九年级数学上册24圆复习教案新版新人教版20170706286

第24章圆
一、复习目标
1、认识圆的相关看法，探究并理解垂径定理，探究并认识圆心角、弧、?弦之间的相等
关系的定理，探究并理解圆周角和圆心角的关系定理．
2、探究并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的地点关系：认识切线的看法，?探究切线
与过切点的直径之间的关系，能判断一条直线能否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的相关计算．
4、娴熟掌握弧长和扇形面积公式及其余们的应用；?理解圆锥的侧面睁开图并娴熟掌握
圆锥的侧面积和全面积的计算．
二、课时安排
2
三、复习重难点
1.理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的地点关系：认识切线的看法，?探究切线与过切
点的直径之间的关系，能判断一条直线能否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
2.掌握弧长和扇形面积公式及其余们的应用；?理解圆锥的侧面睁开图并娴熟掌握圆锥
的侧面积和全面积的计算．
四、教课过程
〔一〕知识梳理
1、圆的相关看法：
2、圆的对称性：
1〕圆是轴对称图形，其对称轴是随意一条过圆心的直线。

2〕圆是中心对称图形，对称中心为圆心。

3、垂径定理及其推论：
定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的弧。

推论：
1〕均分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧。

2〕弦的垂直垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧。

3〕均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧。

4〕圆的两条平行弦所夹的弧相等。

4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组
量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。

5、圆周角：
1〕定义：极点在圆上，而且两边都和圆订交的角叫圆周角。

（2〕定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

3〕推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。

②同弧或等弧所对的圆
周角相等；在同
圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

③直径所对的圆周角是
直角；90的圆周角所对
的弦是直径。

④假如三角形一条边上的中线等于这条边
的一半，那么这个三角形是直角三角
形。

6、圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补，而且随意一个外角都等于它的内对角。

圆内接平行四边形是矩形，圆内接菱形是正方形。

圆内接梯形是等腰梯形。

定义、性质、推论及应用。

求角度、用四点共圆解决问题〔到某点等远的四点共圆对角
互补的四边形四个极点共圆线段所对的两个张角相等的四点共圆〕此外：三角形的垂心恰巧
是它的垂足三角形的心里、三角形一个极点到其垂心的距离是外心到对边中点距离的2倍、
三角形的外接圆；圆内接三角形。

经过三角形各极点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三
角形叫做这个圆的内接三角形。

注意：〔１〕三角形的外心是三角形三边的垂直均分线的交点；三角形的外心到三角形
三个极点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，任何一个圆有无数个内接三角形；
〔２〕锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心是斜边的中点，外接
圆的半径等于斜边的一半；钝角三角形的外心在三角形的外面。

〔二〕与圆相关的地点关系
1、点与圆的地点关系：
假定⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为 d. 那么
(1
)点P在⊙O内d r
(2
)点P在⊙O上d r
(3
)点P在⊙O外d r
2、直线和圆的地点关系：
设⊙O的圆心O到直
线
l的距离
为
d，⊙O的半径
为
r
〔1〕直
线l和圆O没有公共
点
直线l和圆d
r
；
〔2〕直线l和圆O有独一公
共点直线l和圆d
r
；
〔3〕直线l和圆O有两个公
共点直线l和圆d
r。

3、圆的切线
[1]定义：和圆有的直线叫圆的切线。

[2]判断：〔1〕到圆心的距离等于这个圆的的直线是圆的切线；
〔2〕经过半径而且这条半径的直线是圆的切线。

证明直线和圆相切的方思路
公共点作半径，证垂直
公共点未知作垂直，证半径
[3
]性质：〔1〕圆的切线过的半径。

〔2〕经过圆心且垂直于切线的直线必经过；
〔3〕经过切点且垂直于切线的直线必经过；
〔4〕圆的两条平行切线之间的距离等于。

〔5〕从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长，圆心和这个点的连线平
分。

〔切线长定理〕
结论：P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，DE切⊙O于C
交PA、PB于D、E，那么△PDE的周长为。

4、三角形的内切圆
〔1〕定义：与三角形各边都的圆叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫三角形
的。

〔2〕三角形的心里是三角形的交点，它到三角
形的距离相
等，都等于该三角形。

〔3〕假定△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切
圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F。

