六年级下册数学课件正比例和反比例北京版页1
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相差年龄一定， 姐姐的年龄和弟弟的年龄
总人数一定， 每组人数和组数
5.判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ （成正比例的画“√”，不成正比例的画“×”。 ）
（ 1） 学校购买同一种篮球，购买的数量和总价。 （ ）
（ 2）一条路的总长一定，已修的路程和未修的路程。（ ）
（ 3）长方形的长一定，它的宽和面积。 （ 4）每小时打字个数一定，打字总数和时间。
成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用12个边长是1CM的正方形拼
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
（3）观察图和表：谁随着谁的变化而变化，
怎样变化？在变化中你又发现了什么？
判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？（成正比例的画“√”，不成正比例的画“×”。
……
（）
零 10 20 30 40 50 60 70 80 90
——俄国历史学家雷巴柯件夫
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
0 1 2 3 4 5 6 时7 8 9 1边长 2
3
4
5
6
7
8
9
圆（的周）长和半径是否成正间比例。
长12cm宽1cm, 01 2345
6
78
速9 边长 10
10
10
30
40
50
60
……
数量（支）
1
2
3
4
5
6
……
10 10 10
10
10
10
路程（千米）
50
100
150
200
250
300
……
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
50 50 50
50
50
50
• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，那么这两种 量就叫做成正比例的量，它们之间的关系 叫做正比例关系。
（） （）
（ 5）小明的年龄和体重。
（）
圆的直径和半径是否成正比例。 （ 成 ）
d=2r
d r
= 2（一定）
圆的周长和半径是否成正比例。 （ 成 ）
C=2πr
C r
=
2π （一定）
思考： 圆的面积和半径是否成正比例？
s r
= πr
（r不一定）
作业
通过学习正比例的意义，想一想哪两个量也是 成正比例的量？用你自己喜欢的方式，如：画一画、 写一写、 列表格等方式记录下来，并在最后用一个 数学关系式把它们的关系表达出来。
…… ……
路程（千米）
200
时间（时） 1
2
34
5
…… 6 ……
选择一个你喜欢的表格：
（1）把表格填写完整。 （2）将表格表现的规律用图像表示出来。 （3）观察图和表：谁随着谁的变化而变化，
怎样变化？在变化中你又发现了什么？
买同一型号的钢笔，数量和总价如下表
总价（元） 10 20
30 40
数量（支） 1
10
10
10
10
10
10
去多功能厅搬椅子，搬2度0把椅子，需要2分钟，搬30把椅子，需要3分钟，搬40把椅子，需要4分钟,
去多功能厅搬椅子，搬20把椅子，需要2分钟，搬30把椅子，需要3分钟，搬40把椅子，需要4分钟,
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”。
工人叔叔制作零件，随着 （ 4）每小时打字个数一定，打字总数和时间。
剩
60g
50g
有水 100g
有水 100g
被除数 除数 商
（100）÷（20） = 5
50
10
10
2
20名同学分组
组数 2 4 5 10 每组 10 5 4 2 人数
正方形周长= 边长×4
边长
正方形周长/cm 4 8 12 16 20 24 …… 正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 ……
4 4 4 4 4 4 ……
周长
32 28 24 20 16 12
8 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
正方形面积= 边长×边长
边长
正方形面积/cm 2 1 4 9 16 25 36 …… 正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 ……
1 2 3 4 5 6 ……
面积
40 35 30 25 20 15 10
时间是个常数，但对勤奋者来说，是 个“变数”。用“分”来计算时间的人比 用“小时”来计算时间的人时间多59倍。
——俄国历史学家雷巴柯夫
相关联的量
姐姐16岁，弟弟14岁
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（支）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做
——俄国历史学家雷巴柯夫 用12个边长是1CM的正方形拼
时间的增加，零件数量也逐 被除数 除数 商
（ 3）长方形的长一定，它的宽和面积。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
渐增加，所以制作时间和零 （ ）
1、工作总量和工作时间是否成正比例？ （）
件个数是两个相关联的量。
喝了 40g
喝
了
剩 50g
工作总量（米） 150
300
450
600
750
……
工作时间（天） 1
2
3
4800 700 600 500 400 300 200 100
0
1 2 34 5 6 7 8 9
时间（天）
2、 １０岁前姚明身高变化情况如下表：
年龄
出生
身高（CM） 52
6个月 1周岁
70
85
2周岁 100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 已修的（米）
已修的量和还剩的量是否成正比例？ （不成） 和 一定
路的长度一定， 已修的长度和没修的长度
搬的椅子数和时间
长方形面积一定， 长和宽
商一定， 被除数和除数
工效一定， 加工零件个数和时间
水的质量一定， 喝了的水和剩下的水
5
6 ……
50 50 50 50 50 50 ……
