山西省大同市阳高一中2016-2017学年高一上学期第三次模块数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年山西省大同市阳高一中高一（上）第三次模块数
学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1．如果P={x|x≤3}，那么（）
A．﹣1⊆P B．{﹣1}∈P C．∅∈P D．{﹣1}⊆P
2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）
3．无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）
6．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）
A．1 B．3 C．15 D．30
7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）
A．B．C．D．
8．函数f（x）=x﹣sinx零点的个数（）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
10．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）
A．B．C．D．
12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是
（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
二、填空（每题5分，共20分）
13．计算：（0.25）﹣2+8﹣（）﹣0.75=．
14．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f （1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．
15．将二进制数101101（2）化为十进制结果为．
16．当x=2时，下面的程序运行的结果是．
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．18．已知下列两种说法：
①方程x2+mx+1=0有两个不同的负根；
②方程4x2+4（m﹣2）x=1=0无实根．
（1）若①和②都成立，求实数m的范围；
（2）若①和②中至少有一个成立，求实数m的范围；
（3）若①和②中有且只有一个成立，求实数m的范围．
19．已知函数f （x ）=x |m ﹣x |，且f （4）=0． （1）求实数m 的值；
（2）出函数f （x ）的单调区间；
（3）若方程f （x ）=a 只有一个实根，确定a 的取值范围．
20．已知函数f （x ）=
是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f （）=．
（1）确定函数f （x ）的解析式．
（2）用定义证明f （x ）在（﹣1，1）上是增函数． （3）解不等式f （t ﹣1）+f （t ）＜0．
21．已知2x ≤256，且log 2x ≥． （1）求x 的取值范围；
（2）求函数f （x ）=log 2（）•log 2（）的最大值和最小值．
22．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣（a ﹣1）x （a ∈R ）．
（1）若f （1）=2，求f （x ）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若不等式f （k•2x ）+f （4x +1）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．
2016-2017学年山西省大同市阳高一中高一（上）第三次
模块数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共60分）
1．如果P={x|x≤3}，那么（）
A．﹣1⊆P B．{﹣1}∈P C．∅∈P D．{﹣1}⊆P
【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．
【分析】根据题意，分析选项，对于A、元素与集合之间用∈、∉，可得A错误，对于B、集合与集合之间用⊆，可得错误，对于C、应该为∅}⊆P，则C错误，对于D、集合与集合之间用⊆，可得D正确，综合可得答案．
【解答】解：根据题意，分析选项
对于A、元素与集合之间用∈、∉，即应该为﹣1∈P，则A错误，
对于B、集合与集合之间用⊆，即应该为{﹣1}⊆P，则B错误，
对于C、集合与集合之间用⊆，即应该为∅⊆P，则C错误，
对于D、集合与集合之间用⊆，则D正确，
故选D．
2．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答
案．
【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，
应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；
故选：C．
3．无理数a=30.2，b=（）3，c=log20.2，试比较a、b、c的大小（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质分别比较三个数与0和1的大小得答案．
【解答】解：∵a=30.2＞30=1，
0＜b=（）3＜，
c=log20.2＜0，
∴a＞b＞c．
故选：A．
4．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）
A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．
排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；
x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．
故选：A．
5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．
【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，
而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，
f（1）f（2）＜0，
∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），
故选：B．
6．若f（1﹣2x）=（x≠0），那么f（）=（）
A．1 B．3 C．15 D．30
【考点】函数的值．
【分析】令1﹣2x=，求出满足条件的x值，代入f（1﹣2x）=（x≠0），
可得f（）的值．
【解答】解：令1﹣2x=，
则x=，
∵f（1﹣2x）=（x≠0），
∴f（）==15，
故选：C
7．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）
A．B．C．D．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；
【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），
∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，
当x=1或﹣1时，y＜0，
故选B；
8．函数f（x）=x﹣sinx零点的个数（）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
【考点】函数的零点．
【分析】在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，利用图象得结论．【解答】解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=x的图象，
由图得交点1个
故函数f（x）=sinx﹣x的零点的个数是1．
故选A．
9．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）
A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前1 1/
第一圈2 4 是
第二圈3 11 是
第三圈4 26 是
第四圈5 57 否
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选A．
10．执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的n值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】程序框图．
【分析】根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S＞2，若不满足条件执行循环体，依此类推，一旦满足条件S＞2，退出循环体，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序，可得
A=2，S=0，n=1
不满足条件S＞2，执行循环体，S=1，n=2
不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=3
不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=4
不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=5
满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．
故选：C．
11．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）
A．B．C．D．
【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=时，
满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．
【解答】解：模拟执行程序，可得
S=600，i=1
执行循环体，S=600，i=2
不满足条件S＜1，执行循环体，S=300，i=3
不满足条件S＜1，执行循环体，S=100，i=4
不满足条件S＜1，执行循环体，S=25，i=5
不满足条件S＜1，执行循环体，S=5，i=6
不满足条件S＜1，执行循环体，S=，i=7
满足条件S＜1，退出循环，输出S的值为．
故选：C．
12．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是
（）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．
【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）
=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求
【解答】解：∵函数是R上的增函数