那么
AF=AE=，BD=BF=，CD=CE=∠BOC与∠A的关系是，∠EDF与∠A的关系是△ABC的面积S与内切圆半径r 的关系是。

〔4〕直角三角形的外接圆半径等于，内切圆半径等于。

5、圆外切四边形的性
质
〔1〕圆外切四边形的两组对边。

〔2〕圆外切平行四边形
是，圆外切矩
形是；圆外切等腰梯形的中位线等于。

〔3〕圆外切等腰梯形的上底为a，
下底为b，那么该圆的半径
为。

6、弦切角
〔1〕定义：极点在，一边，另一边的角叫弦切角。

〔2〕定理：弦切角等于它所夹的
弧。

〔3〕推论：假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角。

7、圆和圆的地点关
系：
相离
外离d R r
内含0d Rr(Rr)
〔1〕圆和圆的地点关系相切
外切d R r
内切d R r(R r)
订交Rr d R r(R r)
〔2〕相切两圆的连心线过；订交两圆的连心线公共弦。

3〕常用的协助线：两圆订交—公共弦；两圆相切—公切线。

〔三〕正多边形和圆
1、正多边形的看法：各边且各角也的多边形是正多边形。

2、正多边形和圆的关系
〔1〕把一个圆n等份〔n≥3〕按
序连结各个分点所得
n边形是这个圆的内接正n边形；
经过各个分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点
n边形。

的n边形，是这个圆的外切
正
〔2〕任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，而且这两个圆是齐心圆。

