上海真北中学小升初数学期末试卷专题练习(解析版)

上海真北中学小升初数学期末试卷专题练习（解析版）
一、选择题
1．钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（）。

A．直径相等B．周长相等C．面积相等D．圆心相同
2．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是
（）。

A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%
C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%
3．一个等腰三角形中，一个底角和顶角度数的比是1:2，这个三角形又是（）三角形。

A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
4．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（）
A．第一段长B．第二段长C．无法确定
5．观察，从右面看到的图形是（）。

A．B．
C．
D．
6．下列各个说法中，错误的是（）。

A．三角形的面积一定，底与高成反比例
B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺
C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例
D．被除数一定，除数和商成反比例
7．如下图，一个长方形长为a，宽为b。

分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。

判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（）。

A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙D．无法比较
8．一件衣服，进货价350元，先按进货价提价
1
10
出售，由于换季，又降价
1
10
出售．最后
的售价()
A．比350元高B．比350元低C．是350元D．无法确定
9．如下图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）。

A．B．C．D．
二、填空题
10．①6.08立方米＝（________）立方分米②600毫升＝（________）升
③4.8米＝（________）米（________）厘米④2小时15分＝（________）时
11．
3
3
8
的分数单位是（______），它含有（______）个这样的分数单位。

再加上
（______）个这样的分数单位就是最小的合数。

12．已知a＝2×3×m，b＝2×2×5×m，如果ab的最小公倍数是420，则a和b的最大公因数是（________）。

13．用三张长3分米，宽2分米的长方形纸，分别剪出一个最大的圆、一个最大的正方形和一个最大的三角形，（________）的面积最大。

14．一个等腰三角形的顶角与底角度数的比是5∶2，这个等腰三角形是（______）三角形。

15．一个零件长6.5毫米，按照10∶1的比例尺画在纸上，应该画（______）厘米长。

16．一个圆柱形笔筒的底面直径是8cm，高是12cm，如果给这个笔筒的侧面贴上彩纸，那么至少需要（________）cm2彩纸。

（得数保留整十数）
17．10以内所有质数的平均数是（________）。

18．一辆货车从A镇运货到B镇，去的时候满载货物，平均速度为55千米/时，一共行驶了2.4小时。

沿同一条路线返回时空车行驶了2小时就到达A镇，返回时的平均速度比去的时候的平均速度提高了（______）%。

19．如下图，把一根长2米的圆柱体木材截下3分米，表面积减少了37.68平方分米，剩
下木料的体积是（____）立方分米。

三、解答题
20．直接写得数。

6.50.1÷= 3225%⨯= 150.5-= 63928÷≈
3244
÷= 7126⨯= 11
34+= 406597+≈
21．计算，能简算的用简便方法计算。

35×17－468÷12
919
÷28＋128×1019
（56－34）÷512＋9
5 19.2＋10.2÷15＋0.32 0.8×[（20－1.28）÷26] 16÷[49×（310－14）]
22．解方程。

53174x x +
= 81169681x =⨯ 15548⎛
⎫⨯-= ⎪⎝
⎭x
23．五（1）班共有40名学生，其中男生占全班人数的5
8。

（1）男生有多少人？
（2）男生中有1
5
的人参加了校足球队，参加校足球队的有多少人？
24．李大爷到商场买电视机，正赶上商场进行促销活动，所有电视机按八折出售。

在此基础上，商场又返还折后价的5%的现金。

李大爷最后花了760元把电视机买回了家。

电视机的原价是多少？
25．小明和小李各有一些玻璃球，小李的球的个数比小明少1
4，小明自豪地说：“把我的
16给你，就比你少5个．”小明和小李各有玻璃球多少个？
26．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若 A 、C 两地的距离为10千米，求A 、B 两地的距离。

27．一个圆柱形油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米。

（1）做一个这样的油桶至少需要多少平方厘米的铁皮？ （2）它的容积是多少升？
（3）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？ 28．王叔权2014年8月买了6000元五年期国债，年利率为5.4%。

