(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题9.2 两条直线的位置关系(测)

专题9.2 两条直线的位置关系
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

） 1.【2018届云南省师范大学附属中学高三月考卷（二）】已知直线的倾斜角为，直线经过
，
两点，且直线与垂直，则实数的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 【答案】D 【解析】∵
，∴
，故选D ．
2.已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为 ( ) A.
12 B ．1
2
- C.2 D.2- 【答案】
A
3.平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（ ）
A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x C. 052=+-y x 或052=--y x D. 052=++y x 或052=-+y x 【答案】D ．
【解析】依题可设所求切线方程为20x y c ++=
=5c =±，所以所求切线的直
线方程为250x y ++=或250x y +-=，故选D ． 4.已知直线():
10,0x y
l a b a b
+=>>在两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 （ ）
A. 4 C. 6 D. 2 【答案】D
5.【2017届江西师范大学附属中学高三第三次模拟】已知直线()()1:424240l m x m y m --++-=与
()()2:1210l m x m y -+++=，则“2m =-”是“12//l l ”的（ ）条件.
A. 充要
B. 充分不必要
C. 必要不充分
D. 既不充分又不必要 【答案】B
【解析】2m =- 时，可得1212:680,:310,l x l x l l --=-+= ， 12//l l 时，可得
()()()()422410m m m m -+++-= ，解得2m = 或2m =- ， 2m ∴=- 是12l l 的充分不必要条
件，故选B.
6.【改编自浙江卷】若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m = （ ）. A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．4 【答案】C 【解析】1212,2k k m =
=-，因为直线互相垂直，所以121k k ⋅=-，即12
()1,12m m
⋅-=-∴=，选C. 7.经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C
【解析】设所求直线l 的方程为x ＋3y －10＋λ(3x －y)＝0， 即(1＋3λ)x ＋(3－λ)y －10＝0， ∵原点到直线的距离
，
∴，
即直线方程为x ＝1或4x ＋3y ＋5＝0，选C ．
8.设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b A B a C b >>---，若,,A B C 三点共线，则b
a 1
1+的最小值是（ ） A ．22
3+ B ．24 C ．6 D ．92
【答案】A
9.点P （a ，b ）关于l ：x+y+1=0对称的点仍在l 上，则a+b=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．2 D ．0 【答案】A
【解析】∵点P （a ，b ）关于l ：x+y+1=0对称的点仍在l 上，∴点P （a ，b ）在直线l 上， ∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1． 故选A ．
10.【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期联考四】若直线20x ay +-=与以()3 1A ，，()1 2B ，为端点的线段没有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2 1-， B ．()() 2 1 -∞-+∞ ，， C.11 2⎛⎫- ⎪⎝⎭， D ．()1 1 2⎛⎫
-∞-+∞ ⎪⎝⎭
，， 【答案】D
【解析】直线20x ay +-=过定点()2 0C ，
,所以11
(,)(2,1)(,1)(,)2CB CA k k a a -∈=-⇒∈-∞-+∞ ，选D. 11.【2017届河北武邑中学高三周考】直线2
:10l mx m y --=经过点()2,1P ，则倾斜角与直线l 的倾斜角
互为补角的一条直线方程是（ ）
A ．10x y --=
B ．230x y --=
C ．30x y +-=
D ．240x y +-= 【答案】C
【解析】将点()2,1P 代入得2
210,1m m m --==，直线方程为10x y --=，斜率为1，倾斜角为
4
π
.故和其垂直的直线斜率为1-，故选C.
12.点(2,0)A ，(2,4)B -，(5,8)C ，若线段AB 和CD 有相同的垂直平分线，则点D 的坐标是（ ） （A ）(6,7) （B ）(7,6)
（C ）(5,4)-- （D ）(4,5)-- 【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

