一种稳健的格基规约非线性预编码算法_康桂华

A Ｒobust Nonlinear Precoding Algorithm Based on Lattice Ｒeduction
KANG Gui － hua， PAN Kun － bei
（ College of Internet of Things Engineering， Hohai University， Changzhou 213022 ， China）
[
]
[
]
反馈和求模递归形式为：
' ' a'k = mod2槡m （ ak － ∑Fk， j ak ） = ak + dk － ∑Fk， j aj j =1 j =1 k －1 k －1
F = WV （ 3）
（ 10 ）
式（ 3 ） 中 F k， j 代表反馈矩阵 F 第 k 行 j 列的元 d k ∈Π = ｛ 2 槡 m （ d I + jd Q ） | d I ， d Q ∈Z ｝ 。 素， ： （ 3 ） 式 矩阵表达式为 mod2 槡m （ a － （ F － I） a ） = a a － （ F － I） a + d = a a =F
' －1 ' ' ' '
接收端再经过与发送端一致的求模运算即可恢 复出信号向量。 3． 2 应用 改进的格基规约 THP 预编码 格基规约（ LＲ ） 近年来在通信领域已得到广泛
［7 ］
（ 4） （ 5） （ 6） （ 7）
。设 B = （ b1 ， …， b n ） 是一组线性无关向量，
［8 ］ CZ n 代表复整数集合， 格 L 由式（ 11 ） 定义 。 L = ｛ l∈CZ n | l = ∑λ i b i ， （ 11 ） λ i ∈CZ ｝ i =1
～ ～
（ 8）
W 表示 式（ 8 ） 中 y 表示用户的接收信号向量， Q 表示前馈矩阵， H 表示信道矩阵， H可 加权矩阵， 进行 QＲ 分解， 使其满足： H = UV （ 9）
V 为上三角 式（ 9 ） 中 U 为酉矩阵， 可以赋给 Q， V 矩阵中对角线元素的倒数作为对角矩阵赋 矩阵，
（ 13 ）
仿真结果与分析在下行链路仿真中假定基站有个发射天线发射天线发送信号功率归一化为1基站周围分布qam调制采用4mimo系统仿真次数设为一种稳健的格基规约非线性预编码算法2510000mimo信道采用随机高斯信道分别对zfthp预编码mmse准则下的thp预编码和mmse准则下的传统格基规约thp预编码以及改进的格基规约thp预编码进行仿真
ortho …， H ortho ）。 由式（ 21 ） 变化得到 H = （ H1 ， k 发送端从 A0 中选择具有最强信道向量的用户
（ 14 ） （ 15 ）
即： 作为初始用户 ， ortho 2 π（ 1 ） = argmax‖H ω ‖
［10 ］
（ 22 ）
2， …， K｝ ， 其中 A0 = ｛ 1 ， ω ∈ A0 ， π （ 1 ） 代表初始 用户序号。 当第 i 个用户选择后， 第 i + 1 个用户选择规则 如下： A i = ｛ 1 ωK ： | H ortho H ortho ω π（ j） | ε ｝
'
根据施密特正交原理有： ortho （ Hr ， H1 ） ortho H ortho = H － －．．． r r ortho ortho H1 H1 ） （ H1 ， － （ Hr ， H ortho r －1 ） H ortho r －1 ortho H ortho （ Hr － 1 ， r －1 ） （ 21 ）
v
v=a +d
式（ 7 ） 中 v 代表等效信号向量。 信号向量 a 经过反馈和求模处理之后获得发送
' 由图 2 得到 结合式（ 6 ） ， 向量 a ， ' －1 y = HQWF v + nW '
那么 B 和 BT 产生相同的 如果 T 为幺模矩阵， 格， 即满足： L（ B ） = L（ BT） （ 12 ） 使得矩阵 BT 产 格基规约优化格的产生矩阵， 生的格图相比矩阵 B 产生的格图更加正交且缩短 了欧氏距离， 从而使经过格基规约操作后的等效矩 阵奇异性得以改善。 格基规约 THP 算法应用幺模矩阵 T 改善信道 矩阵奇异性， 等效为： H = TH H
式（ 13 ） 中 H 为经过改善后的信道矩阵， 由于格
