经典PID与模糊PID控制

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一、PID 控制规律
控制输出由三部分组成：
比例环节——根据偏差量成比例的调节系统控制量,以此产生控制作用,减少偏差。

比例系数的作用是加快系统的响应速度,比例系数越大,系统响应速度越快,系统的调节精度越高,但容易产生超调,甚至会导致系统的不稳定;比例系数过小,会降低系统调节精度,系统响应速度变慢,调节时间变长,系统动态、静态特性变坏。

比例控制是最简单的控制结构，然而，它也能使系统满足某一方面的特性要求，如GM 、PM 、稳态误差等。

积分环节——用于消除静差,提高系统的无差度。

积分作用的强弱取决于积分时间常数TI 的大小, TI 越小,积分作用越强。

需要注意的是积分作用过强,可能引起系统的不稳定。

微分环节——根据偏差量的变化趋势调节系统控制量,在偏差信号发生较大的变化以前,提前引入一个早期的校正注意的是微分作用过强,可能引起系统的振荡。

已知被控对象的数学模型：
二、经典PID 设计
由于在设计PID 控制器中要调整3个参数，根轨迹与波特图设计方法通常不被直接采用。

Ziegler 与Nichols 发展了PID 调节器设计方法。

该方法基于简单的稳定性分析方法。

首先，置0==I D K K ，然后增加比例系数直至系统开始振荡（即闭环系统极点在jw 轴上）。

再将该比例系数乘0.6，其他参数按下式计算：
m P K K 6.0= m P D w Pi K K 4= Pi w K K m P I =
式中，m K 为系统开始振荡时的K 值；m w 为振荡频率。

然而，该设计方法在设计过程中没有考虑任何特性要求。

但是Ziegler 与Nichols 发现这种设计方法给予过程控制器提供了好的工作性能。

工程师们的多年实践经验证明，这种设计方法的确是一种好的方法。

根据给定传递函数用SIMULINK 搭建结构图如下：
起振时m K =391，如图：
根据公式计算Kp 、I K 、D K 分别为234.6、276、49.8525 此时对于常数3的响应曲线如图：
可见，此时系统振荡，不稳定，继续等比例调节参数得新参数65、77、14，得响应曲线：
可见此时系统响应时间过长，而且存在比较大的静态误差，为了减小响应时
K，同时调节过程中会因参数变动产生间应增大Kp，为了减小静态误差应增大
I
超调量，综合以上几点性能决定确定参数为120、300、14。

此时跟踪常数、斜坡、正弦、阶越信号图形分别如下：
由以上几个响应曲线可以看出，经典PID对于超调量、响应时间、静态误差很难同时达到让人满意的程度，尤其是对于阶越信号的响应存在较大的振荡。

三、模糊PID设计
模糊自整定PID属于一种智能PID控制，它的主要特点是根据误差e和误差的变化ec来自动调节PID的参数，首先将操作人员或专家的调节经验作为知识库，然后运用模糊控制理论的基本方法把知识库转化为模糊推理机制，利用模糊规则在线实时地对PID参数进行修改，以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。

其控制结构图如下：
通过查阅各种参考文献，建立合适的模糊控制规则表得到三个修正参数的模糊规则表：
（2）Ki的修正规则表
（3）Kd的修正规则表
ec
NB NM NS ZO PS PM PB kd
e
NB PS NS NB NB NB NM PS NM PS NS NB NM NM NS ZO NS ZO NS NM NM NS NS ZO ZO ZO NS PSNS NS NS NS ZO PS ZO ZO ZO ZO ZO ZO ZO PM PB NS PS PS PS PS PB PB PB PM PM PM PS PS PB
将系统误差误差e和误差的变化ec范围定义为模糊集上的论域[-12，12]，分成7个等级，其模糊化后的子集为}
NS
PS
NM
ZO
PM
e 分别表
ec
NB
,
,
,
,PB
,
,
{
,
示为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。

设e和ec服从正态分布，用适当的隶属度函数表示，如下图：
误差的隶属度函数
误差变化率的隶属度函数
相类似的，可以将修正值模糊化，也分成7个等级，其隶属度函数如下：
Kp的隶属度函数
Ki的隶属度函数 Kd的隶属度函数
kd
Kd K ki Ki K kp Kp K d i p ∆+=∆+=∆+=000对与PID 的三个参数，自整定的PID 参数计算公式如下：
式中，Kp0,Ki0和Kd0为给定的初值，一般与经典PID 的整定参数相似，然后根据修正规则表，经过模糊推理获得修正量。

按上诉所设计的模糊系统具体结构如下：
模糊系统的结构图
编制了模糊PID 控制的程序分两个部分，程序fuzzy_pid1.m 是分别对ec e ,和修正量kd ki kp ∆∆∆,,进行隶属度函数的设计和模糊推理系统的设计，程序fuzzy_pid2则是根据自整定参数计算公式实现模糊PID 控制系统的主程序。

具体程序可见附录。

先运行fuzzy_pid1.m 将模糊推理系统调入内存中，再运行fuzzy_pid2.m 自整定PID 控制主程序就可得到系统的仿真曲线。

选择预定参数Kp0＝50，Ki0＝150，Kd0＝1200，根据程序仿真如下图所示：
Kp0＝50，Ki0＝150，Kd0＝1200
由图可见虽然系统响应快，没有超调，但是没有实现跟踪，做到无静差。

改变参数选择，提高积分环节：Kp0＝50，Ki0＝500，Kd0＝1500
Kp0＝50，Ki0＝500，Kd0＝1500
响应略微有些超调，基本跟踪良好，调高Ki环节能实现无静差，但要相应增大微分环节避免超调量的过大。

三、经典PID与模糊PID控制系统的比较
简单地说,模糊PID控制器的具体实现过程就是用数字单片机为硬件基础,以软件实现模糊控制来实现变积分系数模糊PID控制,在变积分系数模糊PID控制中要用到各种算法来实现其推理过程,这些算法包括推理的数据结构、隶属函数的定义、隶数函数的形状及表示算法、控制规则的表示和识别算法以及反模糊化的算法等。

通过计算机仿真实验验证了PID模糊自整定控制方法的正确性。

模糊PID 能对常规的PID控制器的参数实现智能调节，具有改善被控过程的动态和稳态性能作用，在提高系统抗干扰性及参数实变的鲁棒性等方面优越于常规的PID调节器。

由于模糊控制规则的智能性，是人类对复杂性系统的控制能力有较大提高。