高二物理人教选修3-1知识点训练：1.8 电容器与电容(含解析)

7 电容器与电容
课标解读
1.知道什么是电容器以及常见的电容器.
2.理解电容器电容的概念及其定义C=U
Q ，并能用来进行有关运算. 3.知道平行板电容器的电容与哪些因素有关，有什么关系.了解公式C=kd
S πε4. 4.能举例说明电容器在技术中的应用.
课前思考
1.电场中的导体在什么情况下叫静电平衡？处于静电平衡状态下的导体有哪些规律？
答案:当导体放入电场中时，导体中的自由电子在电场中受到静电力，在静电力作用下定向移动，当定向移动结束时，自由电子受力平衡而不再做定向移动，我们称这时的导体达到了静电平衡状态.
处于静电平衡状态的导体有以下规律：①导体内电场强度处处为零；②表面上任何一点的场强方向都与该点的表面垂直；③带电体所带电荷只分布在外表面；④导体表面是等势面，整个导体是等势体.
2.两个储存水的容器，底面积不同，高度也不同，你是怎样理解储存量和储存本领的？答案:储存量就是能盛多少水，储存本领则是单位高度情况下的储存量，即底面积大的储存本领大. 自主研学
1.任何两个彼此绝缘又相距相近的__________，都可以看成一个电容器.使两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做__________，两极板同时失去电荷的过程叫做__________.电容器的带电荷量是指其中一个极板上带电荷量的__________.
2.电容器的电容是这样定义的，电容器所带的__________与电容器两极板间的__________的比值.它的物理意义是表示电容器容纳电荷本领的物理量.在国际单位制中的单位是________，用F 表示.
3.平行板电容器的电容与两平行板的正对面积成__________，与有无电介质有关，与电介质的相对介电常数成__________，与两平行板间的距离成__________.
4.常见电容器的名称通常用电介质的名称来命名，例如聚苯乙烯电容器的绝缘介质是聚苯乙烯，陶瓷电容器、云母电容器的绝缘介质分别是__________，等等.电解电容器则是用浸过电解液的纸作电容器的一个__________.
三点剖析
一、电容器的电容由哪些因素决定
1.电容器电容的定义式为C=U
Q ，但电容与定义它的物理量Q 、U 无关，电容C 由电容器本身的构造因素决定.
2.平行板电容器的电容C ：与平行板的正对面积S 、电介质的介电常数ε成正比，与极板间的距离d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：
C=kd
S πε4. 式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器特性的物理量，与电容器带电荷量的多少及带不带电无关.
二、电容器中的两类问题
1.定电压问题
若电容器始终与电源相连，这时电容器两极间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况.
由C=kd S πε4、Q=UC 得：Q=kd S U πε4∝d
S ε 由于U 不变，得E=
d U ∝d 1. 2.定电荷量问题
若电容器在充电后与电源断开，这种情况是电容器的带电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化.
由C=kd S πε4 U=C
Q 得：U=
S kd Q επ4∝S d ε 由E=d U 得E=S kQ επ4∝S
ε1. 三、电容器是一种储能元件
应用直流电源给电容器充电的过程，就是电源通过电流做功克服静电力把电荷从一个极板搬运到另一个极板上的过程.通过这一过程，能量以电势能的形式储存在电容器中，待到放电时再把这部分电势能释放出来.
理论和实验表明，在同一电压下，电容C 越大的电容器能够储存的能量就越多，这就从一个方面提示了电容C 不仅仅表示了同一电压下容纳电荷多少的性能，也表示了同一电压下储存能量的本领的大小.四、静电计与验电器
图1-7-1
静电计也叫指针式验电器（如图1-7-1），是测量导体间电势差的仪器.测量时，将两导体分别与静电计的金属棒及盒相连，棒与盒之间便出现了电场.指针表面的电荷受到电场力的作用，指针便发生偏转.被测电势差越大时盒内场强越大，指针偏转角就越大.
验电器的外壳不一定是金属的，但静电计的外壳必须是金属的，金属外壳对外电场有一定的屏蔽作用，使静电针更好地测量导体间的电势差. 电压表是测量电势差的仪器，似乎与静电计有着相同的功能，其实不然，电压表是电流计串联上分压电阻后改装而成的，当有电流流过电流计时，表内线圈在磁场中受到安培力的作用使指针发生偏转.可见，要使电压表上有读数，必然是电路中有电流通过电压表，这与静电计有着本质的差异.
精题精讲
例1 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两板间的电压降为原来的3
1.此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ 思路解析 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU=(1-
31)U=32×3 V=2 V
由C=U
Q ∆∆，有C=21034-⨯ F=1.5×10-4 F=150 μF. 电容器原来的带电荷量为Q ，则Q=CU=1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C.
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
绿色通道
电容器的定义式C=
U
Q 中的Q 为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量总和或绝对值总和.定义式的推广即C=U Q ∆∆，ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 是电压的变化.
图1-7-2
例2 如图1-7-2所示电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（ ）
A.使A 、B 两板靠近一些
B.使A 、B 两板正对面积错开一些
C.断开S 后，使B 板向右平移拉开一些
D.断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些 思路解析
图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C=Q/U 可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大，答案为CD.
答案:CD
绿色通道
①在判断电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况.②若电容器充电后与电源断开，则带电荷量Q 不变；若电容器始终与电源相连，则电压U 不变.③分析电容器物理量变化常用的公式有：C=kd S πε4、C=U Q 和E=d
U .④静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压.静电计张角大，说明极板间电势差大.
例3 对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）
A.将两极板的间距加大，电容将增大
B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 思路解析
影响平行板电容器电容大小的因素有：①随正对面积的增大而增大；②随两极板间距离的增大而减小；③在两极板间放入电介质，电容增大.据上面的叙述可直接看出B 、C 选项正
确.对D 选项，实际上是减小了平行板的间距，所以本题答案应为BCD.
答案:BCD
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本题考查的问题比较单一，知识点集中，可直接应用公式C=kd
S πε4去解答.
图1-7-3
例4 如图1-7-3所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中（ ）
A.电阻R 中没有电流
B.电容器的电容变小
C.电阻R 中有从a 流向b 的电流
D.电阻R 中有从b 流向a 的电流 思路解析
由题知电容器两板间电压恒定，设已充电荷量为Q ，当两板距离增大时，电容C 变小，由Q=CU 可知带电荷量Q 将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R 回流.正确选项为BC. 答案:BC
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电容器充、放电过程，即电容器的电荷量变化时，电路中会形成瞬间电流.。