圆与圆的位置关系ylily

解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP B AP＝OP－OA ∴ PA＝8－5＝3(cm) (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则
O
A
P
OP＝BP-OB PB＝OP＋OB＝8+5＝13(cm)
练习一
⊙01和⊙02半径分别为3厘米和4厘米，设 （1）0102=8厘米 （ 1 ）两圆外离 （2） 0102 =7厘米 （ 2 ）两圆外切 （3） 0102 =5厘米 （ 3 ）两圆相交 （4） 0102 =1厘米 （ 4 ）两圆内切 （5） 0102 =0.5厘米（ 5 ）两圆内含 （6） 01和02重合 （ 6 ）同心圆 冠 01和02的位置关系怎样？ 军
2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有 公共点，求圆心距的取值范围。 分外离和内含两种情况： 两圆内含时：圆心距大于等于0且小于1 两圆外离时：圆心距大于5。
本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系 点在圆内、在圆上、在圆外 相离、相切、相交
2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
这节课我们应会学以下一些内容：
1、两圆的五种位置关系； 2、两圆相切，切点在连心线上； 3、与两圆位置关系等价的数量关系。
作 业
P138 第5题 助学 P255 例1 配套P93 第4题 助学P255---P257
配套做到P95
八仙过海，各显神通
1.如图，已知⊙O，作一个⊙O’，使⊙O’和⊙O 相切
三 点 共 线
作一个⊙Oˋ 与⊙O内切 O O‵
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1
三 点 共 线
作一个⊙Oˋ 与⊙O内切 O
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1
三 点 共 线
作一个⊙Oˋ 与⊙O内切 O
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1
三 点 共 线
作一个⊙Oˋ 与⊙O内切 O O‵
随堂练习
如图：已知⊙O,作一个⊙O'，使⊙O'与⊙O相切.
现在我们通过以下的演示观察一 下两圆有几种位置关系？
现在我们通过以下的演示观察一 下两圆有几种位置关系？
外离 （无交点）
外切 （一个交点）
相交 （两个交点）
内切 （一个交点）
内含 （无交点）
思考
1、如何区分两圆外离、内含？ 答案：相同点——两圆都没有公共点。 不同点——外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。 内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。 2、如何区分两圆外切、内切？
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一 个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。 当两圆相切时，切点一定在连心线上。 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。
例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点， OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
例2:两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如 图所示（点O,O`是圆心，）分隔两个肥皂泡的肥 皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆的切线， 求∠TPN的大小。
T P N
O
·
Q
·
O`
答案：∠TPN=120°
练习二
1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的 半径是4cm，求两圆的圆心距。
分内切和外切两种情况：6cm和14cm.
O
欲穷千里目 更上一层楼
2.已知⊙O1和⊙O2外离，作一个⊙O3，使⊙O3和 ⊙O1， ⊙O2都相切
我思故我在
C D A B
不管你是否愿意,数学将无处不在。
知识来自生活中仔细的观察与思考,不断的 创新和百折不挠的探索与研究 望你乘上数学之舟，科学之箭，闯荡未来 的人生。
3.6 圆和圆的位置关系
哇！天怎么突然黑了？
原来是发生日食了！
如果把月亮和太阳抽象成两个圆， 在发生日食过程中，这两个圆具有不 同的位置关系。今天我们就来学习— —
温故知新
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系 3、两个圆的位置关系 如何呢？这就是我们
C R d d A O
d
B
这节课要解决的问题
两圆内切时，d与R和r （ R > r）具有怎样 的关系？
内 切
R
O1
d=R-r
O2 r
反之，当d=R- r时，这两圆一定内切吗？
两圆内含时，d与R和r （ R > r）具有怎样 的关系？
内 含
O1 O2 r
R
d<R-r
反之，当d<R-r时，这两圆一定内含吗？
01
·
r
R d
02
·
r 01
01
·
外 离
R
O1
r
O2
r
d>R+r
反之，当d>R+r时，这两圆一定外离吗？
两圆外切时，d与R和r具有怎样的关系？
外 切
R
O1
r
O2
d=R+r
反之，当d=R+r时，这两圆一定外切吗？
两圆相交时，d与R和r（ R ≥ r）具有怎样 的关系？
相 交
O1
O2
R-r<d<R+r
反之，当R-r<d<R+r时，这两圆一定相交吗？
答案：相同点——两圆都有唯一公共点。 不同点——外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。 内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。 两圆相离
总结：两圆按 公共点个数可 分为
两圆相切
两圆相交
外离 内含 外切 内切
探索圆心距与两圆半径的关系
议一议：圆心距与两圆半径的关系
两圆外离时，d与R和d = R+r
（1）两圆外离
d > R+r （2）两圆外切
· ·
02
R- r<d<R+r （R≥r）
R
（3）两圆相交
R
r R
01
. 0·
2
r
.·
01 02
（4）两圆内切
d = R- r (R>r)
（5）两圆内含
d<R- r （R>r)
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形 呢？如果能组成轴对图形，那么对称轴是什么？
三 点 共 线
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1 O2
三 点 共 线
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1
三 点 共 线
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1
三 点 共 线
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O1
O2
三 点 共 线
作一个⊙O2与 ⊙O1外切
O2 O1
三 点 共 线
作一个⊙O2与 ⊙O1外切 O1 O2
图 形
性质 及 判定 公共 点的 个数
外离
d>R+r
没有
外切 d=R+r 一个
相切R-r <d<R+r 内切 d=R-r
内含 d＜R-r
两个
一个
没有
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切 时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