中考数学 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 分式方程课件浙教级数学课件
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里含有
的方程叫做分式方程.。检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0.。针 对 训 练。[2018·泰州] 为了(wèi le)改善
生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且
多植树80棵,原计划植树多少天。当堂效果检测
No
Image
所以 x=5-m.若方程会产生增根,则增
c
根为 x=3,所以 5-m=3,解得 m=2.
第四页，共十八页。
课前双基巩固
知识梳理
1.分式方程:分母里含有
2.增根:在方程变形(biàn
的方程叫做分式方程.
未知数
xíng)时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为
根代入最简公分母中看最简公分母是不是为
,约去分母,化成
;
(2)解这个整式方程;
(3)求根;
(4)验根.
第七页，共十八页。
整式
(zhěnɡ shì)方程
高频考向探究
探究(tànjiū)一
分式方程的概念
例 1 [2017·凉山州] 若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与
2
=
1
+3 -
解相同,则 a 的值为
A.1
C.-1
(
有一个
[答案] C
[解析] 考查分式方程的应用,根据甲、
相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出
乙两工程队铺设任务的时间相同列方
c
程.
方程:
.
第十五页，共十八页。
=
+5
当堂效果检测
5.[浙教版教材七下 P139 第 11 题] 解方程:
+1
2 -2+1
+
2
-1
=0.
解:去分母,得 x+1+2(x-1)=0,
12/11/2021
第十八页，共十八页。
第十一页，共十八页。
ห้องสมุดไป่ตู้
高频考向探究
探究(tànjiū)三
例3
分式方程的应用
[2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护(bǎohù)”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿
的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和
[解析] 解方程 x2+2x-3=0 得 x1=1,x2=-
)
3,∵x=-3 是方程
B.1 或-3
2
=
1
+3 -
∴x=1 是方程
D.-1 或 3
2
c
=
1
+3 -
2
得
=
1
1+3 1-
第八页，共十八页。
的增根,
的解,代入方程,
,解得 a=-1.故选 C.
高频考向探究
探究(tànjiū)二
的解是 x=-
+1
=
-2
.
-1
.
=-1 的解是正数,则 a 的取值范围是 a>-1 且 a≠- .
第十四页，共十八页。
当堂效果检测
160
200
4.[2017·温州] 甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺
[答案]
设任务,已知乙比甲每天多铺设 5 米,甲、乙完成铺设任务的时间
∴毛利润为(2400×180+100×180×80%)-(120000+187500)=138900(元).
答:商店共获毛利润 138900 元.
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
单元思维导图。第二单元 方程(组)与不等式(组)。第 6 课时 分式方程。知 识 梳 理。1.分式方程:分母
下的100件打八折出售,很快售完.问商店共获毛利润(销售收入减去进价总计)多少元?
解:设 3 月份购进 T 恤衫 x 件,根据题意,得
187500 120000
1.5
-
=5,解得 x=1000.
经检验,x=1000 是原分式方程的解且符合题意.
∴4 月份购进 1.5×1000=1500(件)T 恤衫,
,因此解分式方程要验根
,其方法是把
零
,不是,则为原方程的根,零
反之则为增根.
第五页，共十八页。
课前双基巩固
考点二 解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的基本步骤
[2017·金华] 解分式方程:
2
=
1
+1 -1
[解析] 先找出最简公分母,方程左右两
.
解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)=x+1,
1
合并同类项,得 3x-1=0,解得 x= .
3
1
经检验,x= 是原方程的解.
3
1
故原方程的解是 x= .
3
第十六页，共十八页。
当堂效果检测
6. [浙教版教材七下P139第15题] 某商店3月份(yuèfèn)购进一批T恤衫,进价合计12万元.因畅销,商店又于4月份购进一批同品
牌T恤衫,进价合计18.75万元,数量是3月份的1.5倍,但每件进价涨了5元.这两批T恤衫开始都以每件180元出售,到5月初,商店把剩
答:实际平均每天施工为 600 平方米.
第十二页，共十八页。
高频考向探究
针对训练
[2018·泰州] 为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高(tí
天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
解:设原计划植树 x 天,则实际植树(x-3)天,根据题意,得
4080
-3
4000
=
×(1+20%),解之得 x=20.
经检验,x=20 是原方程的根.
答:原计划植树 20 天.
第十三页，共十八页。
gāo)了20%,结果比原计划提前3
当堂效果检测
-3
1.[2018·无锡] 方程
2.若分式方程
-
-1 1-
=2 无解,则 m=
+1
3.若关于 x 的方程
分式方程的解法
例 2 (1)[2017·湖州] 解方程:
2
=
1
-1 -1
+1.
