江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二上学期数学寒假作业16无答案

扬大附中东部分校高二年级第一学期
数学寒假作业16
班级___________ 姓名____________
知识回顾
1．双曲线定义的理解
(1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．设F 1，F 2表示双曲线的左、右焦点，
若|MF 1|－|MF 2|＝2a ，则点M 在右支上；
若|MF 2|－|MF 1|＝2a ，则点M 在左支上．
(2)双曲线定义的双向运用
①若||MF 1|－|MF 2||＝2a (0<2a <|F 1F 2|)，则动点M 的轨迹为双曲线．
②若动点M 在双曲线上，则||MF 1|－|MF 2||＝2a .
2．求双曲线标准方程的步骤
(1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式．
(2)定量：是指确定a 2，b 2的数值，常由条件列方程组求解．
特别提醒：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为mx 2＋ny 2＝1的形式，为简单起见，常标明条件mn <0.
练习巩固
一、选择题
1．双曲线x 210－y 22
＝1的焦距为( ) A ．3 2 B ．4 2 C ．3 3 D ．4 3
2．双曲线的两焦点坐标是F 1(3,0)，F 2(－3,0)，2b ＝4，则双曲线的标准方程是( ) A.x 25－y 24
＝1 B.y 25－x 24＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 29－y 216
＝1 3．已知双曲线x 2m －y 2
3m
＝1的一个焦点是(0,2)，则实数m 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－105 D.105
4．若k ∈R ，则“k >5”是“方程x 2k －5－y 2k －2
＝1表示双曲线”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F 1(－5，0)，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点的坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是( ) A.x 24
－y 2＝1 B ．x 2－y 24＝1 C.x 22－y 2
3＝1 D.x 23－y 22
＝1 6．已知双曲线x 24－y 2
5
＝1上一点P 到左焦点F 1的距离为10，则PF 1的中点N 到坐标原点O 的距离为( )
A ．3或7
B ．6或14
C ．3
D ．7
7．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，且|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2等于( )
A.14
B.35
C.34
D.45
8．已知双曲线x 2m －y 2
7
＝1，直线l 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A ，B 两点，且|AB |＝4，F 2为双曲线的右焦点，△ABF 2的周长为20，则m 的值为( )
A ．8
B ．9
C ．16
D ．20
二、填空题
9．与双曲线x 24－y 2
2
＝1有相同焦点且过点P (2,1)的双曲线方程为________________． 10．已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其左、右焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为________．
11．焦点在x 轴上的双曲线经过点P (42，－3)，且Q (0,5)与两焦点的连线互相垂直，则此双曲线的标准方程为______________．
三、解答题
12．设F 1，F 2是双曲线x 24a －y 2a
＝1(a >0)的两个焦点，若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，|PF 1→|·|PF 2→|＝2，求双曲线的方程．
13．已知双曲线x 216－y 2
4
＝1的左、右焦点为F 1，F 2. (1)若点M 在双曲线上，且MF 1→·MF 2→＝0，求M 点到x 轴的距离；
(2)若双曲线C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(32，2)，求双曲线C 的方程．
14．已知点P 为双曲线x 216－y 2
9
＝1右支上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为△F 1F 2P 的内心，若1F MP S ∆＝2F MP S ∆＋4，则△F 1F 2M 的面积为( )
A ．5
B ．6
C ．27
D ．10
15．已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2为其左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝63，试判断△MF1F2的形状．。