2021-2022学年度青岛版七年级数学下册第8章角定向测评试卷(含答案详解)

青岛版七年级数学下册第8章角定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．
A ．北偏东35°
B ．东偏北35°
C ．北偏东55°
D ．北偏西55°
2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）
A ．45︒
B ．135︒
C ．75︒
D ．165︒
3、下列说法中正确的是（ ）
A ．两点之间所有的连线中，直线最短
B ．射线AB 和射线BA 是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，则∠BOC的度数为（）
A．72°B．90°C．108°D．144°
5、如图，O是直线AB上一点，则图中互为补角的角共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6、将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，
1
2
AOC AOD
∠=∠，OM平分
AOD
∠，则BOM
∠的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7、如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（）
A ．0
B ．3
C ．5
D ．7
8、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．18°
C ．60°
D ．80°
9、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
10、如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（ ）
A ．线段PA 的长度
B ．线段PB 的长度
C ．线段PM 的长度
D ．线段PH 的长度
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，从O 点引出6条射线OA OB OC OD OE OF 、、、、、，且85AOB ∠=︒，155EOF ∠=︒，OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．则COD ∠的度数为___________度．
2、若一个角的补角是其余角的3倍，则这个角的度数为___．
3、如图，直线AB和CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠DOE＝130°，则∠AOC＝______．
︒=______°．
4、4236'
︒=______°
5、计算：3012'
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上，已知AB=160，BC=80，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动；同时，三角板ADE（含45°）绕点A顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P运动至点C时，全部停止运动，设运动时间为t秒．图2是运动过程中某时刻的图形．
(1)当点P到达点B时，△ADE转动了°．
(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= ．
(3)在运动过程中，当t＝时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角
（小于180°）的角平分线．
(4)当△ACP 的面积大于△ABC 面积的一半，且△ADE 的边所在直线与直线AB 的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t 的取值之和为 ．
2、如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起，交叉摆放．
(1)如图1，若35CBD ∠=︒，则ABE ∠=______︒；
(2)如图1，若CBD α∠=，求ABE ∠的度数；
(3)如图2，根据（2）的条件，射线BM ，射线BN 分别是ABE ∠和CBE ∠的平分线，试判断当CBD ∠的度数改变时，MBN ∠的度数是否随之改变．若改变，请说明理由；若不改变，求它的度数．
3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，70AOC ∠=︒，射线OE 把BOD ∠分成两个角，且
:3:4BOE EOD ∠∠=．
(1)求EOD ∠的度数．
(2)过点O 作射线OF OE ⊥，求DOF ∠的度数．
4、如图，已知P ，A ，B 三点，按下列要求完成画图和解答．
(1)作直线AB；
(2)连接PA，PB，用量角器测量∠APB＝．
(3)用刻度尺取AB中点C，连接PC；
(4)过点P画PD⊥AB于点D；
(5)根据图形回答：在线段PA，PB，PC，PD中，最短的是线段的长度．理由：．
5、已知∠AOD＝160°，OB为∠AOD内部的一条射线．
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数为；
(2)如图2，∠BOC在∠AOD内部（∠AOC＞∠AOB），且∠BOC＝20°，OF平分∠AOC，OG平分∠BOD （射线OG在射线OC左侧），求∠FOG的度数；
(3)在（2）的条件下，∠BOC绕点O运动过程中，若∠BOF=8°，求∠GOC的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．
【详解】
如图，
90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒
90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒
35BOD AOC ∴∠=∠=︒
即射线OB 表示的方向为北偏东35°
故选A
【点睛】
本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．
【详解】
由图形可得1453015∠=︒-︒=︒
∴∠1补角的度数为18015165
︒-︒=︒
故选：D．
【点睛】
本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．4、A
【解析】
【分析】
由角平分线的定义可求得∠AOD的度数，由对顶角相等即可求得结果．
【详解】
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，
∵∠BOC与∠AOE是对顶角，
∴∠BOC的度数为72°，
故选：A
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等等知识，掌握这两个知识是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据补角定义解答．
【详解】
解：互为补角的角有：∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BO D，共2对，
故选：B．
【点睛】
此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
由∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°可得∠AOC=∠BOD，再由OM平分∠AOD可得OM平分∠BOC，由∠AOD求出∠AOC及∠AOD的度数，进而求解．
