2
a2a2Ec22
阻力曲线
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裂纹扩展，裂端塑性区变 大，阻力R增加。虚线AB 是根据Griffith理论预测 的G，即静态的G。实际 上，因为运动，G沿曲线 AC变化，同时R也不再 是平面应变时的水平线， 可能是如图所指的曲线。 当G＜R时，裂纹可能停 止扩展；若是G始终大于 R，则完全破坏必定发生。
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亚临界裂纹扩展种类
环境
载荷
静载
动载
惰性
蠕变
机械疲劳
活性
应力腐蚀
腐蚀疲劳
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6-1 动能与裂纹扩展阻力
失稳断裂发生后，裂纹是不是一定扩展直到整个 结构的破坏?还是有可能停止扩展?这不仅依赖于准则， 也与裂纹扩展速度相关。
裂纹扩展，裂端附近的材料做了快速的运动。但 是裂纹扩展多多少少在裂端区带来了卸载，因此，动 态的G或K要比静态预测的临界G或K来得小一些。
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6-4 疲劳裂纹的萌生与扩展机理
一般情况下，构件的最大工作应力可能远低于屈 服度，相对应的应力强度因子也可能小于材料断裂韧 性，为什么看起来表面光滑的结构会萌生疲劳裂纹?为 什么疲劳裂纹会扩展?下面的裂纹萌生和扩展机理解释 是比较有说服力的模型。
在冶炼过程中或在加工过程中，材料表面和内部 多多少少有些缺陷。虽然工作应力并不高，但在部分 缺陷造成应力集中处有可能产生比屈服强度高的应力， 因此在疲劳载荷下，位错运动带来的滑移就发生了。
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载荷继续上升，由于应变硬化或氧化膜钝化，原 来方向不再滑移，改在其它方向滑移，最后使裂端形 状完全钝化，如图d。
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周期性扩展
在整个a至d的过程中，即载荷上升期，裂纹就扩 展了一小段。当载荷下降时，裂端再度尖锐，如图e， 应力集中又增加。如此循环不已而使裂纹扩展。
描述疲劳载荷需两个参数，一般用ΔK和R或Kmax和R
此处：
KY() aKma x Kmin RKmin/Kmax min/ max
Y为几何形状因子。
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疲劳裂纹扩展三个阶段
第一阶段扩展率由门槛值开始上升，在门槛值 (ΔK)th以下裂纹扩 展缓慢(约小于10—7毫米/周)；第三阶段Kmax已接近于KIC，故扩展 率快速上升；在双对数轴图下，第二阶段似乎象一直线段，因此 Paris建议写成:
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提高疲劳寿命的手段
如果能够控制滑移，必然能影响疲劳裂纹的萌生和扩展，也 必然能影响疲劳强度。当滑移而把位错送到晶界时，必须达到一 定的程度才能引起相邻的晶粒产生滑移。因此，细化晶粒增加了 晶界的阻隔，可以减缓疲劳裂纹的萌生与扩展。对同一种成分的 金属材料来说，利用恰当的热处理对细化晶粒是非常重要的。晶 粒粗大不但抗疲劳能力差，拉伸强度和韧度也较差。
这里要注意的是循环应力和交变应力的意义稍有不同， 两者都指应力是周期性变化的，但是最小应力与最大应力 的比值(简写为R)是不相同的。循环应力时R＞0，即应力不 改变方向；交变应力时R＜0，即应力在同一周期内改变方 向一次。许多工程结构或零件，例如压力容器、汽轮机的 叶片、叶轮和转轴、汽车和拖拉机的曲轴、飞机的脚架、 机翼大梁、发动机涡轮盘和叶片、吊桥的钢索等等都受到 的是疲劳载荷。
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疲劳裂纹的萌生
如图，当载荷上升期，在有利的滑移面向一个方向滑移，滑 移结果在表面形成了台阶的形状。当载荷下降期，因为应变硬化 或氧化膜保护的结果，原来滑移面不再产生滑移，改在平行该面 的另一个方向滑移，如此就形成了凸出纹线和凹入纹。疲劳载荷 作用下，多次的凹入就萌生成疲劳裂纹。这种凸出纹和凹入纹的 特征已在铝合金的电镜图象里找到。
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S-N曲线
传统的疲劳试验是做标准光滑试件的S-N曲线。通常在一定 频率、恒振幅和一定的最小与最大载荷比之下进行试验，以求断 裂时的疲劳总周数。这里S代表循环应力(R＞0)或交变应力（R＜ 0)的幅值，N代表断裂时的周数。典型的S-N曲线如图。从图中可 见循环周数随S降低而增加。当S下降至某一值时，周期N似乎有 无限寿命，此应力水平就称为疲劳极限。
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习题
