锦州市人教版七年级下册数学期末试卷及答案.doc

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一、选择题
1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）
A ．2-
B ．0
C ．1
D ．2
2．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．
A ．∠A=2∠
B -3∠C
B ．∠A+∠B=2∠
C C ．∠A-∠B=30°
D ．∠A=12∠B=13∠C 3．已知
，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0
4．不等式3x+2≥5的解集是（ ）
A ．x≥1
B ．x≥73
C ．x≤1
D ．x≤﹣1
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3
B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1
C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1
D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2
6．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
7．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ） A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩ C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩
8．如图，下列条件：
13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 9．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为 （ ）
A ．m=2，n=3
B ．m=-2，n=-3
C ．m=2，n=-3
D ．m=-2，n=3
10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）
A ．()1,3-
B ．()3,1-
C ．()1,3-
D ．()3,1-
二、填空题
11．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________
12．一种微粒的半径是0．00004米，这个数据用科学记数法表示为____．
13．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S l ，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =12，则S 1+S 2=______．
14．计算：x （x ﹣2）＝_____
15．分解因式：x 2﹣4x=__．
16．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.
17．分解因式：m 2﹣9＝_____．
18．若方程4x ﹣1＝3x +1和2m +x ＝1的解相同，则m 的值为_____．
19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______
20．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．
三、解答题
21．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．（1）若24
W=万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？
（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？
（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b的值．
22．解方程组：
（1）
23 38 y x
x y
=-⎧
⎨
-=⎩
(2)
7 43
8
32
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
23．如图 1，直线GH分别交,
AB CD于点 ,E F(点F在点E的右侧)，若12180︒
∠+∠=（1）求证://
AB CD；
（2）如图2所示，点M N
、在,
AB CD之间，且位于,E F的异侧，连MN，若
23
M N
∠=∠，则,,
AEM NFD N
∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点
（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
24．解下列二元一次方程组：
（1）70231x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨
+=⎩①②． 25．因式分解：
（1）43312x x -
（2）2()a b x a b -+-
（3）2169x -
（4）(1)(5)4x x +++
26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
27．已知△ABC
中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．
（1）如图1，连接CE ，
①若CE ∥AB ，求∠BEC 的度数；
②若CE 平分∠ACD ，求∠BEC 的度数．
（2）若直线CE 垂直于△ABC 的一边，请直接写出∠BEC 的度数．
28．如图，已知AB ∥CD ， 12∠=∠，BE 与CF 平行吗？
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：()232
()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，
∵不含2x 项，
∴(2)0a -+=，
解得2a =-．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 2．D
解析：D
【分析】
根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】
解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011
°，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；
C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；
D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=
12∠B=13
∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°． 3．C
解析：C
【分析】
先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．
【详解】
()()2212221a b a b b a b a b b
a b b
a b
-∴--+--+--＝，
＝＝＝＝．
故答案选：C ．
【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 4．A
解析：A
【解析】
分析：根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
详解：3x+2≥5，
3x≥3，
∴x≥1.
故选A ．
点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
5．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
①是单项式的变形，不是因式分解；
②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；
③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
本题有两个相等关系：现有女生人数x +现有男生人数y =现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．
【详解】
解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为
()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．
【详解】
解：设这个队胜x 场，负y 场，
根据题意，得8312x y x y +=⎧⎨-=⎩
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．
【详解】
解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，
根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，
根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，
解得m=-2，n=-3
故选B．
【点睛】
本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵P在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是1，3，
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为1，
∴P点的坐标为（-3，1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐
标的绝对值是解题的关键．
二、填空题
11．3
【解析】
.
故答案为3.
解析：3
【解析】
623m n m n a a a -=÷=÷=.
故答案为3.
12．4×10-5
【解析】
试题分析：科学计数法是指a×10n ，且1≤|a|＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．
考点：科学计数法 解析：
【解析】
试题分析：科学计数法是指a×
，且1≤＜10，小数点向右移动几位，则n 的相反数就是几．
考点：科学计数法 13．14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S1+S2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE ，S △A
解析：14
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等，求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，求出△ACD 的面积，然后根据计算S 1+S 2即可得解．
【详解】
解：∵BE=CE ，S △ABC =12
∴S △ACE =
12S △ABC =12
×12=6， ∵AD=2BD ，S △ABC =12
∴S△ACD=2
3S△ABC=
2
3
×12=8，
∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=14．
故答案为：14．
【点睛】
本题主要考查了三角形中线的性质，正确理解三角形中线的性质并学会举一反三是解题关键，要熟练掌握“等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比”．
14．x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．
【详解】
解：原式＝x2﹣2x
故答案为：x2﹣2x．
【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
15．x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
解析：x（x﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
16．28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52
解析：28°
【分析】
根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵EFNM是由EFCD折叠而来
∴∠GEF=∠DEF=52°，
即∠GED=104°，
∴∠1=180°-104°=76°，
∵∠2=∠GED=104°，
∴∠2-∠1=104°-76°=28°.
