浙江省诸暨市草塔中学2012-2013学年高二12月月考数学试题(理小,无答案)

一、选择题（30103=⨯'）
1．边长为1
的正方体内接于球
O,则求
O
的半径为
( )
,A.2 B.3
C.
22
D.2
3 2．下列说法：①棱锥的每个侧面都是三角形，②棱柱的侧棱互相平行，③棱锥的一部分
一定是棱台，其中正确的是 （ ）
A ①②
B ①③
C ②③
D ①②③
3．抛物线
2
4x y =的焦点坐标是
（ ）
A )0,1(
B )0,1(-
C （0，
161） D )16
1,0(- 4．P ：2-x 〈3，Q ：0542
〈--x x ，则P 是Q 的 条件。

A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要
条件
5．平面α的法向量为（1，2，2-），平面β的法向量为（2-，4-，K ）若α//β，则K=（ ）
A .2
B . 4- C. 4 D . 2-
6．正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，O 是面1111D C B A 的中心，则O 到平面AB 1
1D C 的距离为（ ）
A ．
2
1
B.42
C.22
D.23
7. 已知双曲线12222=-b y a x 和椭圆122
22=+b
y m x （a>0,m>b>0）的离心率互为倒数，那
么以a,b,m ，
为边长的三角形一定是
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 等腰三角形
8．已知直线⊥m 平面α，直线⊂n 平面β，则下列判断①若βα//则n m ⊥，②若
β
α⊥则
n
m //，③若
n
m //则
β
α⊥；其中正确的有
（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 0个
9．已知直线1l ：0634=+-y x 和2l ：1-=x ，抛物线x y 42
=上的一动点P 到两直线的距离之和
的最小值是
（ ）
A ．2 B.3 C.
511 D.16
37 10．双曲线12
2
=-m
y x )0(>m 的左、右焦点1F 、2F ，右支上点P ，0)(22=⋅+→
→
→
PF OF OP ，且||2
1||12→
→
=PF PF ，则双曲线的渐近线方程为
（ ）
A 052=±y x B
019=±y x C 05=±y x D
02=±y x
二、填空题：（0254'=⨯'）
11．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个三棱柱的表面积为 。

12.已知圆锥的侧面展开图为圆心角为
3
2π
，半径为9的扇形，该圆锥的体积为 。

13．若三棱锥ABC P -的每条棱长都相等，D 是AB 的中点，则直线CD 与直线PA 所成角的余弦值=。

14．如果方程
19
312
2=-+-m y m x ，表示的曲线是椭圆，则实数m 的取值范围是 。

15.已知圆M ：425)2(2
2
=
++y x ，圆N 4
25)2(2
2=+-y x ，一动圆P 与两圆都外切，则P 点的轨迹方程为 。

16.已知双曲线19
32
2=-y x ，过双曲线的右焦点且斜率为K 的直线L 交双曲线右支于不同两点，求K 的取值范围 。

17．已知P 是椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 在第一象限的弧上一点，点A 、B 依次是长轴
左、右端点，若椭圆的离心率3
1
=
e ，2=-PB PA k k ，则PB PA k k += 。

三、解答题：（5小题共40分。

解答题须写出必要的推理、计算过程）
18．（8）写出命题“若a 、b 都是偶数，则b a +是偶数”的逆命题、否命题与逆否命题及命题的否定，并判断真假；
19．（10）已知直线l 经过抛物线x y 42
=的焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点。

⑴ 若OA ⊥OB ,求AB 的直线方程。

⑵ 若8||=AB ，求AB 的直线方程。

20．（12）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60ABC ，PAB ∆是边长为2的正三角形，平面⊥∆PAB 平面ABC ，M 是AB 的中点，N 在棱PD 上。

⑴ 求证：CM PB ⊥； ⑵ 若PB//平面MNC ，求PN 的长； （3）求BD 与面MNC 所成角的余弦。

（4）求二面角M PC A --的余弦值
21．（12）已知椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的左、右焦点分别是1F 、2F ，离心率22=e ，
且椭圆过 点)2
3
,22(。

⑴ 求椭圆的方程；
⑵ 过1F 的直线l 交椭圆于),(11y x A 、),(22y x B 两点。

① 若→
→
=B F AF 113，求直线l 的方程；
② 过A 、B 作直线2-=x 的垂线，垂足分别是C 、D ，求
1
1
12CDF DBF ACF S
S S ∆∆∆⋅的值。