（1）到期时，王叔叔可以取回多少钱？
（2）甲商场的优惠方法是“所有商品打九五折”，乙商场的优惠方法是“满200元返回40元购物券”。

王叔叔想买一部华为手机和一台联想电脑，原价分别是3600元和4800元。

①王叔叔用取回的钱能在甲商场购买一部华为手机和一台联想电脑吗？若能购买，求剩余多少钱；若不能购买，请说明理由；
②王叔叔用取回的钱能在乙商场购买一部华为手机和一台联想电脑吗？若能购买，求剩余多少钱；若不能购买请说明理由。

（提示：可以先买一件商品，买另一件商品时可先使用所返回的购物券，不足的部分再用钱补交）
29．照下面的样子，把正方形纸对折一次可以得到2个三角形，对折两次可以得到4个三角形，对折三次可以得到8个三角形……
对折次数（次） 1 2 3 4 … n
三角形的个数（个） 2 4 8 16 … “三角形的个数”的计算方法
21
22
23
24
…
每个三角形面积占正方形面积
的几分之几
12
14 18 116
…
“每个三角形面积占正方形面积的几分之几”的计算方法
112 212 312 4
12 …
每个三角形面积占正方形面积的
112
；对折两次可以得到4（2×2＝4）个三角形，即22
个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的
2
1
2；对折三次可以得到8（2×2×2＝8）个三角形，即23个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的
3
1
2；对折四次可以得到16（2×2×2×2＝16）个三角形，即24个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的4
1
2…对折n 次可以得到2n 个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的
1
2n。

所以对折五次可以得到（ ）个三角形，即25个三角形，而且每个三角形面积占正方形面积的(
)
12。

【参考答案】
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
分针和时针的长度是不一样的，所以这两个圆的半径不相等，那么它们的直径、面积和周长都不可能相等，据此解题即可。

【详解】
钟表上，分针与时针走过的轨迹都是一个圆，由于分针和时针相交于表的中心，所以这两个圆的圆心相同。

故答案为：D
【点睛】
本题考查了圆特征的应用，解题时要明确，只有半径相等的两个圆，周长和面积才会相等。

2．B
解析：B
【分析】
已知原价是20元，现价比原价少了4元，用原价－4，先求出现价，用现价÷原价即可。

【详解】
根据分析，列式为：（20－4）÷20×100%
故答案为：B
【点睛】
本题考查了折扣问题，打折就是按照折数低价出售商品，几折就是十分之几，也就是百分之几十。

3．B
解析：B
【分析】
一个底角和顶角度数的比是1∶2，底角是1份，顶角是2份，三个角相当于是4份，可以求出一份是多少度，再计算每个角的度数，然后进行判断。

【详解】
()
÷++
180112
=÷
1804
=（度）
45
⨯=（度）
45290
所以这个三角形又是直角三角形，故答案选：B。

【点睛】
由于两个底角都是1份，顶角是2份，可以发现三角形中有两个角的和等于第三个角，那么一定是直角三角形。

4．B
解析：B
【详解】
略
5．C
解析：C
【分析】
从有面看有2层，下层2个小正方形，上层靠右1个小正方形。

【详解】
观察，从右面看到的图形是。

故答案为：C
【点睛】
观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。

6．B
解析：B
【分析】
两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系；图上距离与实际距离的比叫作比例尺，据此解答即可。

【详解】
A．ah＝2s（一定），所以三角形的面积一定时，底与高成反比例，说法正确；
B．图上距离与实际距离的比叫作比例尺，原题说法错误；
C．总价
数量
＝每支铅笔的价钱（一定），所以每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比
例，说法正确；
D．除数×商＝被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例，说法正确；
故答案为：B。

【点睛】
明确正反比例的意义、比例尺的意义是解答本题的关键。

7．C
解析：C
【分析】
由题意可知：甲圆柱的底面半径为b，高为a；乙圆柱的底面半径为a，高为b；分别表示出两圆柱的侧面积，再比较即可。

【详解】
甲圆柱的侧面积：2×π×b×a＝2πab
乙圆柱的侧面积：2×π×a×b＝2πab
甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积
故答案为：C
【点睛】
牢记圆柱侧面积公式，明确甲、乙圆柱的底面半径与高是解题的关键。

8．B
解析：B
【分析】
先按进货价提价
1
10
出售，这里是把进货价350元看成单位“1”，则售价是350×（1+
1
10
）
元，又降价
1
10
出售，这里是把售价看成单位“1”，则降价后的售价为350×（1+
1
10
）×（1-
1
10
）元。