∠AOC=1
2
【详解】
解：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOC=1
2
∠AOD，
∴∠COD=1
2∠AOD+∠AOD=
3
2
∠AOD=90°，
∴∠AOD=60°，∠AOC=1
2
∠AOD=30°，∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，
∴OM平分∠BOC，
∴∠BOM=1
2∠BOC=1
2
（∠AOC+∠AOB）=1
2
×120°=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．
7、B
【解析】
【分析】
根据垂线段最短判断即可．
【详解】
解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA=4，
当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．不可能是0，故选：B．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8、A
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．
【详解】
解：∵OC 平分AOD ∠，
∴50AOC COD ∠=∠=︒，
∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，
∵3BOE DOE ∠=∠，
∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204
DOE BOD ∠=∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．
9、C
【解析】
【分析】
钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，
【详解】
10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．
故选：C ．
【点睛】
本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．
10、D
【解析】
【分析】
直接利用过一点向直线作垂线，利用垂线段最短得出答案．
【详解】
解：如图所示：
过点P 作PH ⊥AB 于点H ，PH 的长就是该运动员的跳远成绩，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的意义是解题关键．
二、填空题
1、35
【解析】
【分析】
根据OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．得出∠AOE =∠DOE ，∠BOF =∠COF ，可得
∠AOE +∠BOF =∠DOE +∠COF =∠EOF -∠COD =155°-∠COD ，根据周角∠AOB +∠AOE +∠BOF +∠EOF =360°，得出85°+155°-∠COD +155°=360°，解方程即可．
【详解】
解：∵OE OF 、分别是AOD BOC ∠∠、的平分线．
∴∠AOE =∠DOE ，∠BOF =∠COF ，
∴∠AOE+∠BOF=∠DOE+∠COF=∠EOF-∠COD=155°-∠COD，
∵∠AOB+∠AOE+∠BOF+∠EOF=360°，
∴85°+155°-∠COD+155°=360°，
解得∠COD=35°．
故答案为35．
【点睛】
本题考查角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程，掌握角平分线有关的计算，角的和差，周角性质，一元一次方程是解题关键．
2、45°##45度
【解析】
【分析】
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】
解：设这个角的度数是x，
则180°-x=3（90°-x），
解得x=45°．
答：这个角的度数是45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
3、40°##40度
【解析】
先根据角的和差关系可求∠BOD，再根据对顶角相等可求∠AOC．【详解】
解：∵∠BOE=90°，∠DOE=130°，
∴∠BOD=130°-90°=40°，
又AOC BOD
∠=∠
∴∠AOC=40°．
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了对顶角，关键是根据角的和差关系可求∠BOD．
4、42.6
【解析】
【分析】
根据角度进制的转化求解即可，601
'=︒．
【详解】
解：
36 360.6
60
'==︒
∴4236'
︒=42.6︒
故答案为：42.6
【点睛】
本题考查了角度进制的转化，掌握角度进制是解题的关键．5、30.2
【解析】
根据度分秒的进制进行计算即可．
【详解】
解：∵1°=60′，
∴12′=0.2°，
∴30°12′=30.2°，
故答案为：30.2
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)240
(2)10
(3)20或42.5或65
(4)195
【解析】
【分析】
（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；
（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；
（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．(1)
解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），
此时∠FAE=3°×80=240°，
故答案为：240；
(2)
解：当0＜t＜60时，点P在AB上，
由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，
若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，
∴t=30°÷3°=10（s），
故答案为：10；
(3)
解：根据题意可知，∠EAD=45°，
若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：
①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，
此时∠EAD=∠BAD=45°，
∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，
此时t=60°÷3°=20（s）；
②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，
此时∠EAB=∠DAB=22.5°，
∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，
∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；
③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，
此时∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，
∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），
