导数及其应用运算单调性极值与定积分单元过关检测卷(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《导数及其应用-运算单调性极值与定积分》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ）
A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤
B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点
（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WOR D 版）） 2．设函数)(x f 的定义域为R ,)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点,以下结论一定正确的是
（ ）
A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀
B ．0x -是)(x f -的极小值点
C ．0x -是)(x f -的极小值点
D ．0x -是)(x f --的极小值点（2020
年高考福建卷（文））
3．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．
4．若曲线4
y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+=
D ．430x y ++=(2020安徽理)
5．由直线x=0,3
,3
==
-y x π
π
与曲线y=c osx 所围成的封闭图形的面积为
（ ） A ．
2
1
B ．1
C ．23
D ．3（2020湖南理6）
6．已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1
7．右图是函数f (x )=x 2
+ax +b 的部分图象，则函数
()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是（ ） A ．11
(,)42 B ．(1,2)
C ．1(,1)2
D ．(2,3)
答案 C
8．（2020湖南卷文）若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是【 A 】
A ．
B ．
C ．
D ．
9．f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '+≤,对任意正数a 、b ,若a ＜b ，则必有 A ．af(b) ≤bf(a) B ．bf(a) ≤af(b) C ．af(a) ≤f(b)
D ．bf(b) ≤f(a)
a
b a
b a
o
x
o
x
y
b a o
x
y
o
x
y
b y
10．设曲线1
1
x y x +=
-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．曲线x
y e =（其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。

12． 函数()x f x x
=e 的单调递增区间是 . (1,)+∞(或[1,)+∞) 13．函数22()log (
2)f x x x =+的单调递减区间为 ▲
14．函数x y ln =图象上的点到直线02=+-y x 的距离的最小值是 ★
15．曲线2
2y x x =+-在点（1，0）处的切线方程
为 ．
16．以函数12
y x =为导数的函数()f x 图象过点（9，1），则函数()f x ＝_________． 评卷人
得分
三、解答题
17．题目文件丢失！
18．已知函数2
()ln f x x ax x =--，a ∈R ．
⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；
⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．
19．设函数322
1()231,0 1.
3
f x x ax a x a =-
+-+<< （1）求函数)(x f 的极大值；
（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数），
试确定实数a 的取值范围．
解 （1）∵2
2
34)(a ax x x f -+-='，且01a <<，………………………………1分
当0)(>'x f 时，得a x a 3<<；当0)(<'x f 时，得a x a x 3><或； ∴)(x f 的单调递增区间为(,3)a a ；
)(x f 的单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a ．…………………………………3分
故当3x a =时，)(x f 有极大值，其极大值为()31f a =． …………………4分
（2）∵()()2
22
2432f x x ax a x a
a
'=-+-=--+， 当1
03
a <<
时，12a a ->， ∴()f x '在区间[]1,1a a -+内是单调递减．…………………………………………6分
∴[]()[]()2max min 861,21f x f a a a f x f a a ''''==-+-==-（）1-（）1+．
∵()a f x a '-≤≤，∴2861,21.
a a a a a ⎧-+-≤⎨-≥-⎩
此时，a ∈∅．…………………………………………………………………………9分 当
113
a ≤<时，[]()2
ma x 2f x f a a
''==（）．
∵()a f x a '-≤≤，∴2
2,21,861.a a a a a a a ⎧≤⎪-≥-⎨⎪-+-≥-⎩即01,1,3717717
.16
16a a a ⎧
⎪≤≤⎪
⎪
≥⎨⎪
⎪--≤≤⎪
⎩ ……11分
此时，1717
316
a +≤≤．……………………………………………………………13分
综上可知，实数a 的取值范围为1717,316⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦
． (14)
分
20．甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方
有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下s 为赔付价格）.
（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2
002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．D 2．D
3． 10x y -+= 4．A
解析：A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4
y x =在某一点的导数为4，而3
4y x '=，所以4
y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为
430x y --=，故选A
5．D
6．A 【2020高考真题全国卷理10】
【解析】若函数c x x y +-=33
的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个
极值中有一个为0，函数的导数为33'2-=x y ，令033'2
=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得
2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.
7． 8．AC
解析： 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间
[,]a b 上
各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢. 9．ABF
解析： 设F （x ）=x x f )(，则0)()()(2''
≤-=x x f x xf x F ，故F （x ）=x
x f )(为减函
数， 由a ＜b 有)()()
()(a bf b af b
b f a a f ≤⇒≥，选A 10．2-
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 12．
13．)2,(--∞ 14．
15．330x y --= 16．；
评卷人
得分
三、解答题
17．无
18
． ⑴
2121()21(0)ax x f x ax x x x
-'=--=->+，………………………………………2分
只需要2210ax x +-≤，即2211111
2()24
a x x x -=--
≤， 所
以
1
8a -≤．…………………………………………………………………………………
4分
⑵因为1
()21f x ax x
'=
--． 所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422
y a x a =---+--．
令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤
=------+--⎢⎥⎣⎦
，则(2)0g =．
21
2(4)1
112()242ax a x g x ax a x x
---'=-+-=-．………………………………………6分
若0a =，则2()2x
g x x
-'=
， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<， 所以()(g x g =≥，12,c c 在直
线
l 同侧，不合题
意；…………………………………8分
若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x
-+
'=-
，
若1
8
a =-，2
(1)2()0x
g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0
g x g <=，符合题意；…10分
若18a <-，当1
(,2)4x a
∈-
时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分
若108a -<<，当1
(2,)4x a
∈-
时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分
若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．
故
只
有
1
8
a =-符合
题
意． ………………………………………………………………16分
19．
20．解：（1）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为：
)0(2000≥-=t st t w 因为s
s t s st t w 2
21000)1000(2000+--=-=，（也可利用导数）所
以，当2
)1000(s
t =时，w 取得最大值 ，所以乙方获得最大利润的年产量
2)1000(s t =（吨）.（2）设甲方净收入为v 元，则20.002st t ν=-.将2
)
1000(s
t =代人上式，得到甲方净收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式：
324
100021000()v s s s
⨯=-.又2
323/
2551000810001000(8000)s v s s s ⨯⨯-=-+=令0/
=v ，得20=s .当20<s 时，0/>v ；当20>s 时，0/<v ，所以，20=s 时，v 取得最大值.甲方向乙方要求赔付20=s （元/吨）时，获最大净收入.。