据此即可解答。

【详解】
350×（1+
1
10
）×（1-
1
10
）≈346.5（元）
346.5<350
故答案为：B
【点睛】
本题是分数乘法应用，主要考查学生对单位“1”的掌握。

9．D
解析：D
【分析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解。

【详解】
∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C。

【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。

二、填空题
10．0.6 4 80
1 2 4
【分析】
①立方米和立方分米之间的进率是1000，把6.08立方米换算成立方分米，直接用6.08乘以进率1000即可；
②升和毫升的进率是1000，把600毫升换算成升，直接用600除以以进率1000即可
③米和厘米之间的进率是100，把0.8米换算成厘米，直接用0.8乘以进率100即可；
④小时和分钟的进率是60，把15分换算成小时，直接用15除以60，再化简成最简分数即可。

【详解】
①6.08立方米＝6080立方分米②600毫升＝0.6升
③4.8米＝4米80厘米④2小时15分＝
1
2
4
时
【点睛】
把高级单位换算成低级单位要乘以单位间的进率，把低级单位换算成高级单位要除以单位间的进率。

11．1
8
5
【分析】
判定一个分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就是含有多少个这样的分数单位；最小的合数是4，用4减去原分数，再看有几个分数单位即可解答。

【详解】
3 3 8＝
27
8
，它的分数单位是
1
8
，含有27个这样的分数单位；
最小的合数是4，4－
3
3
8
＝
5
8
，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。

【点睛】
此题主要考查分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的合数是4。

12．14
【分析】
因为ab的最小公倍数是420，所以2×2×3×5×m＝420，可求出m的值，继而可求出a和b 的最大公因数。

据此解答即可。

【详解】
2×2×3×5×m＝420
60m＝420
m＝7
则a＝2×3×7，b＝2×2×5×7，
则a和b的最大公因数是2×7＝14。

【点睛】
本题考查最大公因数和最小公倍数，明确通过分解质因数的方法是解题的关键。

13．正方形
【分析】
根据题意，最大圆的直径应为2分米则半径为1分米，最大正方形的边长为2分米，最大三角形的底为3分米，高为2分米，然后根据圆的面积公式、正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算后再比较即可得到答案。

【详解】
最大圆的面积为：3.14×12＝3.14（平方分米）
最大正方形的面积为：2×2＝4（平方分米）
最大三角形的面积为：3×2÷2＝3（平方分米）
所以最大正方形的面积＞最大圆的面积＞最大三角形的面积。

则正方形的面积最大。

【点睛】
此题主要考查的是圆的面积公式、正方形的面积公式和三角形的面积公式的应用。

14．钝角
【分析】
由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为5：2：2，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。

【详解】
180°×
＝1
解析：钝角
【分析】
由题意可知：这个等腰三角形的3个内角的度数比为5：2：2，再据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。

【详解】
180°×
5 522 ++
＝180°×5 9
＝100°
因为100°＞90°，所以这个三角形又叫钝角三角形。

【点睛】
解答此题的关键是求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别。

15．5
【分析】
图上距离∶实际距离＝10∶1，所以，图上距离＝实际距离×10。

据此列式计算即可。

【详解】
6.5×10＝65（毫米）
65毫米＝6.5厘米，所以纸上应该画6.5厘米。

【点睛】
本题
解析：5
【分析】
图上距离∶实际距离＝10∶1，所以，图上距离＝实际距离×10。

据此列式计算即可。

【详解】
6.5×10＝65（毫米）
65毫米＝6.5厘米，所以纸上应该画6.5厘米。

【点睛】
本题考查了比例尺的应用，明确比例尺等于图上距离比实际距离是解题的关键。

16．310
【分析】
根据题意可知，如果给这个笔筒的侧面贴上彩纸，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【详解】
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.
解析：310
【分析】
根据题意可知，如果给这个笔筒的侧面贴上彩纸，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：底面周长×高，代入数据，即可解答。

【详解】
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44
≈310（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆柱的侧面积求法，根据圆柱的侧面积的公式进行解答。

17．25
【解析】
【详解】
略
解析：25
【解析】
【详解】
略
18．20
【分析】
根据速度×时间＝路程，先求出路程，路程÷时间＝速度，求出返回时速度，速度差÷去时速度即可。

