高考数学ABC三级训练题库必修五含9 试题

智才艺州攀枝花市创界学校目录：数学5〔必修〕
数学5〔必修〕第一章：解三角形[根底训练A 组]
数学5〔必修〕第一章：解三角形[综合训练B 组]
数学5〔必修〕第一章：解三角形[进步训练C 组]
数学5〔必修〕第二章：数列[根底训练A 组]
数学5〔必修〕第二章：数列[综合训练B 组]
数学5〔必修〕第二章：数列[进步训练C 组]
数学5〔必修〕第三章：不等式[根底训练A 组]
数学5〔必修〕第三章：不等式[综合训练B 组]
数学5〔必修〕第三章：不等式[进步训练C 组]
〔数学5必修〕第一章：解三角形
[根底训练A 组]
一、选择题
1．在△ABC 中，假设0030,6,90===B a C
，那么b c -等于〔〕 A ．1B ．1-C ．32
D ．32- 2．假设
A 为△ABC 的内角，那么以下函数中一定取正值的是〔〕 A ．A sin
B ．A cos
C ．A tan
D ．A
tan 1 3．在△ABC 中，角
,A B 均为锐角，且,sin cos B A > 那么△ABC 的形状是〔〕
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是
3，这条高与底边的夹角为060，
那么底边长为〔〕 A ．2B ．2
3C ．3D ．32 5．在△ABC 中，假设B a b sin 2=，那么A 等于〔〕
A ．006030
或B ．006045或 C ．0060120或D ．0015030或
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是〔〕
A ．090
B ．0120
C ．0135
D ．0150
二、填空题
1．在Rt △ABC 中，090C
=，那么B A sin sin 的最大值是_______________。

2．在△ABC 中，假设=++=A c bc b a
则,222_________。

3．在△ABC 中，假设====a C B b 则,135,30,200_________。

4．在△ABC 中，假设sin
A ∶sin
B ∶sin
C =7∶8∶13，那么C =_____________。

5．在△ABC 中，
,26-=AB 030C =，那么AC BC +的最大值是________。

三、解答题 1． 在△ABC 中，假设,cos cos cos C c B b A a =+那么△ABC 的形状是什么？
2．在△ABC 中，求证：)cos cos (a
A b
B c a b b a -=- 3．在锐角△AB
C 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin
++>++。

4．在△ABC 中，设,3,2π
=-=+C A b c a 求B sin 的值。

新课程高中数学训练题组〔
〔数学5必修〕第一章：解三角形
[综合训练B 组]
一、选择题
1．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，
那么::a b c 等于〔〕
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．1:2
D ．2
2．在△ABC 中，假设角B 为钝角，那么sin sin
B A -的值〔〕 A ．大于零B ．小于零
C ．等于零
D ．不能确定
3．在△ABC 中，假设
B A 2=，那么a 等于〔〕 A ．A b sin 2B ．A b cos 2
C ．B b sin 2
D ．B b cos 2
4．在△ABC 中，假设2lg sin lg cos lg sin
lg =--C B A ， 那么△ABC 的形状是〔〕
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
5．在△ABC 中，假设,3))((bc a c b c b a =-+++
那么A =()
A ．090
B ．060
C ．0135
D ．0150
6．在△ABC 中，假设14
13cos ,8,7===C b a ， 那么最大角的余弦是〔〕
A ．51-
B ．6
1- C ．71-D ．81- 7．在△ABC 中，假设tan 2A B a b a b
--=+，那么△ABC 的形状是〔〕 A ．直角三角形B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或者直角三角形
二、填空题
1．假设在△ABC 中，060
,1,ABC A b S ∆∠===那么C B A c b a sin sin sin ++++=_______。