） 13.已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是 ． 【答案】2 【解析】
由题意得6,8
34m m ==，即681403470x y x y ++=⇒++=2= 14.若直线l ：
1(0,0)x y
a b a b
+=>>经过点()1,2，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最 小值是 ．
【答案】3+ 【解析】由题意得
，∴截距之和为
33≥+=+，即
时，等号成立，即
的最小值为
．
15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A
(0,2)，B (2,0)-，C (1,0)，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方
形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程为 ．
【答案】4140x y +-=
16.【2017届江西省赣州市第四中学高三上第三次月考】定义点
到直线
的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：
①若，则直线与直线平行； ②若，则直线与直线平行；
③若
，则直线
与直线垂直；④若，则直线与直线相交；
其中正确命题的序号是_______________. 【答案】④ 【解析】特别地：当时，命题①②③均不正确，当
时，
在直线的异侧，故命题④
正确．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【2017届河北定州中学高三周练】已知两直线1:80l mx y n ++=和210l x my +-=：2．试确定,m n 的值，使
（1）1l 与2l 相交于点(,1)P m -； （2）1l ∥2l ；
（3）1l ⊥2l ，且1l 在y 轴上的截距为－1．
【答案】（1）1=m ，7=n ；（2）4=m ，2-≠n 或4-=m ，2≠n ；（3）0=m ，8=n . 【解析】
试题解析： （1）由题意得280210
m n m m ⎧-+=⎨--=⎩，解得1=m ，7=n ．
（2）当0=m 时，显然1l 不平行于2l ； 当0≠m 时，由
821
m n
m =≠
- 得()2
820810
m mn ⎧-⨯=⎪⎨⨯--≠⎪⎩ ∴42m n =⎧⎨
≠-⎩或4
2
m n =-⎧⎨≠⎩
即4=m ，2-≠n 时或4-=m ，2≠n 时，21//l l ． （3）当且仅当082=⋅+⋅m m ，即0=m 时，21l l ⊥．又18
-=-n
，∴8=n ． 即0=m ，8=n 时，21l l ⊥，且1l 在y 轴上的截距为1-．
18.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已知直线1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得：
（1）2l 与1l 平行，且过点()1,3-；
（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4.
【答案】（1）3490x y +-=（2）43y =
试题解析：解：（1）设2:340l x y m ++=， ∵2l 过点()1,3-， ∴9m =.
∴2l 方程为3490x y +-=.
34k =-， ()3
314
y x -=-+.
（2）设2:430l x y n -+=，设2l 与x 轴交于点,04A π⎛⎫
-
⎪⎝⎭
， 与y 轴交于点0,
3n B ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
. ∴14243
AOB n n
S ∆=
⋅=. ∴296n =.
∴n =±.
∴2l 方程为430x y -+=或430x y --=.
43y =
19.已知动点M 到定点(1,0)的距离比到直线2x =-的距离小1. （1）求动点M 的轨迹E 的方程；
（2）取E 上一点(1,) (>0)P a a ，任作弦,PA PB ，满足2PA PB K K ⋅=,则弦AB 是否经过一个定点？若经过定点（设为点Q ），请写出Q 点的坐标，否则说明理由. 【答案】（1）24y x = （2）(1,2)Q --，见解析
假设弦AB 经过一个定点(,)Q m n ，则有1212y n y n x m x m
--∴=--，即12
221244y n y n
y y m m --∴=--， 化简得1212()40y y n y y m -++=（＊＊） 比较（＊）和（＊＊），得(1,2)Q --.
20.已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点． (1)点A(5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A(5,0)到l 的距离的最大值．
【答案】（1）x ＝2或4x －3y －5＝0；（2
【解析】解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y)＝0， 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0．
＝3．
即2λ2
－5λ＋2＝0， ∴λ＝2或
1
2
． ∴l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0． (2)由250
20x y x y +-=⎧⎨
-=⎩
解得交点P(2,1)，如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到l 的距离，则d≤|PA|(当l ⊥PA 时等号成立)． ∴max d PA ＝
21.【2017届河北武邑中学高三周考】已知直线1:30l x y -+=，直线10l x y --=：，若直线1l 关于直线
l 的对称直线为2l ，求直线2l 的方程．
【答案】50x y --=
.
试题解析：
法一：因为1//l l ，所以2//l l ，
设直线()2:03,1l x y m m m -+=≠≠-， 直线12,l l 关于直线l 对称， 所以1l 与2,l l 与l 间的距离相等．
=
，
解得5m =-或3m =（舍去）， 所以直线2l 的方程为50x y --=.
法二：由题意知12//l l ，设直线()2:03,1l x y m m m -+=≠≠-， 在直线1l 上取点()0,3M ，
设点M 关于直线l 的对称点为(),M a b '，
于是有3
11031022
b a
a b -⎧⨯=-⎪⎪⎨++⎪--=⎪⎩，解得41a b =⎧⎨=-⎩，即()4,1M '-．
把点()4,1M '-代入2l 的方程，得5m =-， 所以直线2l 的方程为50x y --=．
22.【2015高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：
()
()2
2
231x y -+-=交于M ，N 两点.
（I ）求k 的取值范围；
（II ）12OM ON ⋅=
，其中O 为坐标原点，求MN .
【答案】（I
）4433骣-琪琪桫
（II ）
2
试题解析：（I ）由题设，可知直线l 的方程为1y kx =+.
因为l 与C
1<.
解得
4433
k -<<. 所以k
的取值范围是
. （II ）设1122(,),(,)M x y N x y .
11 将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=, 所以1212224(1)
7
,.11k x x x x k k ++==++
21212121224(1)
1181k k OM ON x x y y k x x k x x k +⋅=+=++++=++ （）（）, 由题设可得24(1)
8=121k k k +++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+.
故圆心在直线l 上，所以||2MN =.。