二次函数预习试卷

初二数学暑假测试B 卷 班级_________姓名___________学号_______ 一． 选择题：（每题3分）
1. 二次函数 y=2（x －3）2
+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5） B ．开口向上，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3，5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
2．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）
A ．y=x 2+a
B ．y= a （x －1）2
C ．y=a （1－x ）2
D ．y ＝a （l+x ）2
3. 二次函数y=x 2
+px+q 中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ） A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1)
4. 若抛物线y=ax 2
-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
5．二次函数⑴y=-3x 2
；⑵y= 23 x 2；⑶y= 43
x 2的图象的开口大小顺序应为（ ）
A ．（1）＞（2）＞（3）
B ．（1）＞（3）＞（2）
C ．（2）＞（3）＞（1）
D ．（2）＞（1）＞（3） 6.物体在地球的引力作用下
做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=2
1gt 2
.
其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度.若某一物
体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（ ）
7．已知抛物线y=ax 2
+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0
8.如图2,二次函数y=x 2
-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积
为( )A.6 B.4 C.3 D.1
9．不论m 取任何实数，抛物线y=a(x+m)2
+m(a ≠0)的顶点都（ ） A.在y=x 直线上 B.在直线y=－x 上 C.在x 轴上 D.在y 轴上
10. 任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y =2x 2
+n ，如当n =0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最
低点，其中判断正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每题3分）
11．若m x
m m y m m 3)(1
222
++=--是二次函数，那么m 。

12. y ＝2x 2
－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________.
13. 已知抛物线y =－2(x +1)2
－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_____
14. 直线y=x+2与抛物线y=x 2
+2x 的交点坐标为________.
15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h (m)与时间t (s)的关系可以用公式
h=-5t 2
+150t+10表示．经过______s ，火箭达到它的最高点．
16． 形状与32
12+-=x y 的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，5）的抛物线
的解析式 。

17．函数()2
532y x =--的图象可由函数25y x =的图象沿x 轴向 平移 个单位，再
沿y 轴向 平移 个单位得到。

18．设抛物线b x y +=2
的顶点为M ，与直线6=y 的两交点为A 、B ，若⊿AMB 的面积为8，则b 的值为 。

19．二次函数432+=x y 与一次函数b x y +=只有唯一公共点，则=b .
20．如图，是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与
x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2
+bx+c ＜0的解集是 三．解答题：
21. 通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．(6分)
22．已知二次函数c bx x y ++-=2
的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（-1，0）， 与y 轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（5分） （2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．（3 23．已知反比例函数y ＝ k
x 的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1（2，2）（1）求a 和k 的值；（4分）（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？（4分）
24．已知抛物线2
12
y x x c =++与x 轴有两个不同的交点．(1)求c 的取值范围；（4分） (2)抛物线2
12
y x x c =
++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．（4分）
25．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（4分） （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值．（4分）
26．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点B （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式；（4分） （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P ，使得△ABP 的周长最小．请求出点P 的坐标．（6分）
27．如图，已知二次函数2
21y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．
（1）求点A 与点C 的坐标；（4分）（2）当四边形AOCB 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．（6分）
28． 如图，在直角坐标系中，A （-1，0），B （0，2），一动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，P 点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交与点C ． （1）求点C 的坐标．（2分）（2）求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式．（4分）
（3）若P 点开始运动时，Q 点也同时从C 出发，以P 点相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形．（3分）（点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动）求t 的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．（3分）
（第26题）
解答题1.选择：BDDBCBCCBD2.填空：11.3;12.4;13. 1-≤x ，14.(-2,0),(1,3)15.15;16.
521
2+=x y ;17.右,3,下,2;18. 2;19.1247;20. 31<<-x
3.解答题：21.y
;
22. (1)y=-x 2
+2x+3．(2) 当-1＜x ＜3时，y ＞0,23.
23.(1)a=
41
,k=4；(2) 反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点 24.(1) c ＜2
1,(2) c=0;25.(1) S=-2x 2
+32x,(2) x=8时，S 有最大值，最大值是128平方米
26. (1)二次函数的表达式为y=x 2
-4x-5,(2) 点P 的坐标为（2，-3）．
27. (1)A 的坐标为（1，-2）, 点C 的坐标为（2，0）；(2)二次函数y=ax 2+bx 的关系式为y=-2x 2
+4x
28.（1）C （4，0）．（2）。