2．假设,A B 是锐角三角形的两内角，那么B A tan tan _____1〔填>或者<〕。

3．在△ABC 中，假设=+=C B C B A tan tan ,cos cos 2sin
则_________。

4．在△ABC 中，假设,12,10,9===c b a 那么△ABC 的形状是_________。

5．在△ABC 中，假设=+===A c b a 则2
26,2,3_________。

6．在锐角△ABC 中，假设2,3a
b ==，那么边长
c 的取值范围是_________。

三、解答题
1． 在△ABC 中，0120,,ABC A c b a S =>==，求c b ,。

2． 在锐角△ABC 中，求证：1tan tan tan >⋅⋅C B A 。

3． 在△ABC 中，求证：2
cos 2cos 2cos
4sin sin sin C B A C B A =++。

4． 在△ABC 中，假设0120=+B A ，那么求证：1=+++c
a b c b a 。

5．在△ABC 中，假设223cos cos 222C A b a c +=，那么求证：2a c b += 新课程高中数学训练题组〔
〔数学5必修〕第一章：解三角形
[进步训练C 组]
一、选择题
1．A 为△ABC 的内角，那么A A cos sin +的取值范围是〔〕
A ．)2,2(
B ．)2,2(-
C ．]2,
1(-D ．]2,2[- 2．在△ABC 中，假设,900=C 那么三边的比c b a +等于〔〕 A ．
2cos 2B A +B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A +D ．2
sin 2B A - 3．在△ABC 中，假设8,3,7===c b a
，那么其面积等于〔〕 A ．12B ．2
21 C ．28D ．36
4．在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，那么以下各式中正确的选项是〔〕
A ．sin cos A A >
B ．sin cos B A >
C ．sin cos A B >
D ．sin cos B B >
5．在△ABC 中，假设)()
)((c b b c a c a +=-+，那么A ∠=〔〕
A ．090
B ．060
C ．0120
D ．0150 6．在△ABC 中，假设22
tan tan b a B A =，那么△ABC 的形状是〔〕
A ．直角三角形
B ．等腰或者直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC 中，假设,sin sin
B A >那么A 一定大于B ，对吗？填_________〔对或者错〕 2．在△AB
C 中，假设,1cos cos cos 222=++C B A 那么△ABC 的形状是______________。

3．在△ABC 中，∠C 是钝角，设,cos cos ,sin sin ,sin B A z B A y C x
+=+== 那么z y x ,,的大小关系是___________________________。

4．在△ABC 中，假设b c a 2=+，那么=+-+C A C A C A sin sin 3
1cos cos cos cos ______。

5．在△ABC 中，假设,tan lg tan lg tan lg 2C A B
+=那么B 的取值范围是_______________。

6．在△ABC 中，假设ac b
=2，那么B B C A 2cos cos )cos(++-的值是_________。

三、解答题
1．在△ABC 中，假设)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，请判断三角形的形状。

2． 假设△ABC 内接于半径为R 的圆，且,sin )2()sin (sin 222B b a C A R -=-
求△ABC 的面积的最大值。

3． △ABC 的三边c b a >>且2,2π=
-=+C A b c a ，求::a b c 4．在△ABC 中，假设()()
3a b c a b c ac ++-+=，
且tan tan 3A C +=+，AB
边上的高为求角,,A B C 的大小与边,,a b c 的长
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数学5〔必修〕第二章：数列
[根底训练A 组]
一、选择题
1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于〔〕
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
2．等差数列9}{,27,39,}{963741
前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项 的和9S 等于〔〕
A ．66
B ．99
C ．144
D ．297 3．等比数列{}n a 中,,243,952==a a 那么{}n a 的前4项和为〔〕
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
4．12+与12-，两数的等比中项是〔〕
A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2
1 5．一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ， 那么2
113-是此数列的第〔〕项 A ．2B ．4C ．6D ．8
6．在公比为整数的等比数列
{}n a 中，假设,12,183241=+=+a a a a 那么该数列 的前8项之和为〔〕
A ．513
B ．512
C ．510
D ．
8
225 二、填空题
1．等差数列{}n a 中,,33,952==a a 那么{}n a 的公差为______________。

2．数列{n a }是等差数列，47a =，那么7s =_________
3．两个等差数列{}{},,n n b a ,327......2121++=++++++n n b b b a a a n
n 那么55
b a =___________. 4．在等比数列{}n a 中,假设,75,393==a a 那么10a =___________.
5．在等比数列{}n a 中,假设101,a a 是方程06232=--x x 的两根，那么47a a ⋅=___________.
6．计算3log 33...3n =___________.
三、解答题
1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2． 在等差数列{}n a 中,,1.3,3.0125==a a 求2221201918a a a a a ++++的值。

3． 求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n
4． 设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，假设9632S S S =+，求数列的公比q 新课程高中数学训练题组〔
数学5〔必修〕第二章：数列
[综合训练B 组]
一、选择题
1．等差数列{}n a 的公差为2,假设431,,a a a 成等比数列,那么2a =〔〕
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设==5935
,95S S a a 则〔〕 A ．1B ．1-C ．2D ．
21 3．假设)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，那么x 的值等于〔〕
A ．1
B ．0或者32
C ．32
D ．5log 2
4．三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,
那么q 的取值范围是〔〕
A ．
B ．
C ．
D ．)2
51,251(++- 5．在ABC ∆中,tan
A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差, tan
B 是以13
为第三项,9为第六项的等比数列的公比,那么这个三角形是〔〕 A ．钝角三角形B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上都不对
6．在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，
n n n a a a S 322123...+++=++，那么,,,321S S S 关系为〔〕
A ．等差数列
B ．等比数列
C ．等差数列或者等比数列
D ．都不对
7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，
那么3132
310log log ...log a a a +++=〔〕 A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+
二、填空题
1．等差数列{}n a 中,,33,562==a a 那么35a a +=_________。

2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

3．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，那么35a a +=_______。

4．等差数列中,假设),(n m S S n m
≠=那么n m S +=_______。

5．数列{}n a 是等差数列，假设471017a a a ++=,
45612131477a a a a a a +++
+++=且13k a =,那么k =_________。

6．等比数列
{}n a 前n 项的和为21n -，那么数列{}2n a 前n 项的和为______________。

三、解答题 1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，假设最小数加上1，那么三数成等比数列， 那么原三数为什么？
2．求和：12...321-++++n nx x
x 3．数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，假设)(N n a b n n ∈=， 求数列{}n b 的前n 项和。