长12cm宽1cm, 姐姐的年龄和弟弟的年龄 ——俄国历史学家雷巴柯夫
两种相关联的量，一种量变化，路另一程种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做 成用正12比个例边的长量是，1C它M们的之正间方（的形关拼千系米叫做）正比例关系。 （已修3）的长长方度形和的没长修一的定长，度它的宽和4面0积0。 时间是个常数，但对勤奋者来说，3是50个“变数”。
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
周长
面积
32
40
28
35
24
30
20
25
16
20
12
15
8
10
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
购买同一型号的钢笔，数量和总价如下表
总价（元）
20
数量（支） 1
23
4
5
6
一辆小汽车，行驶路程和时间情况如下表
正方形的边长和面积成正比例吗？
正方形面积cm 2 1
4
9
16 25 36 ……
正方形边长cm 1
2
3
4
5
6 ……
1 2 3 4 5 6 ……
面积
40 35 30 25 20 15 10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
“数”——“形”
0
笛卡尔
1、工作总量和工作时间是否成正比例？
修一条路
去多功能厅搬椅子， 搬20把椅子，需要2分钟， 搬30把椅子，需要3分钟， 搬40把椅子，需要4分钟, ……
1CM
用12个边长是 1CM的正方形拼 不同的长方形： 长12cm宽1cm, 长6cm 宽2cm， 长4cm 宽3cm。
姐姐 8岁，弟弟 6岁 姐姐12岁，弟弟10岁 姐姐16岁，弟弟14岁
6周岁 10周岁
140
170
姚明的身高和年龄成正比例吗？
已修的 0 （米）
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
还剩的 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 （米）
还剩的 （米）
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
2
3
4
10 10 10 10
50 60 ……
5
6 ……
10 10 ……
总价 （元）
160 140 120 100
80 60 40 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（支）
一辆汽车行驶路程和时间情况如下表
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 ……
时间（时）
1
2
34
300 250 200 150 100
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间（时）
哪副图像最与众不同？
图1
图2
面积
40 35 30 25 20 15 10
5
0 1 2 3 4 5 6 78 9
边长
图3
图4
正方形周长
4
8
12
16
20
24
……
边长
1
2
3
4
5
6
……
4
4
4
4
4
4
总价（元）
10
20
总人数一定， 每组人数和组数
5.判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ （成正比例的画“√”，不成正比例的画“×”。 ）
（ 1） 学校购买同一种篮球，购买的数量和总价。 （ ）
（ 2）一条路的总长一定，已修的路程和未修的路程。（ ）
（ 3）长方形的长一定，它的宽和面积。 （ 4）每小时打字个数一定，打字总数和时间。
成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
用12个边长是1CM的正方形拼
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
（3）观察图和表：谁随着谁的变化而变化，
怎样变化？在变化中你又发现了什么？
判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？（成正比例的画“√”，不成正比例的画“×”。
……
（）
零 10 20 30 40 50 60 70 80 90
——俄国历史学家雷巴柯件夫
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
0 1 2 3 4 5 6 时7 8 9 1边长 2
3
4
5
6
7
8
9
圆（的周）长和半径是否成正间比例。
长12cm宽1cm, 01 2345
6
78
速9 边长 10
10
10
30
40
50
60
……
数量（支）
1
2
3
4
5
6
……
10 10 10
10
10
10
路程（千米）
50
100
150
200
250
300
……
时间（时）
1
2
3
4
5
6
……
50 50 50
50
50
50
• 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，那么这两种 量就叫做成正比例的量，它们之间的关系 叫做正比例关系。
（） （）
（ 5）小明的年龄和体重。
（）
圆的直径和半径是否成正比例。 （ 成 ）
d=2r
d r
= 2（一定）
圆的周长和半径是否成正比例。 （ 成 ）
C=2πr
C r
=
2π （一定）
思考： 圆的面积和半径是否成正比例？
s r
= πr
（r不一定）
作业
通过学习正比例的意义，想一想哪两个量也是 成正比例的量？用你自己喜欢的方式，如：画一画、 写一写、 列表格等方式记录下来，并在最后用一个 数学关系式把它们的关系表达出来。
…… ……
路程（千米）
200
时间（时） 1
2
34
5
…… 6 ……
选择一个你喜欢的表格：
（1）把表格填写完整。 （2）将表格表现的规律用图像表示出来。 （3）观察图和表：谁随着谁的变化而变化，
怎样变化？在变化中你又发现了什么？
买同一型号的钢笔，数量和总价如下表
总价（元） 10 20
30 40
数量（支） 1
10
10
10
10
10
10
去多功能厅搬椅子，搬2度0把椅子，需要2分钟，搬30把椅子，需要3分钟，搬40把椅子，需要4分钟,