(fāngchéng)的两边同乘(x-1),得2=1+x-1,
方程
解得x=2.
经检验x=2是原方程的根.
第九页，共十八页。
高频考向探究
(2)[2018·贵港] 解分式方程:
4
2 -4
+1=
1
-2
.
方程两边同乘(x2-4),
设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,则
33000 33000
-
1.2
=11,解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解.
∴实际平均每天施工为 500×(1+20%)=600(平方米).
单元思维导图
第一页，共十八页。
UNIT TWO
第二单元(dānyuán)
第 6 课时(kèshí)
分式方程
第二页，共十八页。
方程(组)与不等式(组)
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)一
分式方程的相关概念
-2 1
1.若 x=3 是分式方程
A.5
B.-5
-
-2
=0 的根,则 a 的值是 (
C.3
)
[答案]A
D.-3
[解析] 根据方程根的意义,将 x=3 代入
-2
分式方程,得
3
-1=0,即转换成关于 a
c
的一元一次方程,解得 a=5.故选 A.
第三页，共十八页。
课前双基巩固
2.[2018·潍坊] 当 m=
-5
时,解分式方程
=
-3 3-
会出现增根.
[答案] 2
[解析] 方程两边同乘(x-3),得:x-5=-m,
得 4+(x2-4)=x+2,
即 x2-x-2=0,解得 x=-1 或 x=2.
经检验,x=2 是方程的增根,
所以方程
4
2 -4
+1=
1
-2
的解为 x=-1.
第十页，共十八页。
高频考向探究
【方法模型】 解分式方程常见的误区:
(1)忘记验根;
(2)去分母时漏乘整式(zhěnɡ
shì)项;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
边乘最简公分母,化为整式方程,再解
解得x=3.
整式方程,最后一定要检验.
c
检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0.
所以(suǒyǐ),原分式方程的解为x=3.
第六页，共十八页。
课前双基巩固
知识梳理
解分式方程(fēn
shì fānɡ chénɡ)的基本步骤:
(1)去分母:在方程的两边都
乘最简公分母
的方程叫做分式方程.。检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0.。针 对 训 练。[2018·泰州] 为了(wèi le)改善
生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高了20%,结果比原计划提前3天完成,并且
多植树80棵,原计划植树多少天。当堂效果检测
No
Image
所以 x=5-m.若方程会产生增根,则增
c
根为 x=3,所以 5-m=3,解得 m=2.
第四页，共十八页。
课前双基巩固
知识梳理
1.分式方程:分母里含有
2.增根:在方程变形(biàn
的方程叫做分式方程.
未知数
xíng)时,有时可能产生不适合原方程的根,使方程中的分母为
根代入最简公分母中看最简公分母是不是为
,约去分母,化成
;
(2)解这个整式方程;
(3)求根;
(4)验根.
第七页，共十八页。
整式
(zhěnɡ shì)方程
高频考向探究
探究(tànjiū)一
分式方程的概念
例 1 [2017·凉山州] 若关于 x 的方程 x2+2x-3=0 与
2
=
1
+3 -
解相同,则 a 的值为
A.1
C.-1
(
有一个
[答案] C
[解析] 考查分式方程的应用,根据甲、
相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设 x 米,根据题意可列出
乙两工程队铺设任务的时间相同列方
c
程.
方程:
.
第十五页，共十八页。
=
+5
当堂效果检测
5.[浙教版教材七下 P139 第 11 题] 解方程:
+1
2 -2+1
+
2
-1
=0.
解:去分母,得 x+1+2(x-1)=0,
12/11/2021
第十八页，共十八页。
第十一页，共十八页。
ห้องสมุดไป่ตู้
高频考向探究
探究(tànjiū)三
例3
分式方程的应用
[2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护(bǎohù)”新发展理念,我市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿
的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除,回填土方和复绿施工,为了缩短工期,该工程队增加了人力和
[解析] 解方程 x2+2x-3=0 得 x1=1,x2=-
)
3,∵x=-3 是方程
B.1 或-3
2
=
1
+3 -
∴x=1 是方程
D.-1 或 3
2
c
=
1
+3 -
2
得
=
1
1+3 1-
第八页，共十八页。
的增根,
的解,代入方程,
,解得 a=-1.故选 C.
高频考向探究
探究(tànjiū)二
的解是 x=-
+1
=
-2
.
-1
.
=-1 的解是正数,则 a 的取值范围是 a>-1 且 a≠- .
第十四页，共十八页。
当堂效果检测
160
200
4.[2017·温州] 甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺
[答案]
设任务,已知乙比甲每天多铺设 5 米,甲、乙完成铺设任务的时间
∴毛利润为(2400×180+100×180×80%)-(120000+187500)=138900(元).