4．在等比数列
{}n a 中，,400,60,364231>=+=n S a a a a 求n 的范围。

新课程高中数学训练题组〔
数学5〔必修〕第二章：数列
[进步训练C 组]
一、选择题 1．数列{}n a 的通项公式11
++=n n a n ，
那么该数列的前〔〕项之和等于9。

A ．98
B ．99
C ．96
D ．97
2．在等差数列
{}n a 中，假设4,184==S S ， 那么20191817a a a a +++的值是〔〕
A ．9
B ．12
C ．16
D ．17
3．在等比数列{}n a 中，假设62=a ，且0122345=+--a a a
那么n a 为〔〕 A ．6B ．2
)1(6--⋅n
C ．2
2
6-⋅n D ．6或者2
)1(6--⋅n 或者2
2
6-⋅n
4．在等差数列
{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ，
那么1a 为〔〕 A ．22.5- B ．21.5-
C ．20.5-
D ．20-
5．等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,122
11==-+>-+-
等于〔〕 A ．38 B ．20
C ．10
D ．9
6．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,假设
231n n S n
T n =
+,那么n n
a b =〔〕
A ．
23B ．2131n n --C ．2131n n ++D ．21
34
n n -+ 二、填空题 1．数列
{}n a 中，11a =-，11n n n n a a a a ++⋅=-，那么数列通项n a =___________。

2．数列的12++=n n S n
，那么12111098a a a a a ++++=_____________。

3．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，那么::a b c =_________。

4．在等差数列
{}n a 中，公差2
1=d ，前100项的和45100=S ，
那么99531
...a a a a ++++=_____________。

5．假设等差数列
{}n a 中，37101148,4,a a a a a +-=-=那么13__________.S =
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和， 那么公比q 为_______________。

三、解答题
1． 数列{}n a 的前n 项和n
n S 23+=，求n a
2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，假设其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列
的公比和项数。

3． 数列),60cos
1000lg(),...60cos 1000lg(),60cos 1000lg(,1000lg 01
020-⋅⋅⋅n …的前多少项
和为最大？
4． 数列{}n a 的前n 项和)34()
1( (139511)
--++-+-=-n S n n ，
求312215
S S S -+的值。

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数学5〔必修〕第三章：不等式
[根底训练A 组] 一、选择题 1．假设02522
>-+-x x
，那么2
21442-++-x x x 等于〔〕
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．x 45-
2．以下各对不等式中同解的是〔〕
A ．72<x
与 x x x +<+72
B ．0)
1(2
>+x 与01≠+x
C ．
13>-x 与13>-x
D ．33
)
1(x x >+与
x
x 1
11<+
3．假设1
22
+x ≤()1
42x -，那么函数2x y =的值域是〔〕 A ．1
[,2)8
B ．1[,2]8
C ．1(,]8-∞
D ．[2,)+∞
4．设11a b >>>-,那么以下不等式中恒成立的是()
A ．
b a 11<B ．b
a 1
1>C ．2a b >D ．22a b > 5．假设实数,x y 满足2
21x y +=,那么(1)(1)xy xy +-有()
A ．最小值
21和最大值1B ．最大值1和最小值43
C ．最小值4
3
而无最大值D ．最大值1而无最小值
6．二次方程2
2(1)20x
a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,
那么a 的取值范围是() A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<
二、填空题 1．假设方程2
222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，
那么实数m
=_______；且实数n =_______。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，假设这个两位数小于30， 那么这个两位数为________________。

3．设函数23
()lg()4
f x x x =--，那么()f x 的单调递减区间是。

4．当=x ______时，函数)2(22x x y -=有最_______值，且最值是_________。

5．假设
*1
(),()()()2f n n g n n n n N n
ϕ=-==
∈,用不等号从小到大 连结起来为____________。

三、解答题
1．解不等式〔1〕2
(23)log (3)0x x
-->〔2〕22
3
2142-<---<-x x
2．不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,务实数m 的取值范围。

3．〔1〕求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪
⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y
〔2〕求y x z +=2的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件22
12516
x y +=
4．2>a
，求证：()()1log log 1+>-a a a a
新课程高中数学训练题组〔
数学5〔必修〕第三章：不等式
[综合训练B 组] 一、选择题 1．一元二次不等式2
20ax
bx ++>的解集是11
(,)23
-，那么a b +的值是〔〕。

A.10B.10- C.14D.14-
2．设集合
等于则B A x x B x x A ,31|,21|⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
>=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=〔〕
A ．⎪⎭⎫
⎝⎛2131，B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+，21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
∞-，，3131 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，
，2131 3．关于x 的不等式2
2155
(2)(2)22
x x k k k k --+<-+的解集是()
A ．12x >
B ．12
x < C ．2x
>D ．2x <
4．以下各函数中，最小值为2的是() A ．
1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π∈ C
．
y =
D
．
1y x =+
-
5．假设2
21x
y +=,那么34x y -的最大值是() A ．3B ．
5
1 C ．4D ．5 6．函数
2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,
假设01c
<<,那么a 的取值范围是()
A ．(1,3)
B ．(1,2)
C ．
[)2,3D ．[]1,3
二、填空题 1．设实数,x y 满足2210x xy +-=，那么x y +的取值范围是___________。