【详解】
55×2.4÷2＝66（千米/时）
（66－55）÷55
＝11÷55
＝20%
解析：20
【分析】
根据速度×时间＝路程，先求出路程，路程÷时间＝速度，求出返回时速度，速度差÷去时速度即可。

【详解】
55×2.4÷2＝66（千米/时）
（66－55）÷55
＝11÷55
＝20%
【点睛】
关键是理解速度、时间、路程之间的关系，差÷较小数＝多/提高百分之几。

19．68π
【详解】
首先，统一单位名称，2米＝20分米，圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，37.68÷3＝12.56（平方分米），剩下的体积＝底面积×剩下的高，12.56×（20－3）＝4π×17＝6
解析：68π
【详解】
首先，统一单位名称，2米＝20分米，圆柱底面积＝减少的面积÷截下的高，37.68÷3＝12.56（平方分米），剩下的体积＝底面积×剩下的高，12.56×（20－3）＝4π×17＝68π（立方分米）。

三、解答题
20．65；8；14.5；800
32；14；；1000
【分析】
（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。

（2）
解析：65；8；14.5；800
32；14；712
；1000 【分析】
（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。

（2）异分母分数的加减，先通分，把分母变相同，再按同分母分数的加减法计算，结果要化成最简分数。

（3）分数乘整数，分母不变，整数和分子相乘作分子，能约分的要先约分。

（4）分数除法，除以一个数就等于乘以它的倒数。

（5）整数计算的结果取整时，可先将算式中的加数或被除数等取整，再计算。

【详解】
6.50.1÷=65 3225%⨯=1324
⨯＝8 150.5-=14.5 63928÷≈800 3424243243÷=⨯= 712146
⨯= 1143734121212+=+= 406597+≈1000 【点睛】
本题考查小数、分数和百分数的基本计算以及整数的估算，要灵活运用各计算方法。

21．556；
2；20.2
0.576；
【分析】
（1）按照整数四则混合运算顺序，先同时计算乘除法，最后算减法； （2）先把÷28转化成×，然后利用乘法分配律简算；
（3）把除以转化
解析：556；
128 2；20.2
0.576；152
【分析】
（1）按照整数四则混合运算顺序，先同时计算乘除法，最后算减法；
（2）先把919÷28转化成919×128
，然后利用乘法分配律简算； （3）把除以512转化成乘125
，然后用乘法分配律计算； （4）先算除法，再用加法结合律简算；
（5）按照小数四则混合运算顺序，先算减法，再算除法，最后算乘法；
（6）按照分数四则混合运算顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。

【详解】
35×17－468÷12 =595－39
=556
9 19÷28＋
1
28
×
10
19
=
9
19
×
1
28
＋
1
28
×
10
19
=（
9
19
＋
10
19
）×
1
28
=1×1 28
=1 28
（5
6
－
3
4
）÷
5
12
＋
9
5
=（5
6
－
3
4
）×
12
5
＋
9
5
=5
6
×
12
5
－
3
4
×
12
5
＋
9
5
=2－9
5
＋
9
5
=2
19.2＋10.2÷15＋0.32 =19.2＋（0.68＋0.32）=19.2＋1
=20.2
0.8×[（20－1.28）÷26] =0.8×（18.72÷26）
=0.8×0.72
=0.576
1 6÷[
4
9
×（
3
10
－
1
4
）]
=1
6
÷（
4
9
×
1
20
）
=1
6
×45
=15 2
【点睛】
本题考查简便运算，根据算式的特点选择合适的运算定律进行简算。

22．x＝4；；
【分析】
根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。

【详解】
解：x ＝17
x ＝17÷
x ＝
解析：x ＝4；127
=
x ；38x = 【分析】
根据等式的性质：
1．等式两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立；
2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。

【详解】
53174x x += 解：174
x ＝17 x ＝17÷
174 x ＝4
81169681
x =⨯ 解：x ＝16×1681÷89
x ＝16×1681×98
x ＝127 15548⎛⎫⨯-= ⎪⎝
⎭x 解：x －14＝58
÷5 x ＝18＋14
x ＝3
8
23．（1）25人
（2）5人
【详解】
（1）40×=25（人）。