答:商店共获毛利润 138900 元.
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
单元思维导图。第二单元 方程(组)与不等式(组)。第 6 课时 分式方程。知 识 梳 理。1.分式方程:分母
下的100件打八折出售,很快售完.问商店共获毛利润(销售收入减去进价总计)多少元?
解:设 3 月份购进 T 恤衫 x 件,根据题意,得
187500 120000
1.5
-
=5,解得 x=1000.
经检验,x=1000 是原分式方程的解且符合题意.
∴4 月份购进 1.5×1000=1500(件)T 恤衫,
,因此解分式方程要验根
,其方法是把
零
,不是,则为原方程的根,零
反之则为增根.
第五页，共十八页。
课前双基巩固
考点二 解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的基本步骤
[2017·金华] 解分式方程:
2
=
1
+1 -1
[解析] 先找出最简公分母,方程左右两
.
解:方程两边同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)=x+1,
1
合并同类项,得 3x-1=0,解得 x= .
3
1
经检验,x= 是原方程的解.
3
1
故原方程的解是 x= .
3
第十六页，共十八页。
当堂效果检测
6. [浙教版教材七下P139第15题] 某商店3月份(yuèfèn)购进一批T恤衫,进价合计12万元.因畅销,商店又于4月份购进一批同品
牌T恤衫,进价合计18.75万元,数量是3月份的1.5倍,但每件进价涨了5元.这两批T恤衫开始都以每件180元出售,到5月初,商店把剩
答:实际平均每天施工为 600 平方米.
第十二页，共十八页。
高频考向探究
针对训练
[2018·泰州] 为了改善生态环境,某乡村计划植树4000棵,由于志愿者的支援,实际工作效率提高(tí
天完成,并且多植树80棵,原计划植树多少天?
解:设原计划植树 x 天,则实际植树(x-3)天,根据题意,得
4080
-3
4000
=
×(1+20%),解之得 x=20.
经检验,x=20 是原方程的根.
答:原计划植树 20 天.
第十三页，共十八页。
gāo)了20%,结果比原计划提前3
当堂效果检测
-3
1.[2018·无锡] 方程
2.若分式方程
-
-1 1-
=2 无解,则 m=
+1
3.若关于 x 的方程
分式方程的解法
例 2 (1)[2017·湖州] 解方程:
2
=
1
-1 -1
+1.
(fāngchéng)的两边同乘(x-1),得2=1+x-1,
方程
解得x=2.
经检验x=2是原方程的根.
第九页，共十八页。
高频考向探究
(2)[2018·贵港] 解分式方程:
4
2 -4
+1=
1
-2
.
方程两边同乘(x2-4),
设备,实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务,求实际平均每天施工多少平方米?
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,则
33000 33000
-
1.2
=11,解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解.
∴实际平均每天施工为 500×(1+20%)=600(平方米).
单元思维导图
第一页，共十八页。
UNIT TWO
第二单元(dānyuán)
第 6 课时(kèshí)
分式方程
第二页，共十八页。
方程(组)与不等式(组)
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)一
分式方程的相关概念
-2 1
1.若 x=3 是分式方程
A.5
B.-5
-
-2
=0 的根,则 a 的值是 (
C.3
)
[答案]A
D.-3
[解析] 根据方程根的意义,将 x=3 代入
-2
分式方程,得
3
-1=0,即转换成关于 a
c
的一元一次方程,解得 a=5.故选 A.
第三页，共十八页。
课前双基巩固
2.[2018·潍坊] 当 m=
-5
时,解分式方程
=
-3 3-
会出现增根.
[答案] 2
[解析] 方程两边同乘(x-3),得:x-5=-m,
得 4+(x2-4)=x+2,
即 x2-x-2=0,解得 x=-1 或 x=2.
经检验,x=2 是方程的增根,
所以方程
4
2 -4
+1=
1
-2
的解为 x=-1.
第十页，共十八页。
高频考向探究
【方法模型】 解分式方程常见的误区:
(1)忘记验根;
(2)去分母时漏乘整式(zhěnɡ
shì)项;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
边乘最简公分母,化为整式方程,再解
解得x=3.
整式方程,最后一定要检验.
c
检验:当x=3时,(x+1)(x-1)≠0.
所以(suǒyǐ),原分式方程的解为x=3.
第六页，共十八页。
课前双基巩固
知识梳理
解分式方程(fēn
shì fānɡ chénɡ)的基本步骤:
(1)去分母:在方程的两边都
乘最简公分母