2．假设
{}|3,,A x x a b ab a b R +==+=-∈，全集I R =，那么I C A =___________。

3．假设1
2
1log a x a -≤≤的解集是11
[,]42
,那么a 的值是___________。

4．当02
x π
<<
时，函数
21cos 28sin ()sin 2x x
f x x
++=
的最小值是________。

5．设,x y R +
∈且
19
1x y
+=,那么x y +的最小值为________. 6．不等式组2222323
20
x x x x x x ⎧-->--⎪⎨+-<⎪⎩的解集为__________________。

三、解答题
1．集合23(1)232
11
331|2,|log (9)log (62)2x x x A x B x x x ---⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=-<-⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎩⎭
, 又
{}2|0A B x x ax b =++<,求a b +等于多少？
2．函数
4
52
2++=
x x y 的最小值为多少？
3
．函数y =7，最小值为1-，求此函数式。

4．设,10
<<a 解不等式：()2log 220x x a a a --<
新课程高中数学训练题组〔
数学5〔必修〕第三章：不等式
[进步训练C 组] 一、选择题
1．假设方程05)2(2
=++++m x m x
只有正根，那么m 的取值范围是〔
〕．
A ．4-≤m 或者4≥m
B ．45-≤<
-m C ．45-≤≤-m
D ．25-<<
-m
2．假设
()a
ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，那么a 范围为〔〕
A ．[1,2)
B ．[1,2]
C ．
[)1,+∞ D ．[2,)+∞
3．不等式2
2lg lg x x <的解集是()
A ．1
(
,1)100B ．(100,)+∞ C ．1(,1)100
(100,)+∞D ．(0,1)
(100,)+∞
4．假设不等式2
log 0a x
x -<在1
(0,)2
内恒成立,那么a 的取值范围是()
A ．1116a ≤<
B ．1116
a << C ．1016a <≤D ．1
016
a <<
5．假设不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,那么a 的取值为()
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
6．不等式组1
31
y x y x ≥-⎧⎪⎨
≤-+⎪⎩的区域面积是()
A ．12
B ．32
C ．5
2
D ．1
二、填空题 1．不等式122log (2
1)log (22)2x
x +-⋅-<的解集是_______________。

2．0,0,1a b a b ≥≥+=+2
1+
b 的范围是____________。

3．假设0,2
y x π<≤<
且tan 3tan ,x y =那么x y -的最大值为________.
4．设0≠x
，那么函数1)1
(2-+=x
x y 在x =________时，有最小值__________。

5+
0x x
≥的解集是________________。

三、解答题 1．假设函数
()log (4)(0,1)a a
f x x a a x
=+
->≠且的值域为R ， 务实数a 的取值范围。

2．△ABC 的三边长是,,a b c ，且m 为正数，
求证：
a b c
a m
b m
c m
+>
+++。

3．解不等式：3)61
(log 2≤++x
x 4．求函数
22()()()(02)x x f x e a e a a -=-+-<<的最小值。

5． 设函数1
)(2
++=
x b
ax x f 的值域为[]4,1-，求b a ,的值。

新课程高中数学训练题组
〔数学5必修〕第一章[根底训练A 组] 一、选择题
1.C
00tan 30,tan 302b
b a
c b c b a
=====-= 2.A 0,sin 0A A π<
<>
3.C cos sin()sin ,
,2
2
A A
B A B ππ=->-都是锐角，那么
,,2
2
2
A B A B C πππ->+<
>
4.D 作出图形
5.D 01
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b
a B B A B A A ====或者0150
6.B 设中间角为θ，那么22200005871
cos ,60,180601202582
θθ+-===-=⨯⨯为所求
二、填空题 1.
1211
sin sin sin cos sin 222
A B A A A ==≤ 2.0
12022201cos ,12022
b c a A A bc +-==-=
3.
26-00sin 15,
,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B ====== 4.0
120a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，
令7,8,13a k b k c k ===22201
cos ,12022
a b c C C ab +-==-=
5.4
,,sin sin sin sin sin sin AC BC AB AC BC AB
B A
C B A C
+===+AC BC + 三、解答题
1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=
cos 0A =或者cos 0B =，得2
A π=
或者2
B π=
所以△ABC 是直角三角形。

