2021-2022学年青岛版九年级数学下册第6章事件的概率章节训练试题(含解析)

九年级数学下册第6章事件的概率章节训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）
A．3
4
B．
1
4
C．
1
3
D．1
2
2、有大小形状一样、背面相同的四张卡片，在它们的正面分别标有数字1、2、
3、4，若把四张卡片背面朝上，一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率是（）
A．1
2B．
1
4
C．
1
6
D．
1
12
3、下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4、下列事件中，是随机事件的为（）
A．一个三角形的外角和是360°
B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5
C．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
D．明天太阳从西方升起
5、从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式231
x-≥的解的概率为（）
A．1
3
B．
1
4
C．1
2
D．
2
3
6、下列事件中属于必然事件的是（）
A．两直线平行，同位角相等
B．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交
C．有两条边长为3，4的三角形是直角三角形
D．在一个只装有白球的袋子中摸出一个红球
7、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）
A．1
2B．
1
4
C．
1
6
D．
2
3
8、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）
A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6
9、下列说法中，正确的是（）
A．概率很小的事件不可能发生
B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件
C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
10、下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（）
A．守株待兔B．水中捞月C．水到渠成D．不期而遇
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为
________________．
2、某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．
3、小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为0.73
d=cm的平行线，将一根长度为0.59
l=cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．
4、有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字-1，-2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为b，则函数y ax
=与
函数
b
y
x
=的交点在第一，三象限的概率是__________．
5、杨老师对自己所教班级（共50名学生）的一次数学测验成绩进行统计．结果是：成绩在
80.5~90.5（分）这一组的频数是15，那么本班成绩在80.5~90.5分之间的频率是__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一场“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）．
(1)根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，请计算甲、乙两人的最后成绩．
(2)为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试设置三项综合性任务（依次记为A、B、C），要求甲、乙二人分别从这三项任务中随机选择一项完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．
2、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．
(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；
(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．
3、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我
国古代数学的重要文献．
(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．
4、将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在金子中，授匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．
(1)取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是；
(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”．（请用“画树状图”或"列表”等方法写出分析过程）
5、一个口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1、2、3，小杨从中随机摸出一个小球．
(1)小杨摸到标号为2的小球的概率为________；
(2)若小杨摸到的小球不放回，把小杨摸出的球的标号记为a，然后由小东再随机摸出一个小球的标号记为b，小杨和小东在此基础上共同协商一个游戏规则：当a＞b时，小杨获胜，否则小东获胜，请问他们制定的游戏规则公平吗？（请用列表法或树状图法说明理由）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域（阴影部分）的概率．
【详解】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
∴
，
∴
2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为1
2
；
故选：D．
【点睛】
此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．
2、C
【解析】
【分析】
由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况，按照概率公式进行求解即可．
【详解】
解：由题意知，抽取两张卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6种情况；抽取的两张卡片上的数字都是偶数有（2,4）一种情况
∴抽取的两张卡片上的数字都是偶数的概率为1 6
故选C．
【点睛】
本题考查了列举法求概率．解题的关键在于正确的列举事件．3、D
【解析】
【分析】
逐项分析即可作出判断．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；
C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．
4、B
【解析】
【分析】
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为不确定事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，据此逐项判断即可．
【详解】
解：A、一个三角形的外角和是360°，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，属于随机事件，故此选项符合题意；
C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故此选项不符合题意；
D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查随机事件的概念，熟知概念是解题的关键：随机事件是可能发生，也可能不发生的事
件．
5、C
【解析】
【分析】
首先确定不等式的解集，然后利用概率公式计算即可．
【详解】
解：解231x -≥得：2x ≥，
所以满足不等式的数有2和3两个，
所以从-2，0，2，3中随机选一个数，是231x -≥的解的概率为：2142
=， 故选：C ．
【点睛】
考查了概率公式的知识，解题的关键是正确的求解不等式，难度不大．
6、A
【解析】
【分析】
必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各个选项进行判断即可得出答案．
【详解】
解：A 中两直线平行，同位角相等是平行线的性质，属于必然事件，故符合要求；
B 中任意两条线段的位置关系可相交，可不相交，属于随机事件，故不符合要求；
C 中两条边长为3，4的三角形中，第三条边的长度大于1小于7均可，当第三边长为5时，该三角形为直角三角形，属于随机事件，故不符合要求；
D 中在只装有白球的袋子中摸出一个红球，属于不可能事件，故不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了必然事件．解题的关键在于对必然事件，随机事件与不可能事件的理解．7、D
【解析】
【分析】
根据概率公式计算可得答案．
【详解】
解：摸到红球的概率是
42 423
=
+
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．【详解】
解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，
第4小组的频率为：20÷50=0.4．
∴第4小组的频率为0.4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．
【详解】
A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；
B、说法正确；
C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．
故选：B
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
【详解】
解：A、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意；
B、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意；
C、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意；
D、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
1、4 5
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．
【详解】
解：∵旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：4
5
，
故答案为：4 5
【点睛】
此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．
2、350
【分析】
根据题意设播种这块试验田需麦种x克，找出等量关系（小麦种子粒数95%90%
⨯
⨯=试验田的麦苗数），列出一元一次方程求解即可．
【详解】
设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程10000
95%90%8550
350
x⋅⋅=，解方程即可．
解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得
10000
95%90%8550
350
x⋅⋅=，
解得350
x=．
故答案为350．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
3、0.51
【解析】
【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】
解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而0.5140.51,
所以估计出针与直线相交的概率是0.51.
