北京市普通高中会考数学试卷

2019年北京市普通高中会考
数学试卷
考 生 须 知
1. 考生要认真填写考场号和座位序号..
2. 本试卷共7页;分为两个部分;第一部分为选择题;27个小题共81分；第二部分为解答题;4个小题共19分..
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上;在试卷上作答无效..第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答;作图时必须使用2B 铅笔..
4．考试结束后;考生应将试卷、答题卡放在桌面上;待监考员收回..
第一部分 选择题每小题分;共81分
在每个小题给出的四个备选答案中;只有一个是符合题目要求的.
1．已知集合{012}，，=A ;{123}，，=B ;那么集合A B 等于 A ．{0}
B ．{12}，
C ．{123}，，
D ．{01,2,3},
2. 已知向量(12)，=-a ;(2)，=m b ;且⊥a b ;那么m 等于 A ．4-
B ．1-
C ．1
D ．4
3.不等式2230+->x x 的解集为
A. {}31-<<x x
B. {}13-<<x x
C. {}31或<->x x x
D. {}13或<->x x x 4. 某程序框图如图所示;如果输入a ;b ;c 的值 分别是3;1;9;那么输出S 的值是 A. 2
B. 2
C.
33
D. 9
5.要得到函数sin =y x 的图象向左平移6
π
个单位长度;
所得图像的函数关系式为 2B 3A. sin()6
π
=-y x
A. sin()6
π=+y x
考场号
座位序号
6. 221()log 22
-+等于
A.
5
4
B. 3
C. 4
D. 5 7.已知1;a ;b ;8是等比数列;那么ab 的值等于
A. 1
B. 4
C. 8
D. 16 8.sin 45cos15cos 45sin15-等于
A. 1-
B. 12
- C. 1
2
D. 1 9．给出下列四个函数：
①2y x =； ②3=y x ； ③1=+y x ； ④=x y e . 其中偶函数的序号是 A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10. 某校共有学生1000人;其中男生600人;女生400人. 学校为检测学生的体
质健康状况;统一从学生学籍档案管理库简称“CIMS 系统” 中随机选取参加测试的学生. 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为30的样本进行测试;那么应抽取女生的人数为
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
11.已知直线1l ：210--=x y ;2l ：20-+=ax y ;且1l ∥2l ;那么实数a 等于
A. 2-
B. 12
- C.
1
2
D. 2 12.已知角θ的终边过点(1,3)-P ;那么tan θ等于
A. 3-
B. 32-
C. 32
D. 3
13.已知一个几何体的三视图如图所示;那么该几何体 的体积是
A. 1
B. 2
C. cos()6
π=-y x B. cos()6
π=+y x
C. 4
D. 8
14. 在△ABC 中;1=a ;°30=A ;°45=B ;那么b 的值为 A ．1
B
C
D ．2
15. 函数1()2=-x f x x
的零点的个数为 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
16．当实数,x y 满足条件0,0,220≤⎧⎪
≥⎨⎪-+≥⎩
x y x y 时; =+z x y 的最小值是
A. 2-
B. 1-
C. 0
D. 2
17.已知数列{}n a 满足12(*)+=-∈n n a a n N ;且14=a 那么{}n a 的前4项和4S 等于 A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
18. 如果0a >;0>b ;4=ab ;那么+a b 的最小值是
19.已知向量,a b 满足2=a ;⋅a b =3且,a b 的夹角为
;那么=b 20.某中学组织开展3项拓展活动;
要求每名学生必须参加其中的一项活动. 该校甲、乙两名学生随机选择拓展活动;恰好选择同一活动的概率为 21.已知数列{}n a 满足1n 3,(*)2n > 3，，+≤⎧=∈⎨⎩n n a n N n ;且4=n a ;那么n 等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．23或
22.已知点P 是圆22430+-+=x y x 上的任意一点;那么P 与原点距离的最小值为 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
23.我国古代数学着作九章算术中有如下问题：“今有女子善织;日自倍;五日织五尺……”其大意为：“有一位善于织布的女子;每天织的布都是前一天的2倍;5天一共织了5尺布……”
那么该女子第一天织布的尺数为
24.已知直线l 过原点;且与圆22(2)1+-=x y 有公共点;那么直线l 倾斜角的取值范围是
A. [,]33
ππ- B. 2[,]6
3
ππ- C. 5[,]66
ππ D. 2[,]3
3
ππ
25.设m ;n 是两条不同的直线;α;β;γ是三个不同的平面;给出下列四个命题：
①如果∥αm ;∥αn ;那么∥m n ； ②如果α⊥m ;β⊥m ;那么∥αβ； ③如果αβ⊥;α⊥m ;那么∥βm ； ④如果αγ⊥;βγ⊥;那么∥αβ.
其中正确命题的序号是
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
26. 改革开放40年来;我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就;坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业;三次产业结构在调整中不断优化;农 业基础地位更趋巩固;工业逐步迈向中高端;服务业成长为国民经济第一大产业. 尤其是党的十八大以来;经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动;三次产业内部结构调整优化.国家统计局发布的数据如下;反映了从2013年 到2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况.
2013 -2017年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标
说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧、渔业不含农、林、牧、渔服务业.第二产业是指采矿业不含开采辅助活动;制造业不含金属制品、机械和设备修理业;电力、热力、燃气及水生产和供应业;建筑业.第三产业即服务业;是指除第一产业、第二产业以外的其他行业.
根据上述信息;下列结论中错误的是
A. 2013~2017年;第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变
B. 2013~2017年;第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少
C. 2014~2017年;第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加
D. 2013~2017年;三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变
27.设函数()[](0)=-≥f x x x x ;其中[]x 表示不超过x 的最大整数;如：
[0.5]0=;[2]2=. 如果函数=y kx 的图像与函数()f x 的图像恰有3个交点;那么实数k 的取值范围是 A. 11
[,)43
B. 11[,]43
C. 11[,)54
D. 11[,]54
第二部分 解答题共19分
28.本小题满分5分 已知函数22()cos sin =-f x x x
①求()2
π
f 的值；
②求函数()f x 在区间[,]64
ππ
-上的最大值和最小值
29.本小题满分5分
如图;长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为1的正方形;点,E F 分别为线段
11,BD CC 的中点..
I 求证：//平面EF ABCD ；
II 当12=DD 时;求证平面1平面⊥DE BFD .. 30. 本小题满分5分
已知直线l 经过(1,0)P ;(2,1)-Q 两点;圆C 的方程是
22(1)(1)4-++=x y .
I 求直线l 的方程；
II 设直线l 与圆C 交于,A B 两点;求AB 的值. 31.本小题满分4分
铅酸电池是一种蓄电池;电极主要由铅及其氧化物制成;电解液是硫酸溶液.这种 电池具有电压稳定、价格便宜等优点;在交通、通信、电力、军事、航海、航空等领域有着广泛的应用.但是由于在实际生活中使用方法不当;电池能蛩未被完全使用;导致了能源的浪费;因此准确预测铅酸电池剩余放电时间是使用中亟待解决的问题.
研究发现;当电池以某恒定电流放电时;电压U 关于放电时间t 的变化率y 满足
1
2
=+
bt y ae 其中,a b 为常数;无理数e =2.71828···. 实验数据显示;当时间t 的值为0和5时;电压U 关于放电时间t 的变化率y 分别为-2和-752;求,a b 的值.。