1.试求双悬臂梁试件的动能。
2.若将半无限大平板的自由边界垂直劈开，则形成了 单边裂纹。试求劈开后的裂纹扩展率和加速率。
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6-3 疲劳破坏
工程构件在投入使用时有比较光滑的表面，也没 有较大的缺陷，但经过使用一段时间后就有可能发生 断裂。这期间构件经历了裂纹萌生期和亚临界裂纹扩 展两大阶段。构件寿命就是指这两段时间的总和。
机械疲劳也称纯疲劳，简称疲劳(fatigue)，是机 械零件失效最常见的形式。有人估计疲劳破坏占机械 零件失效的比例至少在70%以上，甚至高达90%。因 此，疲劳设计是机械设计中非常重要正。
什么是疲劳?简单说就是指当结构在循环或交变应力下， 裂纹可以萌生并增长至临界尺寸而发生失稳断裂。这种因 循环应力或交变应力而使材料抵抗裂纹扩展和断裂能力减 弱的现象，就称为疲劳。
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疲劳裂纹的扩展
利用滑移的模型，疲劳裂纹扩展的机理也不难解释。 在载荷上升期，因为裂端的高应力带来了塑性变形，在最大 剪切应力方向，由于滑移而使裂纹延伸一小段，图a,b。
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滑移也可能发生在 另一个最大剪切应力方 向，因此裂端形状，如 图c。
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6-2 失稳断裂的裂纹扩展率
失稳断裂发生后，裂纹扩展速率究竟有多大呢?Mott于1948年用无量 纲分析法作了初步估计，假设位移分量可写成：
u c1 ca / E v c2 ca / E
这里c1和c2是无量纲的比率数，对时间求导数，可 得：
u c1 ca/ E v c2 ca/ E
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虽然传统关系的疲劳试验有上述缺点，但在传统的设 计中它仍占有相当重要的地位。理论上，在疲劳极限 以下工作的构件，应有无限寿命，这种无限寿命的设 计观点已广泛应用于不能(或不便于)停机的设备中。
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例如汽轮机的叶片和飞机发动机的叶片等等过去都用 这种原理进行设计的。但是加工、焊接或锻造引起的 表面或内部缺陷，加上材料本身固有的夹杂，大的二 相粒子等缺陷，这些缺陷就成为构件的疲劳裂纹源， 是疲劳裂纹最容易萌生的地方。因此，无限寿命的设 计其构件寿命仍然有限。
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S-N曲线的局限性
S-N曲线的疲劳实验只能定性地用来衡量材料的疲 劳性能。它的缺点包括∶(1)混淆了裂纹萌生阶段和扩 展阶段，以至不清楚这两个阶段在总寿命中各占的百 分比。(2)无法估计试件厚薄及大小对寿命和疲劳强度 (或疲劳极限)的影响，而这种影响在真实构件的设计 中是必须考虑的。(3)以疲劳极限来设计，虽然工作的 交变应力小于极限应力，但并不保证寿命可以达到无 限。因此，在断裂力学发展起来后，利用断裂力学的 观点来进行疲劳裂纹扩展试验也就发展起来。
用在航空、宇航和国防等方面的高强度合金都是比较贵 贵重的材料，如能在保证安全的条件下，延长零构件的使 用时间，则具有很大的意义。因此，探讨疲劳裂纹的扩展 规律，是对零件的安全和寿命估计所不可少的研究。
因为平面应变的I型裂纹是最常见最危险的裂纹，下面 的讨论就以它为主。
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根据滑移的模型，每一个疲劳周期裂纹就扩展一 小段，这种特征人们很自然地想在显微特征里找出来。 电镜图象显示铝合金的疲劳辉纹（striations）非常清 晰，而高强度的钢则不很清楚。疲劳辉纹的间距反应
那一周的裂纹扩展率。最近的研究指出，有些铝合金 在真空中几乎看不出有疲劳辉纹，这个结果暗示着可 能还有别的扩展机理。
的裂纹半长为a0，则在失稳断裂的临界点，有 :
GGIC
c2a0
E
这里E应为E1，为方便起见写为E。
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裂纹扩展动能
设裂纹扩展后，σc仍不改变（恒载荷问题），则
R G IC
G
2 c
a
E
中心裂纹的总动能由积分而得：
K E 2a a 0(G R )d aE c 2 (aa0)2
考虑到： K E 2a a 0(G R )d aE c 2 (aa0)2
a 2 E(1a0 ) a
这就是裂纹失稳扩展的速度公式
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失稳断裂的裂纹扩展率
这里 E / 刚好是声速，即材料纵向波的速度。若 a ， 则：
a
2 vs
的终端速度。
对脆性断裂，由实验测得 a/ vs和 a / a0 的关系如图所示，