故答案为：0.51
本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在0.514附近是解本题的关键． 4、1
4
##0.25
【解析】 【分析】
根据函数y ax =与函数b
y x
=的交点在第一，三象限可得0a >，0b >，根据列表法求解即可 【详解】
函数y ax =与函数b
y x
=
的交点在第一，三象限 ∴0a >，0b >，
列表如下：
根据列表可得共有16种等可能结果，其中0,0a b >>的结果有4种，则 函数y ax =与函数b y x
=
的交点在第一，三象限的概率是41=164
故答案为：1
4
【点睛】
本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，列表法求概率，掌握函数的性质是解题的关键． 5、0.3 【解析】 【分析】
根据频数、总数与频率关系公式为=频数
频率总数
，计算即可． 【详解】
解：∵成绩在80.5~90.5（分）这一组的频数是15，总数为50， ∴频率为：
153
==0.35010
． 故答案为0.3． 【点睛】
本题考查频率的求法，掌握频数、总数与频率之间关系是解题关键． 三、解答题
1、 (1)甲的最后成绩为91.8分，乙的最后成绩为90.9分
(2)23
【解析】 【分析】
（1）根据加权平均数的定义列式计算即可；
（2）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，再由概率公式求解即可．
(1)
甲的最后成绩为（96×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），
乙的最后成绩为（93×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．
(2)
甲、乙二人所选任务的结果列表如下：
由列表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有6种，
∴甲、乙二人所选任务不相同的概率为62 93 ．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法求概率以及加权平均数，解答本题的关键是明确题意，用表格列出所有等可能结果．
2、 (1)2 5
(2)不公平，理由见解析【解析】
【分析】
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．
(1)
解：∵5个数中有2个偶数，
∴甲转盘指针指向偶数区域的概率为2
5
；
(2)
此游戏不公平，
理由：列表如下：
由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的结果有8种，两次数字之和不是3，4或5的结果有7种，
所以小明获胜的概率为
8
15
，小亮获胜的概率为
7
15
，
∴此游戏不公平．【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、 (1)他选中《孙子算经》的概率为1 4
(2)其中1部是《周髀算经》的概率为1
2
【解析】
(1)
小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《孙子算经》的概率为1
4
.
(2)
将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记其中1部是《周髀算经》为事件M．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等． 其中事件M 的结果有6种，即BA ，CA ，DA ，AB ，AC ，AD ，
61()122
P M ∴=
=. 【点睛】
本题考查了公式法求简单概率，列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键． 4、 (1)1
2 (2)图表见解析，716
【解析】 【分析】
（1）根据概率公式计算即可； （2）列表格解答． (1)
解：数字为2的倍数的卡片有数字2和4；
∴取出的1张卡片数字恰为2的倍数的概率是24
=1
2，
故答案为：1
2； (2)
解：列表如下：
共有16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“1”的结果有7种，
∴P（至少有1张卡片的数字为“1”）
7
16 ，
答：取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“1”的概率为
7
16
．
【点睛】
此题考查了求事件的概率，应用列举法求事件概率，数据概率的计算公式及列表法或列树状图求事件概率是方法是解题的关键．
5、 (1)1 3
(2)他们制定的游戏规则是公平的．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）3个小球，摸出一个为2号的占了3个结果中的一个，即可得到结果；
（2）根据题意画出相应的树状图，找出所有的可能，找出两人获胜的情况数，求出两人获胜的概率，根据概率的大小即可作出判断．
(1)
解：小杨摸出的球标号为2的概率为1
3
，
故答案为：1
3
；
(2)
解：他们制定的游戏规则是公平的．理由如下：
画树状图，如图所示：
由树状图可知，共有6种机会均等的情况，其中满足a＞b的有3种，
∵P（小杨获胜）=31
62
，P（小东获胜）=1-
1
2
=
1
2
，
∴P（小杨获胜）=P（小东获胜），
故他们制定的游戏规则是公平的．
【点睛】
本题考查了游戏的公平性，树状图与列表求事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。