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基规约改善了信道矩阵， 使它更加正交， 减少了用户 间的干扰， 因此将格基规约与 THP 预编码相结合比 不结合格基规约的预编码方案在降低误码率性能方 面得到了提升。 在进行 THP 预编码时， 基于 ZF 准则下的 THP 9］已描述； 所谓 MMSE 准则就是使接 预编码文献［ 收端接收到的数据与发射端发送的数据之差最小 ， 即： e=y －v （ 8 ） 代入式（ 14 ） 得到： 式（ 7 ） 、 e = （ HQW － F ） a ' + Wn 式（ 15 ） 需满足一定的约束条件， 即： ' 2 arg min E［ ‖（ HQW － F ） a + W n ‖ ］
Abstract： An improved THP precoding algorithm with lattice reduction under MMSE criterion is proposed in this paper，which intends to solve the problem of high bit error rate when the channel matrix is in bad condition． The user＇s channel vector matrix is further modified by this algorithm，which is based on the original THP precoding algorithm with lattice reduction ，and this proposed one makes the channel matrix full rank as possible and increases the robustness of the system． Simulation results show that the proposed algorithm can improve the BEＲ performance and make the signal － to － noise 3dB higher than the original one after 10dB SNＲ． Key words： Tomlinson － harashima precoding （ THP ） ； Lattice Ｒeduction （ LＲ ） ； Minimum Mean Square Error（ MMSE ） 上具有较好折中。因此在发送端已知信道状态信息 THP 预编码常用于系统性能提升。 的情况下， THP 预编码主要包括连续干扰消除和模运算 ［1 ］ 2］提出在降低误码率性能方面， 两部分 。文献［ 基于 MMSE （ 最小均方误差 ） 准则比基于 ZF （ 迫零 ） 准则下的 THP 预编码算法性能表现良好。 已有文 3］ 献［ 提出将格基规约与 THP 预编码结合相比一般 THP 预编码性能进一步提升。 文中提出的预编码 3］ 算法是在 MMSE 准则下， 以文献［ 算法为基础， 同 时对用户信道矩阵进行处理和向量选择 ， 最后对该 方案的性能进行仿真分析。
， 则接收信号可以用经典的 （ 1）
图2 传统 THP ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ编码方框图
y（ t） = Hx（ t） + n（ t）
H y1 （ t ） ， …， y K （ t） ］ 包含用户 式（ 1 ） 中 y （ t ） = ［ H x（ t ） = ［ x1 （ t ） ， …， x Nt （ t） ］ 包含基站 的接收信号， H …， n K （ t） ］ n （ t） = ［ n1 （ t ） ， 包含用 天线发送信号， 户接收信号伴随的高斯随机噪声， 白高斯随机噪声
图 2 中发送信号经过 M － QAM 调制被映射成 信号向量 a， 信号向量经过求模 （ mod ） 和反馈运算 m 的正方形区间内， 其中 m 表 被约束在边长为 2 槡 示完全平方数。
2 H 2 求模步骤如下： H =［ h k， 方差为 σ n ， 且 E （ nn ） = σ n I， 是 K × Nt 的 l］ Ｒe（ a k ） Im （ ak ） 1 1 + + mod（ a k ） = a k － m －j m （ 2） ×2 槡 ×2 槡 2 2 2槡 2槡 m m a k 表示信号向量， Ｒ e （ ． ） 表示取实部， 式（ 2 ） 中， 给 W， 反馈矩阵 F 由加权矩阵 W 与上三角矩阵 V 的 ?． 」 I m （ ． ） 表示取虚部， 乘积得到， 即： 表示向下取整。