故答案为28°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.
17．（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a +b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为
解析：（m+3）（m﹣3）
【分析】
通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【详解】
解：m2﹣9
＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．18．﹣
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣．
解析：﹣1 2
【分析】
先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，即可求出m的值．【详解】
解：4x﹣1＝3x+1
解得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1，得
2m+2＝1，
解得m＝﹣1
2
．
故答案为：﹣1
2
．
【点睛】
此题考查的是根据两个一元一次方程有相同的解，求方程中的参数，掌握一元一次方程的解法和方程解的定义是解决此题的关键．
19．4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<
解析：4或6
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为
偶数，即可求得答案.
【详解】
由题意，令第三边为x ，则5-3<x<5+3，即2<x<8，
∵第三边长为偶数，
∴第三边长是4或6，
故答案为：4或6.
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
20．；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，
所以°，
在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
解析：5︒；
【详解】
解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，
所以25BAD ∠=°，
在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°
故答案为：5°．
【点睛】
本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．
三、解答题
21．（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）42a b =⎧⎨
=⎩ 【分析】
（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）由600(2)W x y =+与400(3)W x y =+可得到43y x =
，代入可得2000W x =，即可求得答案；
（3）根据44600(2)300()33
x x ax bx +
=+即可表达出a 、b 的关系式即可解答． 【详解】
解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x 元和y 元，
则600(2)240000400(3)240000
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：120160x y =⎧⎨
=⎩ 答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．
（2）由题意可得：600(2)W x y =+，且400(3)W x y =+，
∴600(2)400(3)x y x y +=+， 整理得：43
y x =，代入 600(2)W x y =+ 可得：4600(2)20003
W x x x =+
=， ∴可以制作2000条领带．
（3）由（2）可得：43
y x =， ∴44600(2)300()33
x x ax bx +=+ 整理可得：3420a b +=
∵a 、b 都为正整数， ∴42a b =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．
22．（1）57x y =⎧⎨=⎩
；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解．
（2）743832
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．
【详解】
（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩
①② 由①，得2x-y=3③
②-③，得x=5
将x=5代入①，得2×5-y=3
∴y=7
故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩
故答案为：57x y =⎧⎨=⎩
（2）74383
2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③
②×6，得2x+3y=48④
③×2，得6x+8y=168⑤
④×3，得6x+9y=144⑥
⑤-⑥，得y=-24
将y=-24代入①，得
874x -= ∴x=60
故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩
故答案为：6024x y =⎧⎨
=-⎩
【点睛】 本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
23．（1）证明过程见解析；（2）12
N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13
∠N+∠PMH=180°. 【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB
∵//
AB CD，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=x，∠FNQ=y
∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y
∴3α-x=2α-y
即α=x-y
∴1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
故答案为1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
（3）解：1
3
∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.
∵//
AB CD，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=1
3
∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×1
3
∠FNP=180°-∠PMH
1
3
∠FNP=180°-∠PMH
即1
3
∠N+∠PMH=180°
故答案为1
3
∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.
24．（1）
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】
解：（1）由①得：x＝7﹣y③，
把③代入②得：2（7﹣y）﹣3y＝﹣1，
解得：y＝3，
把y＝3代入③得：x＝4，
所以这个二元一次方程组的解为：
4
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）①×4＋②×3得：17x＝51，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣1，
所以这个方程组的解为
3
1 x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．25．（1）3x3（x﹣4）；（2）（a﹣b）（1+2x）；（3）（4﹣3x）（4+3x）；（4）2
(3)
x+．
【分析】
（1）原式提取公因式3x3即可；
（2）原式提取公因式-
a b即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝3x3（x﹣4）；
（2）原式＝（a﹣b）（1+2x）；
（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；
（4）原式＝2554x x x ++++
＝269x x ++
＝2
(3)x +．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
27．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°
【解析】
试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；
②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-
∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=
12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，
∵BM 平分∠ABC ，
∴∠ABE =12
∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，
∴∠BEC =∠ABE =40°；
②∵∠A =60°，∠ACB =40°，
∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，
∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，
∴∠CBE =12∠ABC =40°，∠ECD =12
∠ACD =70°， ∴∠BEC=∠ECD-∠CBE =30°；
（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠CBE =40°，
∴∠BEC =50°；
②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，
∵∠ABE =40°，
∴∠BEC =90°+40°=130°，
③如图3，当CE ⊥AC 时，
∵∠CBE =40°，∠ACB =40°，
∴∠BEC =180°-40°-40°-90°=10°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．
28．见解析．
【分析】
先根据平行线的性质得出ABC BCD ∠=∠，再根据角的和差得出EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得．
【详解】
//BE CF ，理由如下：
∵//AB CD
∴ABC BCD ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵12∠=∠
∴12ABC BCD ∠-∠=∠-∠即EBC BCF ∠=∠
∴//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）
【点睛】
本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．。