去多功能厅搬椅子，搬20把椅子，需要2分钟，搬30把椅子，需要3分钟，搬40把椅子，需要4分钟,
时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”。
工人叔叔制作零件，随着 （ 4）每小时打字个数一定，打字总数和时间。
剩
60g
50g
有水 100g
有水 100g
被除数 除数 商
（100）÷（20） = 5
50
10
10
2
20名同学分组
组数 2 4 5 10 每组 10 5 4 2 人数
正方形周长= 边长×4
边长
正方形周长/cm 4 8 12 16 20 24 …… 正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 ……
4 4 4 4 4 4 ……
周长
32 28 24 20 16 12
8 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
正方形面积= 边长×边长
边长
正方形面积/cm 2 1 4 9 16 25 36 …… 正方形边长/cm 1 2 3 4 5 6 ……
1 2 3 4 5 6 ……
面积
40 35 30 25 20 15 10
时间是个常数，但对勤奋者来说，是 个“变数”。用“分”来计算时间的人比 用“小时”来计算时间的人时间多59倍。
——俄国历史学家雷巴柯夫
相关联的量
姐姐16岁，弟弟14岁
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（支）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做
——俄国历史学家雷巴柯夫 用12个边长是1CM的正方形拼
时间的增加，零件数量也逐 被除数 除数 商
（ 3）长方形的长一定，它的宽和面积。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
渐增加，所以制作时间和零 （ ）
1、工作总量和工作时间是否成正比例？ （）
件个数是两个相关联的量。
喝了 40g
喝
了
剩 50g
工作总量（米） 150
300
450
600
750
……
工作时间（天） 1
2
3
4800 700 600 500 400 300 200 100
0
1 2 34 5 6 7 8 9
时间（天）
2、 １０岁前姚明身高变化情况如下表：
年龄
出生
身高（CM） 52
6个月 1周岁
70
85
2周岁 100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 已修的（米）
已修的量和还剩的量是否成正比例？ （不成） 和 一定
路的长度一定， 已修的长度和没修的长度
搬的椅子数和时间
长方形面积一定， 长和宽
商一定， 被除数和除数
工效一定， 加工零件个数和时间
水的质量一定， 喝了的水和剩下的水
5
6 ……
50 50 50 50 50 50 ……
长12cm宽1cm, 姐姐的年龄和弟弟的年龄 ——俄国历史学家雷巴柯夫
两种相关联的量，一种量变化，路另一程种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做 成用正12比个例边的长量是，1C它M们的之正间方（的形关拼千系米叫做）正比例关系。 （已修3）的长长方度形和的没长修一的定长，度它的宽和4面0积0。 时间是个常数，但对勤奋者来说，3是50个“变数”。
5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
周长
面积
32
40
28
35
24
30
20
25
16
20
12
15
8
10
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
购买同一型号的钢笔，数量和总价如下表
总价（元）
20
数量（支） 1
23
4
5
6
一辆小汽车，行驶路程和时间情况如下表
正方形的边长和面积成正比例吗？
正方形面积cm 2 1
4
9
16 25 36 ……
正方形边长cm 1
2
3
4
5
6 ……
1 2 3 4 5 6 ……
面积
40 35 30 25 20 15 10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长
“数”——“形”
0
笛卡尔
1、工作总量和工作时间是否成正比例？
修一条路
去多功能厅搬椅子， 搬20把椅子，需要2分钟， 搬30把椅子，需要3分钟， 搬40把椅子，需要4分钟, ……
1CM
用12个边长是 1CM的正方形拼 不同的长方形： 长12cm宽1cm, 长6cm 宽2cm， 长4cm 宽3cm。
姐姐 8岁，弟弟 6岁 姐姐12岁，弟弟10岁 姐姐16岁，弟弟14岁
6周岁 10周岁
140
170
姚明的身高和年龄成正比例吗？
已修的 0 （米）
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
还剩的 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 （米）
还剩的 （米）
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
2
3
4
10 10 10 10
50 60 ……
5
6 ……
10 10 ……
总价 （元）
160 140 120 100
80 60 40 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（支）
一辆汽车行驶路程和时间情况如下表
路程（千米） 50 100 150 200 250 300 ……
时间（时）
1
2
34
300 250 200 150 100
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间（时）
哪副图像最与众不同？
图1
图2
面积
40 35 30 25 20 15 10
5
0 1 2 3 4 5 6 78 9
边长
图3
图4
正方形周长
4
8
12
16
20
24
……
边长
1
2
3
4
5
6
……
4
4
4
4
4
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总价（元）
10
20