【必做练习】高中数学第20课极坐标与参数方程综合训练3学案新人教A版选修4_4

第20课极坐标与参数方程（综合训练3）
一、学习要求
1.掌握极坐标与直角坐标互化公式，并能熟练地进行坐标互化；
2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化；并能把极坐标问题转化为直角坐标问题
来解决。

3.掌握直线、圆、椭圆的参数方程及简单应用，并能熟练地把它们的参数方程化为普通方程；
4.能利用直线的参数方程中的参数的意义解决求两点间的距离、弦长等问题。

二、问题探究
■合作探究
例1．在极坐标系中，圆与圆:关于直线（）对称.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）为圆上任意一点，求（其中为极点）的取值范围。

解：（1）圆:的直角坐标方程为：
.
直线（）的直角坐标方程为：，
圆心关于直线的对称点坐标为，
∴圆的圆心坐标为，
∴圆的直角坐标方程：.
把方程化为极坐标议程是,
∴所求的圆的极坐标方程为：。

（2）圆的参数方程为：（为参数），
设圆上任意一点，则
，，
∴，
∵，∴，
∴的取值范围是。

三、问题过关
1.在直角坐标系中，曲线：（为参数）.
（1）写出曲线的直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；
（2）若是曲线上任意一点，求的取值范围。

解：（1）由，得，即, ∴
∴曲线的直角坐标方程是。

它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆。

（2）∵点是曲线上任意一点，故设.
∴，
∵，∴，
∴的取值范围是。