重庆大学概率论与数理统计参考试题

安徽建筑工业学院 概率论与数理统计（B 卷）考试试题 共5页第1页
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概率论与数理统计（B 卷） 试题
2004—2005学年第 一 学期 适用年级专业:全院本科各专业
一. 选 择 题（本大题共5小题，每小题4分，总计 20分 ）
1、设事件A 、B 互不相容，满足 ()0.4,()0.3,P A P B == 则()P A B ⋂= ( ).
( A ) 0.2
( B ) 0.3 ( C ) 0.4 (D) 0.5
2、X Y 与相互独立时, 方差(23)D X Y -= ( ). ( A ) 2()D X +3()D Y
( B ) 2()D X -3()D Y ( C ) 4()
D X +9()D Y
( D ) 4()D X -9()D Y
3、 设 X 在 -35, 上 服 从 均 匀 分 布， 事 件B 为“ 方 程 2 10t X t -+=有 实 根”， 则
()P B =( ).
( A )1
2
( B )34
( C )38
( D ) 1
4、设 随 机 变 量,X Y 独 立 同 分 布， 记 ,X Y X Y ξη=+=-， 则 随 机 变 量ξ
与η 之 间 的 关 系 必 然 是 ( )。

( A ) 不 独 立
( B ) 独 立
( C ) 相 关 系 数 等 于 0 ( D )
相 关 系 数 不 为 0
5、设 (
12 ,,,n
X X X ) 是 正 态 总 体
2 ~(,)X N μσ 的 样 本， 统 计 量
()(/U X μσ=- 服 从01(,)N ， 又 知2
06416.,n σ==， 及 样 本 均 值X ， 利 用 U 对 μ作 区 间 估 计， 若 已 指 定 置 信 度1-α, 并 查 得 U 的 临 界 值 为12
196.U α-=,
则 μ的 置 信 区 间 为 ( )。

( A )
0396(,.)X X +
( B )
0196 0196(.,.)X X -+
( C )
0392 0392(.,.)X X -+
( D )
0784 0784(.,.)X X -+
二. 填 空 题（本大题共 5小题，每小题4分，总计20分 ）
1、某 柜 台 有 4 个 服 务 员 ， 他 们 是 否 用 台 秤 是 独 立 ， 在 1 小 时 内 每 人 需 用 台 秤 的 概 率 为 1
4
， 则 4人 中 同 时使 用 台 秤 不 超 过 2人 的 概 率 为 ： __________________.
2、设 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 P { X = x k } = p k ， k = 1， 2， ， ()Y g X = 且()E Y
存 在 ， 则
()E Y = ____________.
3、( X ，Y) 的 联 合 概 率 密 度 为 0101
,(,)x y
x y x y ϕ+≤≤≤≤⎧=⎨
⎩其它
则
()D X = ___________ .
4、已 知 133
354
(),(|),(|)P A P B A P B A =
==， 则()P A B = _____ . 5、设样本12,,,n X X X 来自总体()2
~,X
N μσ， μ已 知，要对σ2
作假设检验，统计假设
为2222
010
:,:H H σσσσ=<， 则要用检验统 量为______________ , 给定显著水平α， 则检验的拒绝 域为_________________。

三. 解 下 列 各 题 。

（本大题共 3小题，总计 20 分 ） 1、本小题5分
如 图 ， 设 1、 2、 3、 4、 5、 6 表 示 开 关 ， B 表 示 “ 电 路 接 通” ， A i 表 示 “ 第
i 个 开 关 闭 合” ， 请 用 A i 表 示 事 件 B 及 B 。

E
12345
6
2、本小题7分
甲 乙 两 人 独 立 地 向 目 标 进 行 射 击， 甲 的 命 中 率 为 0.6， 乙 的 命 中 率 为 0.4， 两 人 各 射 2 发， 命 中 次 数 多 的 获 胜， 求 乙 胜 甲 的 概 率。

3、本小题8分 设 某 地 有 甲 ， 乙 ， 丙 三 种 报 纸， 据 调 查 ， 成 年 人 中 有 20% 读 甲 报 ， 16% 读 乙 报 ,14% 读 丙 报， 8% 兼 读 甲 报 和 乙 报， 5% 兼 读 甲 报 和 丙 报， 4% 兼 读 乙 报 和 丙 报 ,2% 兼 读 所 有 报 纸， 问 成 年 人 中 有 百 分 之 几 至 少 读 一 种 报 纸 ？
四. 解下 列 各 题 。

（本大题共5小题，总计40分 ） 1、本小题8分
设 随 机 变 量 X 与Y 的 分 布 函 数 分 别 为
()0 01 01 x F x x x a a x a
<⎧⎪⎪
=≤<⎨⎪
≥⎪⎩ 及 ()0010ax
x G x e x -≤⎧=⎨->⎩ 其 中 a 为 常 数 ， 且 知
1122P X ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭ 求 12P Y ⎧
⎫≥⎨⎬⎩
⎭
2、本小题6分
设X的概率密度为
2 01
()
x x
x
ϕ
<<
⎧
=⎨
⎩其他
，计算概
率
{||
P X EX
-≥。

3、本小题10分
设二维随机变量( X , Y )的联合概率密度是
41
(,)
(,)2
y x y D
x y
ϕπ
⎧
+∈
⎪
=⎨
⎪⎩其它
其中D是由直线x = 0 , y = 0 与曲线y = cos x 0
2
x
π
⎛⎫
≤≤
⎪
⎝⎭
所围成的区域。

( 1 ) 试求关于X的边缘概率密度；
( 2 ) 计算P { Y > sinX }。

4、本小题8分
在 每 次 试 验 中 ， 事 件 A 的 概 率
1
2
发 生 ， 是 否 可 用 大 于 0.97 的 概 率 确 信 ： 在 1000 次 试 验 中 ， 事 件 A 发 生 的 次 数 在 400 与 600 范 围 内 。

请 用 中 心 极 限 定 理 证 之。

已 知 Φ( 2 ) = 0.9772； Φ( 3 ) = 0.9987； Φ( x ) = 1，当 x > 4 。

5、本小题8分
已 知 某 种 灯泡 寿 命 服 从 N(u , σ2) , 在 某 星 期 中 所 生 产 的 该 种 灯 泡 中 随 机
抽 取 10只 ， 测 得 其 寿 命 为 (单 位： 小 时 )： 1067 , 919 , 1196 , 785 , 1126 , 936 , 918 , 1156 , 920 , 948 设 总 体 参 数 都 为 未 知 ,试 用 极 大 似 然 法 估 计 这 星 期 中 生 产 的 灯 泡 能 使 用 1300小 时 以 上 的 概 率 .
( 注 :1248242709924242209922ˆ.,(.).,(.).)σ
=Φ=Φ=。