3.1.2 利用二分法求方程的近似解课件(人教A版必修1)
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《学习与评价》
趣味数学：有48个大小形状一样的小球，有一 个质量和其它47个不一样，现只有一个天秤，
如何最快地把这个质量不同的小球找出来.
第十九页，编辑于星期日：一点 四十六分。
第二十页，编辑于星期日：一点 四十六分。
形成概念
二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两
个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法
叫做二分法。
第九页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分 法求其零点的有 ① 、③
问题2.若不解方程，我们能否求出方程x22x-1=0的一个正的近似解？
第五页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究
借助图像
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
问题3. 如何缩小范围？
第六页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究
y y=x2-2x-1
2.25 2.375 2.5
2
0
2.4375
3
-+
2
2.375 2.5
f(2.375)<0,f(2.5)>0 (2.375,2.5）
3
-+
f(2.375)<0,f(2.4375)>0 (2.375,2.4375)
2
2.375 2.4375
3
|2.4375-2.375|=0.0625<0.1
方程的近似解为2.375
第八页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法归纳
步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度 ；
2、求区间（a，b）的中点c；
3、计算 f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 x0 (a, c))；
（3）若f(c) f(b)<0，则令a=c(此时零点 x0 (c, b) )。
4、判断是否达到精确度 ：即若 a b ，
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。
第十五页，编辑于星期日：一点 四十六分。
自行探究
求函数f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度 为0.1）
（a，b）
(2 , 3) (2.5,3) (2.5,2.75)
(2.5,2.625) (2.5,2.5625)
第十二页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都 是函数零点的近似值.
No Image
第十三页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近 的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
y
y
y
y
x
0
①
x
0
②
x
0
③
x
0
④
第十页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第
一步应做什么？
确定初始区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间
是（ A ）
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
中点c f(c ) 2.5 -0.084 2.75 0.512 2.625 0.215
2.5625 0.066
2.53125 -0.009
ab 1
0.5
0.25
0.125 0.0625
a b 2.5625 2.5 0.0625 0.1
函数的零点的近似值为2.5
第十六页，编辑于星期日：一点 四十六分。
第一页，编辑于星期日：一点 四十六分。
创设情境
2011年10月4日受强台风“尼格”影响，
广州市下暴雨。
第二页，编辑于星期日：一点 四强台风“尼格”影响，广
州市下暴雨，假设广州市中山一路的一段 320m电缆线路有一处出现了故障，请你帮 忙设计一个维修方案迅速查出故障所在。
归纳反思
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间[a，b]； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。
第十七页，编辑于星期日：一点 四十六分。
开始
第三页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究 假设线路故障点大概在建立适当坐标系的函数 f(x)=lnx+2x-6取到零点处的位置，我们能否求 出这个零点？若不能，能否找出其近似值？
第四页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究
问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？
x 1 2
即：x 2.4142或 0.4142。
x 1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.4063
f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162 -0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）
为（
）C
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
第十四页，编辑于星期日：一点 四十六分。
3
x
取区间中点
第七页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法建构
如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确度0.1）。
-
+ f(2)<0,f(3)>0 (2,3)
2-
+
+3
f(2)<0,f(2.5)>0 ( 2,2.5)
2
2.5
3
-+
f(2.25)<0,f(2.5)>0 (2.25,2.5)
2 2.25 2.5
选定初始区间
程 利 取区间的中点
实用
数十 解分 是 的法 过求 程方
中点函数 值为零
否
M
N 是
否
结束
两端函数值 异号的区间
取新区间,一个端 点是原区间的中点, 另一端点是原区间 两端点中的一个, 新区间两端点的函 数值异号
方程解满足要 求的精确度
第十八页，编辑于星期日：一点 四十六分。
布置作业
作业： 课本P92 A组 3
第十一页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应
做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或
f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
趣味数学：有48个大小形状一样的小球，有一 个质量和其它47个不一样，现只有一个天秤，
如何最快地把这个质量不同的小球找出来.