2. 证明：将ac b c a B 2cos 2
22-+=
，bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
代入右边
得右边22222222
22()222a c b b c a a b c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b ab b a
-==-=左边，
∴
)cos cos (a
A
b B
c a b b a -=- 3．证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2
A B π+>
即
02
2
A B ππ>>
->
∴sin
sin()2
A B π
>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >
∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin
++>++
4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin
cos 4sin cos 2222
A C A C
B B
+-=，
∴1sin
cos 222B A C -==0,22B π
<<
∴cos 2B =
∴sin 2sin
cos 222B B B
===
8
39
参考答案〔数学5必修〕第一章[综合训练B 组] 一、选择题
1.C
12
,,,::sin :sin :sin :26
3
2
22
A B C a b c A B C π
π
π
=
=
=
==
= 2.A
,A B A B ππ+<<-，且,A B π-都是锐角，sin sin()sin A B B π<-= 3.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B ===
4.D sin sin lg
lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A
A B C B C B C
===
sin()0,B C B C -==，等腰三角形
5.B 22()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=
6.C 2
222cos 9,3c
a b ab C c =+-==，B 为最大角，1cos 7
B =-
7.D 2cos sin
sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22
A B A B A B a b A B A B A B
a b A B +----===+-++，
tan
2tan ,tan 022tan 2
A B
A B A B A B ---=
=+，或者tan 12A B += 所以
A B =或者2
A B π+=
二、填空题
1.
339
2211sin 4,13,22ABC S bc A c c a a ∆======2.>,22A B A B ππ+>>-，即sin()
2tan tan()2cos()2
B A B B π
ππ->-=
- cos 1sin tan B B B ==，1
tan ,tan tan 1tan A A B B
>>
3. 锐角三角形C 为最大角，cos 0,C C >为锐角
5.0
602
2
2
1cos 22
b c a A bc +-====
6
．
222222222
222213,49,594a b c c a c b c c c c b a c ⎧⎧+>>⎪⎪+>+><<<<⎨⎨⎪⎪+>+>⎩⎩
三、解答题 1.
解：1
sin 4,2
ABC
S bc A bc ∆=== 2222cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >
所以4,1==c b
2.证明：∵△ABC 是锐角三角形，∴,2
A B π+>
即
02
2
A B ππ>>
->
∴sin
sin()2
A B π
>-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A >
∴sin sin sin sin sin sin cos cos cos ,
1cos cos cos A B C
A B C A B C A B C
>> ∴1tan tan tan
>⋅⋅C B A
3.证明：∵sin
sin sin 2sin
cos sin()22A B A B
A B C A B +-++=++ ∴2
cos 2cos 2cos 4sin sin sin C
B A
C B A =++
4．证明：要证1=+++c
a b
c b a ，只要证222
1a ac b bc ab bc ac c +++=+++， 即2
22a
b c ab +-=
而∵
0120,A B +=∴060C =
∴原式成立。

5．证明：∵2
23cos
cos 222
C A b a c +=
∴1cos 1cos 3sin sin sin 222
C A B
A C ++⋅+⋅=
即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A B +++=
∴sin
sin sin()3sin A C A C B +++=
即sin
sin 2sin A C B +=，∴2a c b +=
参考答案〔数学5必修〕第一章[进步训练C 组] 一、选择题
1.C sin
cos ),4
A A A π
+=+
而50,
sin()14
4
44
A A A π
π
πππ<
<<+
<
⇒<+≤ 2.B sin sin sin sin sin a b A B
A B c C
++==+
3.D 0
11cos ,60,sin 22
ABC A A S bc A ====4.D
090A B +=那么sin cos ,sin cos A B B A ==，00045,A <<
sin cos A A <，004590,sin cos B B B <<>
5.C 2
2222201
,,cos ,1202
a
c b bc b c a bc A A -=++-=-=-=
6.B
22sin cos sin cos sin ,,sin cos sin cos cos sin sin cos sin A B A B A
A A
B B A B B A B
⋅===
二、填空题
1. 对,sin sin B A >那么22a b a b A B R R
>⇒>⇒> 2. 直角三角形
21
(1cos 21cos 2)cos ()1,2
A B A B +++++= 3.z y x
<<,,sin cos ,sin cos ,2
2
A B A B A B B A y z ππ+<
<
-<<<
4．1sin
sin 2sin ,2sin
cos 4sin cos
2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++== 那么221sin sin 4sin sin 322
A C A C = 5.)2,3[ππ2
tan tan tan tan tan ,tan tan()tan tan 1
A C
B A
C B A C A C +==-+=-
6．12
2,sin sin sin ,b
ac B A C ==B B C A 2cos cos )cos(++-
三、解答题
1. 解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B
++===
-- ∴等腰或者直角三角形
2.
解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ⋅-⋅=-
另法：1sin 2sin 2sin 2S
ab C R A R B =
==⨯
2
max S ∴=
此时A B =获得等号 3. 解：sin sin 2sin ,2sin
cos 4sin cos
2222
A C A C A C A C
A C
B +-+++== 4. 解：2220
1()()3,,cos ,602
a b c a b c ac a c b ac B B ++-+=+-===
tan tan 2A C =+
tan tan 3A C +=
得tan 1tan 2tan 1tan 2A A C C =⎧⎧=+⎪⎪⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩，即00
00
7545
4575
A A C C ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩或 当
0075,45A C ==
时，1),8b c a =
==-=
当
0045,75A C ==
时，1),8b c a =
==+= ∴当00075,60,45A B C ===
时，8,1),a b c ==-= 当
00045,60,75A B C ===
时，8,1)a b c ===+。