3、正多边形的相关计算：
定理：正n边形的和把正n边形分红2n个全等的直角三角形。

正n内角中心边长半径边心周长面积
边形角距
3a
4a
6a
4、正多边形的作图。

5、圆的周长、弧长公式：
；。

6、圆、扇形、弓形的面积公式：
；；。

7、圆柱和圆锥的侧面睁开图：
〔1〕圆柱的侧面睁开图是
，假定圆柱的底面半径为r，母线长
为
l，那么圆
柱的侧面积为
，全面积〔表面积〕为：。

〔2〕圆锥的侧面睁开图是
，假定圆锥的底面半径为r，母线长
为
l，那么圆
锥的侧面积为
，全面积〔表面积〕为：。

〔二〕题型、方法概括
种类一、垂径定理
【主题训
练1】(广安中
考)如图，半径OD与
弦
AB相互垂直，垂足为
点
C，
假定
AB=8
cm，CD=3cm，那么
圆O的半径为( )
A. 25
cm cm cm D.19cm
6
6
【自主解答】选A.连结OA.∵OD⊥AB且OD是半径∴AC=1AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC 2
中,设☉O的半径为22222 R,那么OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA=AC+OC,即:R=16+(R-3),解
得R=25cm,所以选A. 6
概括：垂径定理及推论的四个应用
1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离结构直角三角形,联合勾
股定理进行计算.
证明线段相等:依据垂径定理均分线段推导线段相等.
证明等弧.
证明垂直:依据垂径定理的推论证明线段垂直.
种类二、圆周角定理及其推论
【主题训练2】(内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD均分∠BAC,那么AD
的长为( )
A.4 55cm 5cm
【自主解答】选A.连结BC，BD，OD，那么OD,BC交于E.因为AD均分∠BAC，所以CD BD，
所以OD⊥BC，又半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，所以
又OB＝5cm，所以OE＝3cm，所以ED＝5－3＝2(cm)BC＝8cm，所以BE＝4cm，
，在Rt△BED中，BD＝
DE 22又∠ADB＝90°，所以AD＝22
＝45cm.
BE＝20cm，AB－BD
(1)概括：圆周角的四种关系
同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等.
同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半.
直径对的圆周角为90°.
圆内接四边形对角互补.
种类三、切线的性质和判断
【主题训练3】(昭通中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O 外,∠EAC=∠B=60°.
求∠ADC的度数.
求证:AE是☉O的切线.
1.
【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是所对的圆周角,且∠B=60°,
∴∠ADC=∠B=60°.
∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∠B=60°,∴∠BAC=30°,
∵∠EAC=∠B=60°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.
概括; 切线的性质与判断
切线的判断的三种方法:(1)依据定义察看直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线
的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判断定理.应用判断定理时,要注意认真审题,选择适合的证明思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径.
切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依照,协助线的作法一般是连结切点和圆
心,结构垂直关系来证明或计
算.切线长定理也为线段或角的相等供给了丰富的理论依
照
.
种类四、
与圆相关的地点关系
【主题训
练4】(2021·青岛中
考)直
线
l与半径
为
r的☉O订交,且点O到直
线
l的距离
为6,那
么r的取值范围
是
()
A.r<6
B.r= 6
C.r>
6
≥6
【自主解答】
选 C.∵直
线
l与☉O订交, ∴圆
心O到直
线l的距
离
d<r,
1.即r>d=6,应选C.
概括：与圆相关的地点关系及判断方法
地点关系:(1)点与圆的地点关系;(2)直线与圆的地点关系.
2.判断方
法:(
1)利用到圆心的距离和半径作比
较
;
(2)利用交点的个数判断直线与圆的地点
关系.
种类五、与圆相关的计算
【主题训练5】〔绵阳中考)如图,AB是☉O的直径,C是
半圆O上的一点,AC均分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交☉O于
E,连
接
CE.
判断CD与☉O的地点关系,并证明你的结论.
(2)假定E是AC的中点,☉O的半径为1,求图中暗影局部的面积 .
【自主解答】(1)CD与☉O相切.原由为:
AC为∠DAB的均分线,
∴∠DAC=∠OAC.
OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
OC∥AD.
AD⊥CD,
OC⊥CD.∴CD与☉O相切.
(2)连结EB,由AB为直径，获取∠AEB=90°.
由(1)中AD⊥CD，OC⊥CD,∴四边形CDEF是矩形，F为EB的中点. EF=DC，DE=FC，OF为△ABE的中位线.∴EF=DC=BF.
又∵E是的中点，
∴∠ABE=∠EAC=∠CAB=30°.
在Rt△OBF中，∠ABE=30°.
OF=OB=OC=FC,FB==EF=DC.
E是的中点，∴AE=EC.
∴图中两个暗影局部的面积和等于△DCE的面积.
∴S暗影=S△DEC=1 1 3 3
.
2 2 2 8
概括：与圆相关计算的四公式
1
.弧长公式l=nR(n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径).
180
2
.扇形的面积公式S=nR21(n为扇形的圆心角的度数，R
360lR 2
为圆的半径，l为扇形的弧长).
3 .圆锥的侧面
积S=πr l(r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥的母线长).
4 .
圆锥的全面积公式:S=πr l+πr2(S为圆锥的全
面积
,r为圆锥的底面圆的半
径
,l为
圆
锥的母线长).
〔三〕典例精讲
例题1.(镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延伸线上,PC切半圆O于点C,
连结AC.假定∠CPA=20°,那么∠A=°.
【分析】如图,连结OC.∵PC切半圆O于点C,
PC⊥OC即∠PCO=90°.
∵∠CPA=20°,
∴∠POC=90°-∠CPA=70°.
OA=OC,∴∠A=∠ACO.
又∵∠POC=∠A+∠ACO.
∴∠A=∠POC=35°.
答案:35
例题 2.( 凉山
中考 ) 在
同一平面
直角坐标
系中有5
个
点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1) 画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D
与☉P的地点关系.(2)假定直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3), 判断直线 l与☉P的地点关系.【分析】(1)所画☉P以下列图.由图可知,☉P的半径为.
连结PD,∵PD=2
22∴点D在☉P上.
15，
直线l与☉P相切.
原由以下:连结PE.
∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),
PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.
2 2 2
∴PE=PD+DE.
∴△PDE是直角三角形,且∠PDE=90°.∴PD⊥l. ∴直线l与☉P相切.
〔四〕概括小结
〔五〕随堂检测
1.(2021·毕节中考 )如图,在☉O中,弦AB的长为8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,那么☉O的
半径为( )
2.
(上海中考)在☉O中,半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.
3.3.( 衡阳中考)如图,在☉O
中,∠ABC=50°,那么∠AOC等于( )
°°
°°
4.(郴州中考)如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点, ∠BAC=70°,那么∠OCB=°.
5.
(梅州中
考)如图,在△ABC中,AB=2,AC=2,以点A为圆
心,1
为半径的圆与
边
BC相切
于
点D,那么∠BAC的度数是.
6.(常州中考)☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,那么直线l与☉O的地点关系是( )
A.相离
B.相切
C.订交
D.没法判断
7.(眉山中考)用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个
圆锥的底面的半径
是
( )
cm
cm cm cm
8.
(牡丹江中
考)一个圆锥的母线长
是
9，底面圆的半径
是
6，那么这个圆锥的侧面积是
(
)
π
πππ
【答案】
1.【分析】选 A.连结OA,由垂径定理可得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得2
OA=
2 2 2 2
OC+AC=3+4=25,所以OA=5.
2. 【分析】过圆心O作AB的垂线交 AB于点D,由垂径定理,得AD=1AB=2,
2
在Rt△AOD中,运用勾股定理,得OD=5.
答案: 5
【分析】选D.因为∠ABC=50°,所以∠AOC=2∠ABC=100°.
【分析】因为AB是直径,所以∠ACB=90°,又OA=OC,所以∠A=∠ACO=70°,所以∠
OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.
答案:20
5.【分析】如图,连结AD,那么AD⊥BC;在Rt△ABD中,AB=2,AD=1,∴∠B=30°,因此∠BAD=60°,同理,在Rt△ACD 中,∠CAD=45°,所以∠BAC的度数是105°.
答案:105°
6.【分析】选 C.圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,∴d<r,那么直线l与☉O的地点关
系是订交.
7.【分析】选 B.∵设所围圆锥的底面半径为 r ，那么120 6=2πr，∴r=2cm.
180
8.
【分析】选C.方法一：S圆锥的侧面积＝1Rl＝1×6×2π×9＝54π，
2 2
方法二：S圆锥的侧面积＝πr l＝6×9π＝54π.
五、板书设计
六、作业部署
单元检测试题
七、教课反省
学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。