答：男生有25人。

（2）25×=5（人）。

答：参加校足球队的有5人。

解析：（1）25人
（2）5人
【详解】
（1）40×5
8
=25（人）。

答：男生有25人。

（2）25×1
5
=5（人）。

答：参加校足球队的有5人。

24．1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）答：电视机原价是1000元。

解析：1000元
【解析】
【详解】
760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元）
答：电视机原价是1000元。

25．小明60个，小李45个
【解析】
【详解】
小明有玻璃球：5÷（- ）
=5÷
=5×12
=60（个）
小李有玻璃球：60×（1-）
=60×
=45（个）；
答：小明有玻璃球60个，小李有玻璃
解析：小明60个，小李45个
【解析】
【详解】
小明有玻璃球：5÷（14-16
） =5÷112
=5×12
=60（个）
小李有玻璃球：60×（1-14
） =60×34
=45（个）；
答：小明有玻璃球60个，小李有玻璃球45个．
26．千米或20千米
【详解】
解：设A 、B 两地之间的距离是x 千米
若C 在A 的上游时：
解得，x=
若C 在A 、B 之间时：
解得，x=20
答：A 、B 两地的距离为千米或者20千米。

解析：203
千米或20千米 【详解】
解：设A 、B 两地之间的距离是x 千米
若C 在A 的上游时：
142.57.57.5 2.5
0x x -++=+ 解得，x=203
若C 在A 、B 之间时：
142.57.57.5 2.5
0x x --+=+ 解得，x=20
答：A 、B 两地的距离为203
千米或者20千米。

27．（1）8792平方厘米
（2）62.8升
（3）53.38千克
【解析】
（1）3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2=8792（平方厘米）
（2）3.14×（40÷2）2×5
解析：（1）8792平方厘米
（2）62.8升
（3）53.38千克
【解析】
【详解】
（1）3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2=8792（平方厘米）
（2）3.14×（40÷2）2×50=62800（立方厘米）=62.8（升）
（3）62.8×0.85=53.38（千克）
28．（1）元
（2）答案见解析
【分析】
（1）根据利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱数。

（2）甲商场：用手机和电脑总价×折扣，求出实际费用，与取回的钱比较即可；
乙商场：分两种情况进行分析
解析：（1）7620元
（2）答案见解析
【分析】
（1）根据利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取回的钱数。

（2）甲商场：用手机和电脑总价×折扣，求出实际费用，与取回的钱比较即可；
乙商场：分两种情况进行分析，先买电脑或先买手机，总钱数－返回的购物券面值＝实际费用，与取回的钱数比较即可。

【详解】
（1）60006000 5.4%5⨯⨯＋
=60001620＋
=7620（元），
答：到期时，王叔叔可以取回7620元钱。

（2）①()3600480095%⨯＋
=840095%⨯
=7980（元）
因为76207980＜，所以王叔叔用取回的钱不能在甲商场购买。

②第一种情况：若王叔叔先买一台联想电脑，再用购物券买一部华为手机， 48003600480020040-÷⨯＋
=48003600960-＋
因为74407620＜，所以采用这种购买方式，王叔叔能在乙商场购买。

76207440180-＝（元）。

答：王叔叔先买一台联想电脑，再用购物券买一部华为手机，用取回的钱能在乙商场购买，剩余180元钱。

第二种情况：若王叔叔先头一台华为手机，再用购物券买一部联想电脑，
36004800360020040-÷⨯＋
=36004800720-＋
=7680（元）
因为76207680＜，所以采用这种购买方式，王叔叔不能在乙商场购买，
答：王叔叔先买一台华为手机，再用购物券买一部联想电脑，在乙商场不能购买。

【点睛】
关键是理解利率和折扣的含义，取款时银行多支付的钱叫利息。

29．32；5
【分析】
通过表格中的数据分析得到规律进行填空即可。

【详解】
对折五次得到的三角形个数为：（个），即个三角形，
每个三角形面积占正方形面积的。

【点睛】
本题主要考查了规律，准确从表格中
解析：32；5
【分析】
通过表格中的数据分析得到规律进行填空即可。

【详解】
对折五次得到的三角形个数为：22222=32⨯⨯⨯⨯（个），即52个三角形， 每个三角形面积占正方形面积的
512。

【点睛】
本题主要考查了规律，准确从表格中分析数据得到相关规律是解决本题的关键。