2020-2021学年四川省广安市贤明中学高三数学理月考试题含解析

2020-2021学年四川省广安市贤明中学高三数学理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面直角三角形的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
参考答案：
C
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD是正方形．即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，底面ABCD 是正方形．
则此图中含有4个直角三角形（除了底面正方形）．
故选：C．
2. 若，则
=
1
参考答案：
C
略
3. 二项式（2x2﹣）5的展开式中第四项的系数为（）
A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20
参考答案：
A
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】根据二项展开式的通项公式可得第四项的系数．
【解答】解：二项式（2x2﹣）5展开式中第四项系数为C53?（﹣1）3?22=﹣40，
故选A．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题
4. 已知函数f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r= [f（a）+f（b）]，则p，q，r的大小关系是（）
A．p=r＞q B．p=r＜q C．q=r＜p D．q﹣r＞p
参考答案：
B
【考点】对数的运算性质．
【分析】直接利用对数的运算性质可得p=r，再由基本不等式及对数函数的单调性可得p＜q，则答案可求．
【解答】解：∵p=f（）=lg=（lga+lgb），
r= [f（a）+f（b）]=（lga+lgb），
∴p=r，
又q=f（）=lg，
而，∴q＞p=r．
故选：B．
5. 已知集合M={x|x2+x﹣2＜0}，N={x|log x＞﹣1}，则M∩N=（）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞2} D．?
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，
N={x|log x＞﹣1}={x|0＜x＜2}，
∴M∩N={x|0＜x＜1}．
故选：B．
6. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（）
A．800 B．900 C．1000 D．1100
参考答案：
B
【考点】分层抽样方法．
【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．
【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，
则抽取初三年级的人数应为81000×=900人，
故选：B．
7. 在为原点中，，若，则
A． B． C．
D．
参考答案：
D
8. 已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. 2 C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据三视图还原几何体，可知为三棱柱和三棱锥的组合体，分别求解体积，加和得到结果.
【详解】由题意可知，该几何体的直观图如图所示：
即该几何体为一个三棱柱与一个三棱锥的组合体
则三棱柱体积；三棱锥体积
所求体积
本题正确选项：
【点睛】本题考查组合体体积的求解，关键是通过三视图准确还原几何体.
9. 某程序框图如图所示,若输出的S=120,则判断框内应为
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 定义在R上的奇函数满足：时，，，则
=( )
A． B． C．3 D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的
，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8
关需收税金为x ．
参考答案：
【考点】数列的应用．
【分析】第1关收税金： x ；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：
（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．
【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；
…，可得第8关收税金： x，即x．
故答案为：．
12. 若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为▲ .
参考答案：
13. 已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的序号是．
参考答案：
②④
14. 在中，
的内心，若
，则动点
的轨迹所覆盖的面积为
.
参考答案：
15. 以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于
圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 ．
参考答案：
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．
【解答】解：设圆锥的底面半径为 r ，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高， 可知圆锥的侧面积为：πr?
r=
πr 2．
圆柱的侧面积为：2πr?r=2πr 2．
所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：πr 2：2πr 2=
．
故答案为：
．
16. 设
为等比数列
的前项和，已知
，
，，则公比
________. 参考答案： 4 略
17. 若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，
则
的取值范围是___________．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在中，已知．
（Ⅰ）求角
的值．
（Ⅱ）若，，求的面积．
参考答案：
（）∵，∴．
∵
，∴
，从而
．
∴．
（）∵，，根据正弦定理得，
∴．
∵，∴．
所以的面积．
19. （本题满分14分）如图，在
中，已知角所对的边为，且,
.
（1）求的值；
（2）若
，求
的面积. 高考资源
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参考答案：
解：（1）由于，则,…………2分
又,故
……………4分
故
. ………………6分
(2)由正弦定理得即,即.……………8分
又由余弦定理得：，即，即
，
………………10分
解得，又，则，故. ………………12分
从而. ………………14分
略
20. 已知
（I）当a=2时，求曲线处的切线方程；
（II）若处有极值，求的单调递增区间；
（III）是否存在实数a，使在区间的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
参考答案：
略
21. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为． （1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； （3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望． 下面的临界值表供参考：
（参考公式：K 2
=
，其中n=a+b+c+d ）
参考答案：
（1）列联表补充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣（6分） （3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
其概率分别为P （ξ=0）=，P （ξ=1）=，P （ξ=2）=
﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 故ξ的分布列为：
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分） ξ的期望值为：Eξ=0×
+1×+2×
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
22. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t(t≥0)万元满足x ＝4－(k 为常数)．如果不搞促销活动，则
该产品的年销量只能是1万件．已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品
需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)．
(1)将该厂家2009年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； (2)该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？
参考答案：
略。