有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：
“今日你们只学一件最简单也是最简单的事儿。

每人把胳
膊尽量往前甩，而后再尽量今后甩。

〞说着，苏格拉底示范做了一遍，
“从今日开始，每日做300下，大家能做到吗？〞学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉
底问学生：每日甩手300下，哪个同学坚持了，有
90％的学生骄傲的举起了手，又过了
一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来
的学生只剩下了
80％。

一年事后，苏格
拉底再一次问大家：
“请
告诉我，最简单的甩手运动。

还有哪几个同学坚持了？〞这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是以后成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。

同学们，柏拉图之所以能成为大
哲学家，此中一个重要原由，就是，柏拉图有一种持之以恒的优异质量。

要想成就一番事业，一定有持之以恒的精神，大家都熟习愚公移山的故事，愚公之所以能够感人天帝，移走太行、王
屋二山。

正是因为他拥有持之以恒的精神。

戎马一世，他前十次革命均告失败，但他不屈
不挠，终于在第十一次革命的时候，颠覆了清王朝的统治，成立了中华民国。

这些故事，情节不一样，
但意义都是同样的，它告诉无们，做事要有恒心。

旬子讲：
“持之以恒，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。

〞这句话充足说了然一个人假如有恒心，一些困难的事情便能够做到，没有恒心，再
简单的事也做不行。

学习是一条慢长而艰辛的道路，不可以靠一时激情，也不是熬几日几夜就能学好的，一定养成平常努力学习的习惯。

所以我说：学习贵在坚持！当下市道上对于教授学习
方法的书本许多，其所载内容也的确很有道理，但是当读者实质应用时，好多看似适用的
方法用来成效却其实不显然，以后的结果不过是两种：要么以为自己没有掌握其精华要领，要
么诉苦那
本书的脆而不坚，但最后必定仍是会回归到当初的原点。

这本?学会学习?在一开始并无急
于兜销自己的方法，而是经过测试让读者真实认识自己，进而找到合适自己思想方式的学习方
法，
书的第一局部就是左脑仍是右脑思想测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分
类后，针对不一样读者对不一样思虑和接收接受学习的特色，有针对性的分别给出建议，进而
不停加强自
己的优势。

在以后书中的全部介绍详细学习方法章节的最开始，都是依照不一样学习模式
给出各样学习方法不一样的建议，这是此书差别于其余学习方法类书本的最大特色，这类“因
材施教〞的
方式能让读者有种豁然爽朗的感觉，除了能够获取最合适自己的有效的学习方法也能更
深入的认识客观的自己，不论对学习仍是生活都有帮助。

除了“针对性〞
强外，本书第二大特色就是“全
面〞，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或许PPT课件合集，每个学习
方法的题目清楚了然十分便于查找，但也所以有些章节内容安排的比较杂乱，所幸每一章节关系性其实不太强，每个章节都合适独立检索来阅读学习。

其内容从“时间规划〞、“笔录〞“阅读〞直到“考试〞几乎波及了全部学习中的常遇问题，文中文字精华没有过分的衬着，完整部是纯纯的“干货〞
，
能够身临其境的想象：当自己面对学海之中惊慌失措之时，长篇大论的方法必定会没心查察，了然的编排，让人从目录中就能了如指掌的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让
读者获取最实用的信息，是一部值得学习的人们不停自我提高的有力武器。