h k， 信道矩阵， 满足标准高斯 l 是其第 k 行 l 列的元素 ， 正态分布。不失一般性， 假定信道矩阵在确定时间 内是恒量， 且信道之间相互独立。
3
3． 1
预编码方案设计
传统 THP 预编码 传统 THP 预编码
［5 － 6 ］
系统模型如图 2 所示。
图1
MIMO 系统结构图
［4 ］
采用矩阵表示法 MIMO 模型表示为：
ortho ω 2
（ 16 ） ' 2 ‖a ‖ P T P T 为总的发送功率。 根据正交原 式（ 16 ） 中， 理， 最小均方误差满足： E［ ey 'H］= 0 （ 14 ） 代入式（ 17 ） 得到： 式（ 8 ） 、 －1 F = H （ HH H + ξI） V － H （ 17 ） （ 18 ）
{
（ 23 ）
（ 24 ） π（ i + 1 ） = arg max ‖H ‖ j， i 满足 1 ≤j≤i， ε 是用来限定不同 其中 ω∈A i ， 用户信道向量空间最大相关度的参数， 因为这里选 择具有最强信道向量的用户作为初始用户 ， 所以通 常情况下 A i 非空， 故不用考虑 ε 的选择。 根据线性代数理论， 发送端通过以上过程可以 构造出一个满秩的信道矩阵 H。 改进后的格基规约 THP 预编码系统模型如图 3 所示。
1
引
言
近年来， 预编码技术被广泛应用于无线通信领 域中大容量和高可靠性传输等方面 。预编码是一种 在发送端利用已知信道状态信息， 对发送数据进行 ， 预处理 使其能够适应相应信道环境的技术。 预编 码技术分为线性预编码和非线性预编码两大类 ， 尽 管线性预编码无需求模等非线性处理， 具有实现简 单、 复杂度低等优点， 但是它没有充分挖掘信道潜 力。非线性预编码一定程度上补足了线性预编码的 弱点， 使系统在信道容量上逼近理论值 。 THP （ Tomlinson － 非线性预编码有脏纸编码， harashima precoding ） 预编码等。 但脏纸编码算法复 杂度高， 实现困难， 而 THP 预编码在性能和复杂度
No． 6 Dec． ， 2014
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MICＲOPＲOCESSOＲS
第6 期 2014 年 12 月
·微机网络与通信·
一种稳健的格基规约非线性预编码算法
潘坤贝 康桂华，
（ 河海大学物联网工程学院， 常州 213022 ） 摘 要： 为解决 THP 预编码在信道矩阵不理想情况下误码率较高的问题， 提出了 一 种 在 MMSE 准则下改进的格基规约 THP 预编码算法。该算法在原有格基规约 THP 算法基础上进一步 改造用户信道矩阵， 使其尽可能满秩， 从而增加系统鲁棒性。 仿真结果表明， 该算法相对原有算法 在 10dB 信噪比之后误码率性能得到提升 ， 性能提升了约 3dB 。 关键词： 模代数预编码； 格基规约； 最小均方误差 DOI 编码： 10． 3969 / j． issn． 1002 － 2279． 2014． 06． 008 中图分类号： TN929． 5 文献标识码： A 文章编号： 1002 － 2279 （ 2014 ） 06 － 0022 － 04
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系统描述
假 设基站有 N t 个发送天线 ， 同时发送数据给
作者简介： 康桂华（ 1963 － ） ， 江西吉安人， 博士， 副教授， 硕士生导师， 主研方向： 无线移动通信。 男， 汉族， 收稿日期： 2014 － 03 － 07
6期
康桂华等： 一种稳健的格基规约非线性预编码算法
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K （ K ≤N t ） 个分布在基站周围的用户， 其中每一个用 户配备一个接收天线。这里假设信道为随机高斯信 道， 且不考虑信号散射。 非线性预编码下的 MIMO （ Multi － Input Multi － Output ） 系 统 结 构 图 如 图 1 所示。