故答案为：20或42.5或65．
(4)
解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，
即40＜t＜100，
∴120°＜∠FAE＜300°，
根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：
①边DE⊥AB时，如图4，
此时∠EAF=150°，
∴t=150°÷3°=50（s）；
②边AD⊥AB时，如图5，
此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，
∴t=195°÷3°=65（s）；
③边AE⊥AB时，如图6，
此时，旋转角度为：150°+90°=240°，
∴t=240°÷3°=80（s），
∴50+65+80=195（s ），
故答案为：195．
【点睛】
本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思想，进行正确的分类及对t 的限制是解题关键．
2、 (1)145°；
(2)180ABE α∠=︒-；
(3)不变，45MBN ∠=︒
【解析】
【分析】
（1）根据∠ABC 和∠DBE 都为90°进行计算；
（2）根据∠ABC 和∠DBE 都为90°进行计算；
（3）根据角平分线的定义以及（2）的结论解答即可．
(1)
解：∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE −∠CBD ＝90°＋90°−35°＝145°；
故答案为：145；
(2)
解：∵90ABC ∠=︒，CBD α∠=，
∴90ABD α∠=︒-，
∵90DBE ∠=︒，
∴9090180ABE ABD DBE αα∠=∠+∠=︒-+︒=︒-；
(3)
解：不变，理由如下：
∵BM 平分ABE ∠， ∴()1118090222
MBE ABE αα∠=∠=︒-=︒-， ∵BN 平分CBE ∠， ∴()119045222
NBE CBE αα∠=∠=︒-=︒-， ∴90454522MBN MBE NBE αα⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=︒--︒-=︒ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 【点睛】
本题考查了余角的定义和性质以及角平分线，关键是明确同角的余角相等，灵活运用角的和差关系进行计算．
3、 (1)40°
(2)50°或130°
【解析】
【分析】
（1）根据对顶角相等可得∠BOD =∠AOC =70°，然后根据比例求解即可；
（2）先求出∠DOE ，再分OF 在∠AOD 的内部时，∠DOF =∠EOF -∠DOE ，OF 在∠BOC 的内部时，∠DOF =∠EOF +∠DOE 进行计算即可得解．
(1)
∵∠AOC =70°，∠BOD =∠AOC ，
∴∠BOD =70°，
∵∠BOE：∠EOD=3：4，
∴∠EOD=70°×
4
34
=40°；
(2)
如图：
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
当OF在∠AOD的内部时，
∠DOF=∠EOF-∠DOE
=90°-40°
=50°，
当OF在∠BOC的内部时，
∠DOF=∠EOF+∠DOE
=90°+40°
=130°，
综上所述∠DOF=50°或130°．
【点睛】
本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键．4、 (1)见解析
(2)90°
(3)见解析
(4)见解析
(5)PD，垂线段最短
【解析】
【分析】
（1）根据直线的特点画图即可；
（2）用量角器量取即可；
（3）根据中点的定义解答；
（4）用三角板的两条直角边画图即可；
（5）根据垂线段最短解答．
(1)
如图，直线AB即为所求作．
(2)
测量可知，∠APB＝90°．
故答案为：90°．
(3)
如图，线段PC即为所求作．
(4)
如图，线段PD即为所求作．
(5)
根据垂线段最短可知，线段PD最短，
故答案为：PD，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5、(1)80°；
(2)70°
(3)42°或58°．
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质证得∠BOM=1
2∠AOB，∠BON=1
2
∠BOD，即可得到答案；
（2）设∠BOF=x，根据角平分线的性质求出∠AOC=2∠COF=40°+2x，得到∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，由OG平分∠BOD，求出∠BOG=1
2
∠BOD=70°−x，即可求出∠FOG的度数；
（3）分两种情况：①当OF在OB右侧时，由∠BOC=20°，∠BOF=8°，求得∠COF的度数，利用OF 平分∠AOC，得到∠AOC的度数，得到∠BOD的度数，根据OG平分∠BOD，求出∠BOG的度数，即可求出答案；②当OF在OB左侧时，同理即可求出答案．
(1)
解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=1
2∠AOB，∠BON=1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=1
2∠AOB+1
2
∠BOD=1
2
∠AOD=80°；
故答案为：80°；
(2)
解：设∠BOF=x，
∵∠BOC=20°，
∴∠COF=20°+x，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=40°+2x，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-2x，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=1
2
∠BOD=70°−x，
∴∠FOG=∠BOG+∠BOF=70°−x+x=70°；
(3)
解：当OF在OB右侧时，如图，
∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=28°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=56°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=104°，
∴∠BOD=124°，
∵OG平分∠BOD，
∠BOD=62°，
∴∠BOG=1
2
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=62°−20°=42°．当OF在OB左侧时，如图，
∵∠BOC=20°，∠BOF=8°，
∴∠COF=12°，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF=24°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=136°，
∴∠BOD=156°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG=1
∠BOD=78°，
2
∴∠GOC=∠BOG−∠BOC=78°−20°=58°．∴∠GOC的度数为42°或58°．
【点睛】
此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的有关计算，正确掌握角平分线的定义及图形中各角度之间的位置关系进行计算是解题的关键．。