新课程高中数学训练题组
参考答案〔数学5必修〕第二章[根底训练A 组] 一、选择题 1.C 12n
n n a a a +++=
2.B 14
7369464639,27,339,327,13,9a a a a a a a a a a ++=++=====
3.B 43521423(13)27,3,3,12013
a a q q a S a q -=======-
4.C 2
1)1,1x
x =+==±
5.B 2(33)
(22),14,14x x x x x x x +=+=-=-≠-⇒=-或而
6.C 33
2
112
131(1)18,()12,,2,22
q a q a q q q q q q ++=+====+或 而89182(12)
,2,2,2251012
q Z q a S -∈====-=-
二、填空题
8
5233985252a a d --===--.4971747
()7492
S a a a =+== 3.126519
55199"5519
9199
()
2792652929312()2
a a a a a a S
b b b b S b b ++⨯+======+++
4.3
375
±610925,q q a a q ===⋅=±
5.2
-471102a a a a ==-
6．112
n -1111
11
(242422)
333log 33...3log (333)log (3
)n n n
+++=⋅⋅⋅⋅= 三、解答题
1. 解：设四数为3,,,3a d a d a d a d --++，那么22
426,40a a d =-=
即1333,222a
d =
=-或， 当3
2d =时，四数为2,5,8,11
当3
2
d =-时，四数为11,8,5,2
2. 解：1819202122201255,7 2.8,0.4a a a a a a a a d d ++++=-===
∴18
19202122205 6.3531.5a a a a a a ++++==⨯=
3. 解：原式=2
(...)(12...)n
a a a n +++-+++
4. 解：显然1q ≠，假设1q =那么3619,S S a +=而91218,S a =与9632S S S =+矛盾
由369111369(1)(1)2(1)
2111a q a q a q S S S q q q
---+=⇒+=
--- 而1q ≠，∴2
43
-
=q
参考答案〔数学5必修〕第二章[综合训练B 组] 一、选择题 1.B 2214
322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=-
2.A
95539951559
S a S a ==⨯= 3.D 2lg 2lg(2
3)2lg(21),2(23)(21)x
x x x ++=-+=-
4.D 设三边为2
,,,a aq aq 那么222a aq aq a aq aq aq aq a ⎧+>⎪+>⎨⎪+>⎩，即222101010q q q q q q ⎧--<⎪-+>⎨⎪+->⎩
得q q R q q <<∈⎨⎪
⎪><⎪⎩
或
q <<
5.B 3
74,4,2,tan 2,a a d A =-===361
,9,3,tan 33
b b q B ====
tan tan()1C A B =-+=，,,A B C 都是锐角
6.A 1
22332232,,,,,,n n n n n n n n n n S S S S S S S S S S S S S ==-=---成等差数列
7．B 5103132310312103453log log ...log log (...)log ()log (3)10a a a a a a a a +++====
二、填空题 1.38352638a a a a +=+= 2.)110(97-=
n n a 123479,99,999,9999...101,101,101,101,799
----=⨯ 3．522233553535()2()()25,5a a a a a a a a ++=+=+= 4．0
2n S an bn =+该二次函数经过(,0)m n +，即0m n S += 5．18
77999172
317,,1177,7,,(9)73
k a a a a d a a k d ==
===-=- 6．413n -11212
111421,21,2,4,1,4,14
n n n n n n n n n n S S a a a q S -----=-=-=====
- 三、解答题
1. 解：设原三数为3,4,5,(0)t t t t ≠，不妨设0,t >那么2
(31)516,5t t t t +==
315,420,525,t t t ===∴原三数为15,20,25。

2.解：记2112
3...,n n
S x x nx -=++++当1x =时，1
123...(1)2
n S n n n =++++=
+ 当1x
≠时，23123...(1),n n n xS x x x n x nx -=++++-+
∴原式=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠---)1(2
)1()1(11x n n x nx x
x n n
3.解：112,5211,6
n
n n n b a n n -≤⎧==⎨
-≥⎩，当5n ≤时，2
(9112)102n n S n n n =+-=- 当6n ≥时，2555
25(1211)10502
n n n S S S n n n --=+=+
+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)
6(,5010)
5(,1022
n n n n n n S n
4.解：22213
222236,(1)60,0,6,110,3,a a a a q a a q q ==+=>=+==±
当3q =时，12(13)2,400,3401,6,13
n n n a S n n N -==>>≥∈-；
当3q =-时，12[1(3)]
2,400,(3)801,8,1(3)
n n n a S n n ---=-=>->≥--为偶数；
∴为偶数且n n
,8≥
参考答案〔数学5必修〕第二章[进步训练C 组] 一、选择题
1.B ...n
n a S =
==++
2.A 4841,3,S S S =-=而48412816122016,,,,,S S S S S S S S S ----成等差数列
即1,3,5,7,9,1718192020169a a a a S S +++=-=
3.D 225
432534232220,22,(1)2(1)a a a a a a a a a q a q --+=-=--=-
232210,2,11a a q q =-==-或或，当1q =时，6n a =；
当1q =-时，1216,6(1)6(1)n n n a a --=-=-⋅-=⋅-； 当2q
=时，1213,3262n n n a a --==⋅=⋅；
4.C 5015050
27002005050,1,()2002
d d S a a -=⨯==
+=， 5.C 20,(2)0,2,m
m m m m m a a a a a a +-=-==
6.B 121212112121
()
22(21)2122123(21)131()2
n n n n n n
n n n a a a a S n n n b b T n n b b -----+--=====
--+-+ 二、填空题
1.1n -
1111111111,1,1,n n n n n a a a a a a ++⎧⎫-=-=-=⎨⎬⎩⎭
是以11
a 为首项，以1-为 公差的等差数列，
11
1(1)(1),n n n n a a n
=-+-⨯-=-=- 3.)2(:1:4-22222,2,(2),540a c b c b a ab c b a a ab b +==-==--+=
4.10
100110011001991100100
()45,0.9,0.4,2
S a a a a a a a a d =
+=+=+=+-= 5.1563710114311104713113713
12,,12,()132
a a a a a a a a a a S a a a +-+-=+=+==+=
22
12,10,0,n n n n n a a a qa q a q q q q ++=+=++-=>=三、解答题
1. 解：1
11132,32
,2(2)n n n n n n n n S S a S S n ----=+=+=-=≥
而115a S ==，∴⎩
⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51
n n a n n 2. 解：设此数列的公比为,(1)q q ≠，项数为2n ，
那么22222
(1)1()85,170,11n n
a q q S S q q
--====--奇偶 ∴,2=q
项数为8
2. 解：{}3(1)lg 2,n n a n a =--是以3为首项，以lg 2-为公差的等差数列，
对称轴*6lg 2
10.47,,10,112lg 2
n
n N +=
≈∈比较起来10更靠近对称轴
∴前10项和为最大。