以前看到一个存心思的心理测试:用“正确的方法〞、“错误的方法〞和“踊跃的行为〞、“悲观的行为〞，来自由搭配，
看怎样搭配出最好和最坏的结果，“正确方法〞配合“踊跃的行为〞无疑是最好的结果，但是我们
会很“惯性〞想自然的以为，“错误的方法〞和“悲观的行为〞搭配是最坏的结果，其实“错
误的方法〞加上“踊跃的行为〞才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不合适自己的方法不论多努力都只会离成功愈来愈远，而好的
学习方法加上踊跃的学习态度无疑会让你如虎生翼。

这是每一个人都需要的，最少在学生的时候假如碰到，或许人生会少一些遗憾，我只恨我遇到的晚了点，但是此刻已经是终生学习的年月，错
过了最合适的时候，但只需居心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不可以阻挡她成为经典。

这本书的副标题为“增添学习技术与脑力〞，正是本书的宗
旨，本书系统化地论述了学习技术提高的各个方面，堪称事无巨细的令人切齿啊。

整体来讲主要包含7
个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔录记录技巧，阅读技巧，记忆，
应试技巧，拾遗。

全书的结构采纳的是总分的形式，前三个方面是总的局部，算是增添学习技术的准备，从认识自己的学习模式开始，而后采纳任何事都需要的时间管理技巧，再整体地讲一
放学习技巧规划的事项。

而后底下是分的局部，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开论述，分别有笔录记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。

系统地叙述了学习的几乎全部方面。

让
读到她的人假如实践的话不单能在学习上获取提高，在脑力上或许说理解力上必定会得益匪浅。

在此，说句题外话，我向来感觉日自己写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这
个见解有了必定的摇动，因为她里面的叙述局部让我感觉美国是个应试教育的国家吗，几乎比我们中国还要应试。

那个考试应付细节的局部放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们
能出现这样的状况，从没到过日本的人能够写出描绘日自己的书，而后让日自己都感觉是经典的，没有在公司里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全球不得不
说，美国的教育真不是盖的。

细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始教授怎样应当认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，而后依据结果找出与自己近来似的学习模式，她把学习模
式分为几种状况，分别有左脑型，右脑型，还有此外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。

我看了一下，的确有跟自己近的种类，我就是视觉的，对号入坐后就能够比较直接的去扬长避短了。

而后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不行缺乏的，她不单教育的是学习的技术，还有好多其余的道理，对我们人生都是有利的，我相信，假如我们的孩子从小就学习这些，将会
受用平生。

还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们此刻工作中的管理引进了学习中，这是一个特别好的学习习惯，假如孩子连续的做，严格地做，获取的利润将没法估计，
因为，这在我们此刻工作中都一定要用的管理信息的技术，实在是太难得了，孩子将这类技术与阅读联合起来，保存好自己思想历程，能够获取连续的提高，直到最后展翅遨游，他最难得的
是，能够系统地提高自己，进而抵达书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，能够很快的用这些方法，工具成立起模型，系统，应付自如地攻陷自己以前没接触的领域，提高自己的
理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。

最后，我影响比较深的就是作者供给的那些小工具了，包含笔录的表格，协助记忆的表格，帮助整理文档的夹子，应付考试的技巧，
缓解紧张的方法我感觉全书对于怎样增添学习技术和脑力的叙述是有道理的，我也相信经过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中获取提高。

但是，那也不是一时半刻的事情，就
像我们大家都知道的那个故事，在美国获取诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原由都是在幼儿园里学习的最根本的道理，就是说要和郭靖同样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持
去做，不要停。

我自己喜爱的是家庭归档系统，固然不是学习过程中的技术，只属于学习准备的东西，但是假如坚持有条不紊的那样整理自己的学习思想，对自己的利润将难以估计。

稍显不
足的地方是，第一，本书的语言太甚精练，感觉就像没有主观感情同样，要命的是有好多词语或许看法读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做解说，原来就看的比较费劲，此刻好了，作
者也不等你，直接把你撂那。

第二，作者好多地方就像立一个纲要同样，直接让你自己去参照多少多少页，这个太不习惯了。

第三，作者在书中提到各样学习的种类，但是并无就这类种类
适合他们的学习方法做睁开或许介绍，比方，将学习分为好几种种类的那个局部，有自察的，有外联的之类，但是并无对各样种类进行针对性的指导。

进而她的有些看法就不太合用，像成
立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就怎样做提出建议，不过告诉读者这么做，会显得不够全面或许落空。