测量(金字塔高度、河宽)问题课件
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，一般有以下步骤：①审题
2 测距(不能②直构接建测图量形的两点间的距离)
③利用相似解决问题
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C 0.5m ┛ 1mO
A (第1题)
？
┏
D
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
方法二：如图，把长为2.40M的标
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
A
D
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
E
他测量树高的方法吗？ F
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实际接问使题用时皮（尺如或测高刻、度测尺距量）的)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
A
CD=1.6M； C
A
C
D
E
B
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
相似三角形应用举例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀.所以高度有所降低 。
树的根部的距离
F
BD=5m.一个身高
1.6m的人沿着正对这
两棵树的一条水平直
路L从左向右前进，当
他与左边较低的树的 距离小于多少时，就
F
不能看到右边较高的 E 树的顶端点C?
C
A HK
BD C
A
HKG BDL
1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
例 1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔
高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，
先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子
的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似
算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝2m,
A’B’＝3m, AB＝201m,求金字塔的高度
OB.
O
O’
A A’ B’ C
B
1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻，有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则
对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和
S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂
直，接着在过点S且与PS垂直的直线a
上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂
直PS的直线ຫໍສະໝຸດ Pb的交点R.如果测
得QS=45m,ST=
90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
Q Rb
a
S
T
例3.已知左、右并排的
两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m,两
2 测距(不能②直构接建测图量形的两点间的距离)
③利用相似解决问题
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解
1.8 x 3 60 x 601.8
3 x 36
答:楼高36米.
给我一个支点我可以撬起整个地球!
---阿基米德
2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当
短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m。
B
16m
C 0.5m ┛ 1mO
A (第1题)
？
┏
D
例2 为了估算河的宽度,我们可以在河
方法二：如图，把长为2.40M的标
杆CD直立在地面上，量出树的影长
为2.80M，标杆影长为1.47M。 C
分别根据上述两种不同方
A
D
法求出树高（精确到0.1M）
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
B
E
他测量树高的方法吗？ F
课堂小结:
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不解能决直实际接问使题用时皮（尺如或测高刻、度测尺距量）的)
E
A
┏ 0.8m
5m D 10m
C
？
┏
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）
8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，
这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.8M，观察者目高
A
CD=1.6M； C
A
C
D
E
B
B
2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法：
相似三角形应用举例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北 四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。据考证， 为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间.原高 １４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀.所以高度有所降低 。
树的根部的距离
F
BD=5m.一个身高
1.6m的人沿着正对这
两棵树的一条水平直
路L从左向右前进，当
他与左边较低的树的 距离小于多少时，就
F
不能看到右边较高的 E 树的顶端点C?
C
A HK
BD C
A
HKG BDL
1. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落 在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动)
例 1.古代一位数学家想出了一种测量金字塔
高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，
先竖一根已知长度的木棒O’B’，比较棒子
的影长A’B’与金字塔的影长AB，即可近似
算出金字塔的高度OB. 如果O’B’＝2m,
A’B’＝3m, AB＝201m,求金字塔的高度
OB.
O
O’
A A’ B’ C
B
1、在同一时刻物体的高度与它的影长 成正比例，在某一时刻，有人测得一高 为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼 的影长为60米，那么高楼的高度是多少 米？解:设高楼的高度为X米，则
对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和
S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂
直，接着在过点S且与PS垂直的直线a
上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂
直PS的直线ຫໍສະໝຸດ Pb的交点R.如果测
得QS=45m,ST=
90m,QR=60m, 求河的宽度PQ.
Q Rb
a
S
T
例3.已知左、右并排的
两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m,两