第十九页，编辑于星期日：一点 四十六分。
第二十页，编辑于星期日：一点 四十六分。
形成概念
二分法定义：对于区间[a,b]上连续不断、且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两
个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法
叫做二分法。
第九页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
练习1：下列函数的图象中,其中不能用二分 法求其零点的有 ① 、③
问题2.若不解方程，我们能否求出方程x22x-1=0的一个正的近似解？
第五页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究
借助图像
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
问题3. 如何缩小范围？
第六页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究
y y=x2-2x-1
2.25 2.375 2.5
2
0
2.4375
3
-+
2
2.375 2.5
f(2.375)<0,f(2.5)>0 (2.375,2.5）
3
-+
f(2.375)<0,f(2.4375)>0 (2.375,2.4375)
2
2.375 2.4375
3
|2.4375-2.375|=0.0625<0.1
方程的近似解为2.375
第八页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法归纳
步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度 ；
2、求区间（a，b）的中点c；
3、计算 f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 x0 (a, c))；
（3）若f(c) f(b)<0，则令a=c(此时零点 x0 (c, b) )。
4、判断是否达到精确度 ：即若 a b ，
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。
第十五页，编辑于星期日：一点 四十六分。
自行探究
求函数f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度 为0.1）
（a，b）
(2 , 3) (2.5,3) (2.5,2.75)
(2.5,2.625) (2.5,2.5625)
第十二页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究 思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？ 当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都 是函数零点的近似值.
No Image
第十三页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
练习3：若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近 的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
y
y
y
y
x
0
①
x
0
②
x
0
③
x
0
④
第十页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
思考1:利用二分法求函数f(x)的零点近似值第
一步应做什么？
确定初始区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 练习2：求函数f(x)=x3+5的零点可以取的区间
是（ A ）
A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)
中点c f(c ) 2.5 -0.084 2.75 0.512 2.625 0.215
2.5625 0.066
2.53125 -0.009
ab 1
0.5
0.25
0.125 0.0625
a b 2.5625 2.5 0.0625 0.1
函数的零点的近似值为2.5
第十六页，编辑于星期日：一点 四十六分。
第一页，编辑于星期日：一点 四十六分。
创设情境
2011年10月4日受强台风“尼格”影响，
广州市下暴雨。
第二页，编辑于星期日：一点 四强台风“尼格”影响，广
州市下暴雨，假设广州市中山一路的一段 320m电缆线路有一处出现了故障，请你帮 忙设计一个维修方案迅速查出故障所在。
归纳反思
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 二分法渗透了逼近的数学思想. 2.利用二分法解方程近似解的操作步骤 （1）确定区间[a，b]； （2）取区间中点c； （3）计算f(c )并确定缩小区间范围； （4）循环进行，达到精确度。
第十七页，编辑于星期日：一点 四十六分。
开始
第三页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究 假设线路故障点大概在建立适当坐标系的函数 f(x)=lnx+2x-6取到零点处的位置，我们能否求 出这个零点？若不能，能否找出其近似值？
第四页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法探究
问题1.如何求方程x2-2x-1=0的解？
x 1 2
即：x 2.4142或 0.4142。
x 1 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.4063
f(x) -2 0.625 -0.984 -0.260 0.162 -0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1）
为（
）C
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
第十四页，编辑于星期日：一点 四十六分。
3
x
取区间中点
第七页，编辑于星期日：一点 四十六分。
方法建构
如何求 x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确度0.1）。
-
+ f(2)<0,f(3)>0 (2,3)
2-
+
+3
f(2)<0,f(2.5)>0 ( 2,2.5)
2
2.5
3
-+
f(2.25)<0,f(2.5)>0 (2.25,2.5)
2 2.25 2.5
选定初始区间
程 利 取区间的中点
实用
数十 解分 是 的法 过求 程方
中点函数 值为零
否
M
N 是
否
结束
两端函数值 异号的区间
取新区间,一个端 点是原区间的中点, 另一端点是原区间 两端点中的一个, 新区间两端点的函 数值异号
方程解满足要 求的精确度
第十八页，编辑于星期日：一点 四十六分。
布置作业
作业： 课本P92 A组 3
第十一页，编辑于星期日：一点 四十六分。
知识探究
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应
做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)<0或
f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？ 若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)； 若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).