另法：由10
n n a a +≥⎧⎨
<⎩，得9.910.9n ≤<
3. 解：(4),2,2
121,(4)43,2
n n n
n n n S S n n n n n ⎧⨯-⎪-⎧⎪==⎨⎨--⎩⎪⨯-+-⎪⎩为偶数为偶数，，
为奇数为奇数
新课程高中数学训练题组
参考答案〔数学5必修〕第三章[根底训练A 组] 一、选择题
1.C 2
1
2520,(21)(2)0,22
x
x x x x -+->--<<<，
2.B 对于A ．727,,2x x <<与
7
272
x x <+≤<
对于C ．
31,3131x x x ->->-<-或与13>-x
对于D ．33
)
1(x x >+与
x
x 1
11<+，
当10x -<<时，
x
x 1
11<+不成立 3.B 1
22
+x ≤2421
()24
x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤
4.C 对于A ，B ，倒数法那么：11
,0a b ab a b
>>⇒<，要求,a b 同号，
2111,1b b a >>-⇒<>而，对于22a b >的反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====
5.B 设2221
cos ,sin ,11sin 24
x y x y θθθ==-=-
6.C 令
22()(1)2f x x a x a =+++-，那么(1)0f <且(1)0f -<
即22
0,1030
a a a a a ⎧+<⎪-<<⎨-+>⎪⎩ 二、填空题 1.1
1,2
-
2224(1)4(3442)0m m mn n ∆=+-+++≥ 22244210m mn n m ++-+≤，即22(2)(1)0m n m ++-≤
而2
2(2)
(1)0m n m ++-≥，即221
(2)(1)01,2
m n m m n ++-=⇒==-且
2．13或者24设十位数为a ，那么个位数为2a +，
*28
10230,,1,211
a a a a N a ++<<
∈⇒=或，即13或者24 3．
11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭2
3310,4
22x x x -->-<<，递减那么12x ≥-，∴1122x -≤< 4.1
,,1大±224222(2)2(1)1y x x x x x =-=-+=--+，当21x =时，max 1y =
5.
)()()(n g n n f <<
φ()()()f n g n n ϕ==
=
三、解答题
1. 解：〔1〕2231031
2310231x x x x ⎧⎧-><-<⎨⎨-><-<⎩⎩
或
得22x x ><<，
〔2〕2
2222134210132224,,1322250222
x x x x x x x x x x ⎧++<⎪⎧+->⎪⎪<++<⎨⎨+-<⎪⎩⎪++>⎪⎩ 2. 解：
2282002(1)940x x mx m x m -+>∴++++<恒成立,须恒成立
当0m
=时，240x +<并不恒成立；
当0m ≠时，那么2
4(1)4(94)0
m m m m <⎧⎨∆=+-+<⎩ 得0
11
,42
m m m <⎧⎪
⎨><-⎪⎩或12m ∴<- 3.解：〔1〕作出可行域3max
=Z ；
〔2〕令''
5,4x x y y ==， 那么'2
'2''()()1,104x y z x y +==+，当直线''104z x y =+和圆'2'2()()1x y +=
相切时
z =
，max Z =4．证明：
()()21lg lg(1)lg lg(1)lg(1)
log log 1lg(1)lg lg lg(1)
a a a a a a a a a a a a a -+--+-+=-=--
而2
2
2
222
lg(1)lg(1)lg(1)lg lg(1)lg(1)()lg 222a a a a a a a ⎡⎤-++-⎡⎤-+<=<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
即2
lg
lg(1)lg(1)0,a a a --+>而2lg(1)lg 0a a a >⇒->
2lg lg(1)lg(1)0lg lg(1)
a a a a a --+∴>-，即()()1log log 10a a a a --+>
参考答案〔数学5必修〕第三章[综合训练B 组] 一、选择题 1.D 方程2
20ax bx ++=的两个根为12-
和13
， 2.B
12112,0,,02
x x x x x -<>><或 3.B 22
5312(1)1,1,222
k k k x x x -+=-+>∴<-<
4.D 对于A ：不能保证0x >，对于B ：不能保证1
sin sin x x
=，
对于C
=
，
对于D
：
112y x =+
≥-= 5.D 设cos ,sin ,343cos 4sin 5sin()5x y x y θθθθθϕ==-=-=+≤
6.B 3
,2,2,021,121a b c a c c a a a a b c -+=⎧+==-<-<<<⎨
++=⎩
二、填空题 1.(][)+∞-∞-,11, 2
222211,()1,11x xy y y x y x y x y ++=+≥+≥+≥+≤-或
2.
(),6-∞
{}[)|3,,6,A x x a b ab a b R +==+=-∈=+∞，(),6I C A =-∞
3.2
1112
1111
1log ,()(),(),22222a a a a x a x a ---≤≤≤≤==
4.
42221cos 28sin 2cos 8sin 1
()4tan 4sin 22sin cos tan x x x x f x x x x x x
+++=
==+≥= 5.
16
199()()101016x y
x y x y x y y x
+=++=++≥+=
6．(1,3)222301313,13(2)(1)01020x x x x x x x x x x ⎧--<-<<-<<⎧⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎨+->->+->⎪⎪⎩
⎩⎪⎩ 三、解答题
1. 解：()23(1)23332122,60,32,3,22x x x x x x x A ----⎛⎫<=+-<-<<=- ⎪⎝⎭
2290620
,13,(1,3)962x x x B x x ⎧->⎪->-<<=-⎨⎪->-⎩
，(1,2)A B =- 方程20x ax b ++=的两个根为1-和2，那么1,2a b =-=-
2.
解：y ==
,(2)t t =≥
1y t t
=+
在[)2,t ∈+∞上为增函数 ∴当2t =时，min 15222y =+= 3.
解：222(1),()0y x mx n y m x y n +=++--+-=
显然y m =可以成立，当y m ≠
时，方程2()0y m x y n --+-=
必然有实数根，∴484()()0,y m y n ∆=---≥
即2()120,17y m n y mn y -++-≤-<<而
17∴-和是方程2()120y m n y mn -++-=的两个实数根
那么6,1,5127m n m n mn +=⎧==⎨-=-⎩
4. 解：2201,221,230x x x x a a a a a <<∴-->-->
参考答案〔数学5必修〕第三章[进步训练C 组]
一、选择题
1.B 21212
(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩
2.A 令(]221,,1u
x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥ 而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<；
3.D 22lg lg ,lg 2lg 0,100,01x
x x x x x <><><<或或 4.A 2log a x x <在1(0,)2
x ∈恒成立，得01a <<， 那么2max min 1111log ,(log )log 142416
a a a x x x a ≥==≥⇒≤<。