设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数
h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
∴
解可得，﹣3≤a≤﹣2
故选B
二、填空（每题5分，共20分）
13．计算：（0.25）﹣2+8﹣（）﹣0.75=．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用有理数指数幂的性质进行运算．
【解答】解：
=．
故答案为：12．
14．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f
（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递
增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．
【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，
且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，
故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，
故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为
解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1
故答案为：﹣1
15．将二进制数101101（2）化为十进制结果为45．
【考点】进位制．
=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结【分析】由题意知101 101
（2）
果即可选出正确选项．
【解答】解：101101
（2）
=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25
=1+4+8+32
=45．
故答案为：45．
16．当x=2时，下面的程序运行的结果是15．
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的程序语句可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，S=1，i=2；
当i=2时，满足进行循环的条件，S=3，i=3；
当i=3时，满足进行循环的条件，S=7，i=4；
当i=4时，满足进行循环的条件，S=15，i=5；
当i=5时，不满足进行循环的条件，
故输出的S值为：15，
故答案为：15
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．
（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．
【考点】用辗转相除计算最大公约数；秦九韶算法．
【分析】（1）根据辗转相除法的运算原则，结合1 764=840×2+84，840=84×10+0，此时余数为0，除数即为两个数的最大公约数，可得答案；
（2）先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，将x=2代入并依次计算v0，v1，v2，v3，v4的值，即可得到答案．
【解答】解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．
1 764=840×2+84
840=84×10+0
所以840与1764 的最大公约数是84
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2﹣4=62
所以，当x=2时，多项式的值等于62
18．已知下列两种说法：
①方程x2+mx+1=0有两个不同的负根；
②方程4x2+4（m﹣2）x=1=0无实根．
（1）若①和②都成立，求实数m的范围；
（2）若①和②中至少有一个成立，求实数m的范围；
（3）若①和②中有且只有一个成立，求实数m的范围．
【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．
【分析】首先求得两方程①②满足条件时对应的实数m的范围，（1）若①和②都成立时求两范围的交集，（2）若①和②中至少有一个成立时要分情况，①成立②不成立，①不成立②成立，①②都成立分别求解实数m的范围；（3）若①和②中有且只有一个成立则①成立②不成立，①不成立②成立两种情况．
【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根，
∴，解得m＞2；
∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，
∴16（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3使①成立的m的集合为A={m|m＞2}，
使②成立的m的集合为B={m|1＜m＜3}．
（1）若①和②都成立，即A∩B={m|2＜m＜3}．
（2）若①和②中至少有一个成立，即A∪B={m|m＞1}；
（3）若①和②中有且只有一个成立，即或，
∴实数m的范围{m|1＜m≤2或m≥3}．
19．已知函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）出函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=a只有一个实根，确定a的取值范围．
【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．
【分析】（1）将x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；
（2）由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；（3）作出f（x）的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=x|m﹣x|，且f（4）=0．
得4|m﹣4|=0，解得m=4；
（2）由（1）得f（x）=x|4﹣x|，
当x≥4时，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，
对称轴x=2在区间[4，+∞）的左边，
f（x）在[4，+∞）递增；
当x＜4时，f（x）=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+4，
可得f（x）在（﹣∞，2）递增；在（2，4）递减．
综上可得f（x）的递增区间为（﹣∞．，2），（4，+∞）；
递减区间（2，4）；
（3）由f（x）的图象可知，当a＜0或a＞4时，
f（x）的图象与直线y=a只有一个交点，
方程f（x）=a只有一个实根，
即a的取值范围是（﹣∞，0）∪（4，+∞）．
20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）的解析式．
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）由奇函数得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；
（2）运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；
（3）运用奇偶性和单调性，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
得到不等式组，解出即可．
【解答】（1）解：函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，
则f（0）=0，即有b=0，
且f（）=，则，解得，a=1，
则函数f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；
（2）证明：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=
=，由于﹣1＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，
（1+m2）（1+n2）＞0，则有f（m）﹣f（n）＜0，
则f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解：由于奇函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数，
则不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即为f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
即有，解得，
则有0＜t＜，
即解集为（0，）．
21．已知2x≤256，且log2x≥．
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．
【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．
【分析】（1）分别解不等式2x≤256，log2x≥，从而求出x的范围；（2）先整理出f（x）的表达式，结合二次函数的性质，求出函数的最值即可．
【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，
由log2x≥，得：x≥，
∴≤x≤8；
（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，
f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，
当=，∴x=时：f（x）min=﹣，
当=3，∴x=8时：f（x）max=2．
22．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣（a﹣1）x（a∈R）．（1）若f（1）=2，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．
【分析】（1）求f（1）=1﹣a+1=2，得出a值，只需求出但x＜0时的解析式即可；（2）先判断奇函数的单调性，整理不等式可得（2x）2+k2x+1＞0恒成立，令t=2x，t＞0，得出k＞﹣t﹣，只需求右式的最大值即可．
【解答】解：（1）f（1）=1﹣a+1=2，a=0，
∴当x＞0时，f（x）=x2+x，
当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+x，
当x=0时，f（0）=0；
（2）当x＞0时，f（x）=x2+x，
∴f（x）在x＞0时为递增函数，由奇函数的性质可知f（x）在R上也为增函数，∵f（k•2x）+f（4x+1）＞0恒成立，
∴（2x）2+k2x+1＞0恒成立，
令t=2x，t＞0，
∴t2+kt+1＞0恒成立，t＞0，
∴k＞﹣t﹣，
∵﹣t﹣≤﹣2，
∴k＞﹣2．
2017年1月20日。