〔另可画图做〕 5.B 当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立
或者21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！
6.D 画出可行域
二、填空题 1.5
342
2(log ,log )2222log (21)log [2(21)]2,log (21)[1log (21)]2x x x x -⋅-<-⋅+-<
2.2⎤⎥⎦
令y =
，那么22y =+104ab ≤≤ 3.6
π2tan tan 2tan 2
tan()11tan tan 13tan 3tan tan x y y x y x y y
y y --===≤=+++而0,022y x x y π
π
<≤<<-<
，tan()6
x y x y π-≤⇒-≤ 4.3,1±22111122()4()13x x x y x x x x x
+≥+≤-⇒+≥⇒=+-≥或 5.[)(]2,00,3 -当0x >
+10≥，得02x <≤；
当0x <
1-0≥
，得0x ≤<
；)(]0,2x ⎡∴∈⎣
三、解答题
1. 解：令4a u x x =+
-，那么u 须取遍所有的正实数，即min 0u ≤，
而min 440041u a a =-⇒≤⇒<≤≠且
2. 证明：设()(0)x f x m x m =
>+，易知(0,)+∞是()f x 的递增区间
,()()a b c f a b f c +>∴+>，即
a b c a b m c m
+>+++ 而a b a b a b a m b m a b m a b m a b m ++>+=++++++++ 3. 解：121068,,16x x x x x x ⎧+≤⎪⎪<++≤⎨⎪+>-⎪⎩
当0x >时，112,21x x x x x +≥∴+=⇒=； 当0x <
时，162,33x x x
-<+≤-∴-<< 4．解：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++-
令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，那么22222y t at a =-+-
对称轴(02)t
a a =<<，而2t ≥ [)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-
2min ()2(1)f x a ∴=-。

5．解：令222,,0,1
ax b y yx y ax b yx ax y b x +=+=+-+-=+ 显然0y =可以成立，当0y ≠时，2224()0,440a y y b y by a ∆=--≥--≤
而14y -≤
≤，1∴-和4是方程22440y by a --=的两个实数根 所以2
14,144,34a b a b -+=-⨯=-⇒=±=。